第一章 引论

1.1对称性在物理学中的地位

第一卷目录

1.2对称性推论的例子

1.2.1单粒子的一维运动（经典情形）

1.2.2单粒子的二维运动（经典情形）

1.2.3由弹簧连结的两个粒子（经典情形）

3.8线性算符的例子 4

1.2.4量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并

1.2.5量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则

1.2.6对称性的探索…基本粒子物理

1.3小结

2.1群的定义

第二章 群及其性质

2.2群的例子

2.3同构

2.4子群

2.5直积群

2.6共轭元和共轭类

2.7共轭类的例子

2.7.1旋转群？3

2.7.2有限旋转群D3

2.7.3对称群？3

2.8直积群的类结构

问题

2.9群的重排定理

参考文献

3.1线性向量空间

第三章 线性代数和向量空间

3.2线性向量空间的例子

3.2.1三维空间中的位移

3.2.2三维空间中N个粒子组的位移

3.2.3函数空间

3.2.4有限维函数空间

3.2.5波函数

3.3线性算符

3.4算符的乘法、逆及变换

3.5算符的伴随——（酉算符和厄密算符）

3.6本征值问题

3.7函数的导出变换

3.8.1xy平面上向量的旋转

3.8.2置换

3.8.3函数空间中乘以函数的算符

3.8.4函数空间中的微分

3.8.5函数的导出变换

3.8.6函数导出变换的其他例子

3.8.7变换算符

问题

参考文献

第四章 群表示

4.1群表示的定义

7.1一般性概述 1

4.2矩阵表示

4.3表示的例子

4.3.1群d3

4.3.2群？2

4.3.3函数空间

4.4不变子空间的生成

4.5不可约性

4.6等价表示

4.6.1麦施克定理的证明

4.7不等价的不可约表示

4.8不可约表示的正交性

4.8.1舒尔第一引理的证明

4.8.2舒尔第二引理的证明

4.9表示的特征标

4.10不可约表示特征标的正交关系

4.11群特征标在表示约化中的应用

4.12不可约准则

4.13有多少个不等价不可约表示——正则表示

4.14群特征标的第二正交关系

4.15特征标表的构造

4.16不可约表示基函数的正交性

4.17两个表示的直积

4.18不可约表示限制于子群的约化

4.19投影算符

4.20不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理

4.21直积群的表示

参考文献

问题

第五章 量子力学中的对称性

5.1量子力学概要

5.2量子系统对称性的定义

5.3简并性及能量和本征函数的标志

5.4选择定则和算符的矩阵元

5.5守恒定律

5.6例子

5.6.1对称性群C3

5.6.2对称性群D3

5.6.3对称性群S2

5.6.4对称性群？2

5.7群论在变分近似中的应用

5.8破坏对称性的微扰

5.8.1例子

5.8.2分裂的大小

5.9粒子的不可分辨性

5.10复共轭和时间反转

参考文献

问题

第六章 分子振动

6.1谐振近似

6.2经典解

6.3量子力学解

6.4分子振动中对称性的效应

6.5简正模式的分类

6.5.1水分子

6.5.2氨分子

6.6振动能级和波函数

6.7分子的红外吸收谱和Raman吸收谱

6.7.2Raman谱

6.7.1红外谱

6.8简正模式的位移图形和频率

参考文献

问题

第七章 连续群及其表示旋转群？2和？3

7.2无穷小算符

7.3群？2

7.3.1不可约表示

7.3.2特征标

7.3.3表示的直积

7.3.4基向量的例子

7.3.5无穷小算符

7.4群？3

7.4.1无穷小算符

7.4.2不可约表示

7.4.3特征标

7.4.4表示的直积

7.4.5基向量的例子

7.4.6不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理

7.4.7等价算符

7.5卡西米尔算符

7.6双值表示

7.7复共轭表示

问题

参考文献

