目 录

第一章 函数极限连续

§1.1 函数概念

§1.2 函数的简单性质

§1.3反函数复合函数

§1.4 初等函数

§1.5 数列的极限

§1.6 函数的极限

§1.7 无穷小量及其运算定理

§1.8 极限的运算法则

§1.9 极限存在准则两个重要极限

§1.10无穷小量的比较

§1.11函数连续性概念

§1.12闭区间上连续函数的基本性质

习题一

第二章 一元函数微分法

§2.1 引出导数概念的实例

§2.2 导数概念

§2.3 几个基本初等函数的导数

§2.4导数的运算法则

§2.5反函数的导数

§2.6复合函数的导数

§2.7导数基本公式表

§2.8隐函数的求导法则

§2.9高阶导数

§2.10变化率在经济问题中的应用

§2.11微分

§2.12微分求法与微分形式不变性

§2.13微分在近似计算中的应用

习题二

第三章 中值定理与导数的应用

§3.1微分中值定理

§3.2罗彼塔法则

§3.3函数的单调增减性的判定

§3.4函数的极值及其求法

§3.5极值在最优化问题中的应用

§3.6 曲线的凹向与拐点

§3.7曲线的渐近线

§3.8函数图形的描绘

习题三

第四章不定积分

§4.1不定积分的概念

§4.2不定积分的性质

§4.3基本积分公式

§4.4换元积分法

§4.5分部积分法

§4.6有理分式函数的积分

§5.1定积分的概念

习题四

第五章定积分

§5.2定积分的性质中值定理

§5.3微积分基本公式

§5.4定积分的换元法

§5.5定积分的分部积分法

§5.6广义积分 Γ—函数

§5.7定积分的应用

§5.8定积分的近似计算

习题五

第六章 无穷级数

§6.1数项级数

§6.2级数的基本性质

§6.3正项级数及其敛散性的判别法

§6.4征意项级数绝对收敛

§6.5幂级数

§6.6泰勒公式与泰勒级数

§6.7一些初等函数的幂级数展开式

§6.8应用幂级数进行近似计算

习题六

第七章 多元函数的微分法及其应用

§7.1空间解析几何简介

§7.2多元函数的概念

§7.3二元函数的几何意义

§7.4二元函数的极限和连续

§7.5偏导数

§7.6高阶偏导数

§7.7全微分及其应用

§7.8复合函数的求导法则

§7.9隐函数求导公式

§7.10二元函数的极值

§7.11条件极值及其在最优化问题中的应用

§7.12最小二乘法

习题七

第八章重积分及其应用

§8.1二重积分的概念及性质

§8.2 利用直角坐标计算二重积分

§8.3利用极坐标计算二重积分广义二重积分

习题八

第九章微分方程简介

§9.1微分方程的一般概念

§9.2可分离变量的一阶微分方程

§9.3可化为可分离变量的微分方程

§9.4一阶线性微分方程

§9.5二阶微分方程的几种简单形式

§9.6二阶常系数线性微分方程

习题九

附录概念题