目录

第一部分 矩阵论

第一章 线性空间和线性变换

§1.1 线性空间

§1.2 线性变换及其矩阵表示

§1.3 内积空间及两类特殊的线性变换

第二章 方阵的相似化简

§2.1 特征多项式和最小多项式

§2.2 Jordan标准形

§2.3 酉相似与正交相似化简

第三章 矩阵分析及其应用

§3.1 向量范数和矩阵范数

§3.2 矩阵序列与矩阵级数

§3.3 方阵函数及其计算

§3.4 矩阵分析在微分方程中的应用

第四章 矩阵分解及其应用

§4.1 矩阵的三角分解

§4.2 矩阵的正交三角分解

§4.3 矩阵的满秩分解

§4.4 矩阵的奇异值分解

§4.5 矩阵的Moore-Penrose广义逆

第二部分 数值计算方法

第一章 误差的基本知识

§1.1 绝对误差、相对误差与有效数字

§1.2 数值运算的误差估计及算法稳定性

§1.3 数值运算中应注意的一些原则

第二章 线性方程组的数值解法

§2.1 Gauss主元消去法

§2.2 矩阵分解在解线性方程组中的应用

§2.3 线性方程组解的可靠性

§2.4 解线性方程组的迭代法

§2.5 超松弛迭代法和块迭代法

第三章 矩阵特征值与特征向量的计算

§3.1 特征值的估计

§3.2 幂法与反幂法

§3.3 QR方法

第四章 计算函数零点与极值点的迭代法

§4.1 简单迭代法及其收敛性

§4.2 Newton法及其变形

§4.3 无约束优化问题的下降迭代法

第五章 函数的插值与最佳平方逼近

§5.1 多项式插值

§5.2 分段多项式插值及样条插值

§5.3 数据的最小二乘拟合

§5.4 函数的最佳平方逼近

§5.5 二元插值

第六章 数值积分与数值微分

§6.1 Newton-Cotes求积公式

§6.2 复化求积公式及其误差估计

§6.3 Richardson外推法及数值积分的Romberg算法

§6.4 Grauss型求积公式

§6.5 数值微分

第七章 常微分方程数值解法

§7.1 Euler方法及其变形

§7.2 Runge-Kutta方法

§7.3　线性多步法

§7.4　预估校正公式

§7.5　边值问题的差分法