第一章 Fourier变换

1-1　Fourier积分和Fourier变换的概念

一、主值意义下的广义积分

二、Fourier积分定理和Fourier变换的概念

习题一

1-2　Fourier变换的性质

一、线性性质

二、位移性质

三、微分性质

四、积分性质

习题二

1-3　单位脉冲函数及其Fourier变换

一、δ-型序列和δ-函数

二、构成δ-型序列的充分条件

三、δ-函数的积分

四、δ-函数的Fourier变换

习题三

第二章　Laplace变换

2-1　Laplace变换及其逆变换的概念

一、概念

二、Laplace变换存在定理

三、Laplace变换的线性性质

习题一

2-2　Laplace逆变换的计算

习题二

2-3　Laplace变换的性质（续）

一、微分性质

二、积分性质

三、位移性质

四、延迟性质——时域上的位移性质

五、初值定理和终值定理

习题三

2-4　常微分方程的Laplace变换解法

习题四

第三章　积分变换的应用

3-1　卷积和卷积定理

一、卷积的概念

二、Fourier变换的卷积定理

三、Laplace变换的卷积定理

四、Fourier变换中的乘积定理和能量积分

习题一

3-2　Fourier变换在频谱分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱

一、相关函数和能量谱密度

二、非周期函数的频谱

习题二

3-3　用积分变换解数学物理方程

一、用Fourier变换解某些数学物理方程

二、用Laplace变换解某些数学物理方程

习题三

附录Ⅰ

附录Ⅱ　Fourier变换简表

附录Ⅲ　Laplace变换简表

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