第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例

8.1旋转不变性及其推论

8.2粒子系统的轨道角动量

8.3角动量的耦合

8.4内禀自旋

8.5氢原子

8.6多电子原子的结构

8.6.1哈密顿算符

8.6.2泡利原则和壳层填充

8.6.3带有多个价电子的原子—LS耦合

8.6.4光谱项的分类

8.6.5光谱项的次序

参考文献

问题

第九章 点群及其在晶体场中的应用

9.1点群变换和符号

9.2极射图

9.3点群的枚举

9.3.1正常点群

9.3.2非正常点群

9.4点群的类结构

9.4.1真点群

9.4.2非正常点群

9.5晶体点群

9.6点群的不可约表示

9.7点群的双值表示

9.8时间反转和磁点群

9.9原子能级的晶体场分裂

9.9.1物理问题的定义

9.9.2由对称性来推导分裂的方式

9.9.3磁场效应

参考文献

问题

第十章 同位旋和群SU2

10.1原子核中的同位旋

10.1.1同位旋标志和简并性

10.1.2同位旋多重态的分裂

10.1.3选择定则

10.2基本粒子的同位旋

10.2.1π介子与核子的碰撞

10.3同位旋对称性和电荷无关性

参考文献

问题

第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用

11.1一些有关的实验数据

11.2超荷

11.3重子数

11.4群SU3

11.5SU3的子群

11.6SU3的不可约表示

11.6.1复共轭表示

11.6.2表示的直积

11.7重子按SU3多重态的分类

11.8质量分裂公式

11.9电磁效应

11.10卡西米尔算符

参考文献

问题

SU4和SU6以及夸克模型

12.1原子核中的超多重态

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群

12.2基本粒子的超多重态

12.3三夸克模型

12.4九夸克模型

12.5粲数

参考文献

问题

附录1点群不可约表示的特征标表

附录2第一卷中的问题答案

第二章 群及其性质

第一章 引论

第一卷章 目

第三章 线性代数和向量空间

第四章 群表示

第五章 量子力学中的对称性

第六章 分子振动

第七章 连续群及其表示旋转群？2和？

第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例

第九章 点群及其在晶体场中的应用

第十章 同位旋和群SU

第十一章 群SU2及其在基本粒子中的应用

附录3表示论中的课题

附录4与群？3有关的某些结果

第二十章 杂集

第十九章 两类熟悉的“偶然”简并

第十八章 酉群UN

附录5原子结构计算中的技巧

附录6第二卷问题答案

第二卷目录

第十三章 分子中的电子态

附录2第一卷中的问题答案

第十七章 对称群？n

第十六章 粒子、场和反粒子

第十五章 空间和时间

第十四章 晶体中的对称性

第十三章 分子中的电子态

第二卷章 目

附录1点群不可约表示的特征标表

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态群SU4和SU以及夸克模型

13.1原子轨道的线性组合（LCAO）

13.2例子

13.3分子中电子激发的选择定则

参考文献

问题

第十四章 晶体中的对称性

14.1晶体中的平移对称性

14.2平移群？（α1,α3,α3）

14.3布里渊区及某些例子

14.4周期势中的电子态

14.4.1近自由电子模型

14.4.2金属和绝缘体

14.4.3紧束缚方法

14.5点阵振动

14.5.1一维单原子点阵

14.5.2每个单位晶胞含有多个原子的三维晶体

14.6铁磁体中的自旋波

14.7绝缘体中的激子（夫伦克耳激子）

14.8散射的选择定则

14.9空间群

14.9.1空间群的不可约表示

14.9.2对电子态的应用

14.9.3其他的激发

参考文献

问题

第十五章 空间和时间

15.1欧几里德群？3

15.1.1平移

15.1.2群算符

