绪论

第1章 预备知识

1. 1向量空间

1.2三维欧氏空间中的标架

1. 3向量函数

第2章 曲线论

2. 1曲线的概念

2.2曲线的Frenet标架

2.3曲线论基本定理

第3章 曲面的第一基本形式

3. 1曲面的概念

3. 3切平面与法向

3.4曲面的第一基本形式

3. 5曲面上正交参数曲线网的存在性

3. 6可展曲面

第4章 曲面的第二基本形式

4.1曲面的第二基本形式

4.2法曲率

4. 3 Gauss映射与Weingarten变换

4.4主曲率与Gauss曲率

4.5 Weingarten变换在自然基底下的矩阵

4. 6几类常见曲面

4.7可展曲面的分类

第5章 曲面论基本定律

5. 1活动标架

5.2曲面的运动方程

5. 3曲面的存在唯一性定理

5.4曲面的结构方程

5. 5曲面的等距变换

5. 6曲面的协变微分

第6章 曲面上的测地线

6. 1测地曲率与测地线

6. 2测地坐标系

6.3闭曲面的高斯一波捏公式

第7章 几何学家简介

参考文献