第一章 多项式

1 数域

2 一元多项式

3 整除的概念

4 最大公因式

5 因式分解定理

6 重因式

7 多项式函数

8 复系数与实系数多项式的因式分解

9 有理系数多项式

10 多元多项式

11 对称多项式

习题

第二章 行列式

1 引言

2 排列

3 n级行列式

4 n级行列式的性质

5 行列式的计算

6 行列式按一行(列)展开

7 克兰姆(Cramer)法则

8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则

习题

第三章 线性方程组

1 消元法

2 n维向量空间

3 线性相关性

4 矩阵的秩

5 线性方程组有解判别定理

6 线性方程组解的结构

7 二元高次方程组

习题

1 矩阵的概念

第四章 矩阵

2 矩阵的运算

3 矩阵乘积的行列式与秩

4 矩阵的逆

5 矩阵的分块

6 初等矩阵

习题

第五章 二次型

1 二次型的矩阵表示

2 标准形

3 唯一性

4 正定二次型

习题

1 集合·映射

第六章 线性空间

2 线性空间的定义与简单性质

3 维数·基与坐标

4 基变换与坐标变换

5 线性子空间

6 子空间的交与和

7 子空间的直和

8 线性空间的同构

习题

1 线性变换的定义

第七章 线性变换

2 线性变换的运算

3 线性变换的矩阵

4 特征值与特征向量

5 对角矩阵

6 线性变换的值域与核

7 不变子空间

8 若当(Jordan)标准形介绍

习题

第八章 λ-矩阵

1 λ-矩阵

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形

3 不变因子

4 矩阵相似的条件

5 初等因子

6 若当(Jordan)标准形的理论推导

习题

第九章 欧几里德空间

1 定义与基本性质

2 标准正交基

3 同构

4 正交变换

5 子空间

6 对称矩阵的标准形

7 向量到子空间的距离·最小二乘法

8 酉空间介绍

习题

第十章 代数基本概念介绍

1 群的定义与例子

2 群的简单性质·子群

3 同构

4 环与域

5 子环·子域·同构

习题

附录 关于连加号“Σ”