15.1.3不可约表示

15.1.4群？2

15.1.5欧几里德群？3的物理意义

15.1.6标积和基向量的归一化

15.2洛伦兹群？

15.2.1洛伦兹变换

15.2.2时空的区域

15.2.3洛伦兹变换的物理解释

15.2.4无穷小算符

15.2.5不可约表示

15.3含有空间反演的洛伦兹群？s

15.4平移和庞加莱群？

15.4.1时空中的平移

15.4.2庞加莱群和它的表示

15.4.3卡西米尔算符

15.4.4标积的定义

15.5含有空间反演的庞加莱群？s

15.6含有时间反演的庞加莱群？t

15.7庞加莱群不可约表示的物理解释

15.7.1质量

15.7.2自旋

15.7.3宇称

15.7.4时间反转

15.7.5时间反转对称性的某些推论

15.8单粒子波函数和波动方程

15.8.1群？3

15.8.2群？3

15.8.3s=0的庞加莱群——克莱因－高登方程

15.8.4s=1/2的庞加莱群——狄拉克方程

15.8.5零质量及自旋｜m｜=1/2的粒子——外耳方程

15.8.6零质量及自旋｜m｜=1的粒子——麦克斯韦…方程

参考文献

问题

第十六章 粒子、场和反粒子

16.1粒子的经典力学

16.1.1拉格朗日公式

16.1.2哈密顿公式

16.1.3相对论力学的例子

16.2场的经典力学

16.2.1场的变换

16.2.2场的拉格朗日方程

16.2.3电磁场

16.3量子场

16.3.1二次量子化

16.3.2场算符

16.3.3场算符的物理作用

16.3.4因果律和自旋－统计定理

16.3.5反粒子

16.3.6电荷共轭和PCT定理

16.3.7具有非零自旋的粒子的场

参考文献

问题

第十七章 对称群？n

17.1循环

17.2置换的奇偶性

17.3类

17.4单位表示和交错表示——对称函数和反对称函数

17.5不可约表示的特征标表

17.6杨图

17.7从？n到？n-1的限制

17.8不可约表示的基向量

17.9基向量和表示矩阵的例子

17.10两个表示的直积

17.11两个不可约表示的外积

17.12对子群的限制和外积

17.13不可约表示的标准矩阵

17.14类算符∑T(Pij)

17.15i＜j

参考文献

问题

第十八章 酉群UN

18.1UN的不可约表示

18.2某些例子

18.3子群链UN→UN-1→UN-2→…→U2→U1

18.4基向量的标志系统

18.5UN的表示的直积

18.6从UN到子群SUN的限制

18.7特殊情形SU2,SU3和SU4

18.8UN的无穷小算符

18.9Un和SUN的复共轭表示

18.10群UN在多粒子波函数分类中的应用

18.10.1UN的子群的利用

18.11特征标

18.12群积分和正交性

18.13群SU2和？3

18.13.1SU2的参数

18.13.2SU2的无穷小算符和不可约表示

18.13.3群？3和SU2的关系

18.13.4旋转乘积参数的具体公式

18.13.5SU2基向量的例子

问题

参考文献

第十九章 两类熟悉的“偶然”简并——谐振子势和库仑势

19.1单粒子三维谐振子

19.2多粒子三维谐振子

19.3n维谐振子

19.4库仑势的对称性群

19.4.1群？4和群？

19.4.2库仑势中态的分类

参考文献

问题

第二十章 杂录

20.1非不变性群

20.2Jahn-Teller效应及对称性的自然破缺

20.2.1绝热近似

20.2.2对称性的作用

20.2.3对称性的自然破缺

20.3正规子群、半直积和小群

20.4李群的分类

20.5旋转矩阵

参考文献

问题

附录3表示论中的课题

A.3.1表示的对称化直积

4.3.2利用子群来约化直积表示

A.3.3类的乘法

附录4与群？3有关的某些结果

A4.4.1三个球谐函数的积分

A.4.2球谐函数的加法定理

A.4.3群积分

附录5原子结构计算中的技巧

A.5.1p2组态和p3组态的项能量

A.5.2再耦合系数（6j符号和9j符号）

A.5.3跃迁强度

A.5.4晶体场位势

A.5.5利用对称性推出分裂比

附录4和5的问题

附录6第二卷问题答案