目录

第一章 随机变量

1.1确定性信号与随机信号

1.2随机变量的分布和数字特征

1-2-1概率分布

1-2-2数字特征与特征函数

1.3随机向量和随机变量的相关性

1-3-1随机向量及其分布

1-3-2二维随机向量和随机变量的独立性

1-3-3相关、协方差和正交性

1-3-4二元正态分布

1-3-5多维正态随机向量

1.4随机变量的变换、几种常用分布

1-4-1随机变量的变换

1-4-2多元随机变量的线性变换和一般特性

1-4-3几种常用分布

1-5-1不肯定性与熵

1.5熵与信息

1-5-2条件熵与信息量

1-5-3连续型分布的熵

第二章 随机信号的数学描述

2.1随机过程的概念

2-1-1随机过程的概率描述

2-1-2高斯随机过程

2-1-3随机过程的平稳性和遍历性

2-2-1相关函数的定义和含义

2.2相关分析

2-2-2自相关函数的定义和含义

2-2-3自相关函数的一般特性

2-2-4噪声中提取信号

2.3功率谱密度函数、维纳—辛钦定理

2.4几种典型的随机信号

2-4-1白噪声

2-4-2高斯—马尔柯夫过程

2-4-3随机电报信号

2-4-4窄带高斯过程

2-4-5布朗运动过程

2.5伪随机信号

第三章 随机信号的统计分析

3.1统计分析方法

3-1-1消除趋势函数和限带滤波处理

3-1-2有限带宽随机信号的抽样

3-1-3量化

3-1-4统计分析所需的记录长度

3.2信号均值、方差和一维分布密度函数的估计

3-2-1均值估计

3-2-2方差估计

3-2-3分布密度函数估计

3.3相关函数的非参数估计

3-3-1自相关函数估计

3-3-2互相关函数估计

3-3-3实用估计方法

3-4-1谱估计的偏

3.4功率谱估计

3-4-2谱估计的方差

3-4-3平均周期图方法

3-4-4平滑周期图方法与窗

3-4-5谱估计的自由度

3-4-6谱估计的置信区间

3-4-7谱估计的步骤

4-1-1判定的失误

4.1检测的概念和检测准则

第四章 信号检测和参数估计

4-1-2贝叶斯风险准则

4-1-3实用的判别准则

4.2等幅度信号多次观测判定

4-2-1方形脉冲信号的多次观测

4-2-2叠加拉普拉斯分布噪声信号的判定

4.3任意波形的信号检测

4-3-1匹配滤波器

4-3-2随机信号检测

4-4-1多元假设判定

4.4噪声中信号参数的贝叶斯估计

4-4-2贝叶斯估计原理

4-4-3贝叶斯估计

4.5极大似然估计

4.6线性均方估计

4.7最小二乘估计

4-7-1最小二乘估计

4-7-2估计的统计特性

4-7-3序贯最小二乘估计

第五章 信号模型和参数法谱估计

5.1线性系统对随机信号的响应

5-1-1系统的稳态响应

5-1-2互谱和系统的频率响应特性

5-1-3线性系统的暂态分析

5.2信号模型

5-2-1线性常微分方程和成形滤波器

5-2-2差分形式的信号模型

5-3-1ARMA模型的动态特性

5.3ARMA模型的特性

5-3-2ARMA过程的统计特性

5-3-3ARMA模型的稳定条件

5-3-4时域连续模型与差分模型

5.4极大熵谱估计

5-4-1参数法谱估计概述

5-4-2极大熵准则

5-4-3极大熵谱估计与AR谱估计

5-4-1自回归谱估计方法概述

5.5自回归谱估计算法

5-5-2列文逊算法

5-5-3伯格算法

5-5-4玛勃算法

5-5-5模型阶数的确定

第六章 维纳滤波和自适应滤波

6.1维纳滤波器

6-1-1滤波器的最优化问题

6-1-2优化加权函数的非因果性解

6-1-3优化加权函数的因果性解

6-1-4非平稳问题

6-1-5滤波器误差与输入信号的不相关性

6-1-6离散维纳滤波器

6.2自适应滤波器

6-2-1自适应滤波器的结构

6-2-2LMS算法

6-2-3自适应过程

6-2-4自适应过程中的噪声

6-2-5解决非平稳问题的能力

6.3自适应消噪声

6-3-1自适应消噪声的原理

6-3-2参考输入端出现的信号成分的影响

6-3-3陷波滤波器，消除市电干扰

6-3-4分离信号和信号的谱线增强

第七章 时变信号和卡尔曼滤波

7.1状态变量模型

7-1-1具有有理谱函数的平稳信号的状态变量模型

7-1-2状态变量模型用于非平稳过程

7-1-3离散时间模型

7.2离散卡尔曼滤波器

7-2-1卡尔曼滤波环

7-2-2增广动态系统（过程噪声为非白噪声的情形）

7-2-3其它型式的卡尔曼滤波器

7-2-4观测数据的序贯处理

7-2-5发散问题

7-3-2平滑问题

7-3-1预测算法

7.3离散平滑和预测

7-3-3固定间隔的平滑

7-3-4固定点的平滑

7-3-5固定滞后的平滑

附录

附录一 拉普拉斯变换

附录二 矩阵的微分运算和积分运算

附录三 矩阵求逆引理证明

附录四 变分法