第一部分 高等数学

第一章 函数 极限 连续

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 函数

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求函数的定义域与函数表达式

专题二 函数的性质

2 极限

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求数列极限

专题二 求函数极限

专题三 无穷小的比较

专题四 已知极限或无穷小求待定参数

3 函数的连续与间断

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断

专题二 分段函数的连续性

专题三 由极限定义的函数的连续性

专题四 连续函数的零点问题

专题五 综合题

习题精选与预测

第二章 一元函数微分学

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 导数与微分

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 利用导数与微分的定义解题

专题二 可微、可导、连续与极限的关系

专题三 导数的物理、几何应用

2 导数的计算

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 利用导数公式与运算法则求导

专题二 求分段函数的导数或微分

专题三 求幂指函数的导数或微分

专题四 隐函数求导

专题五 反函数求导

专题六 由参数方程确定的函数的导数

专题七 求n阶导数

3 利用导数研究函数的性质

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求曲率与曲率半径

专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值

专题三 函数的凹凸性与拐点

专题四 求曲线的切线、法线和渐近线

专题五 综合题

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 函数零点的存在性与个数问题

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题

专题五 不等式证明

习题精选与预测

第三章 一元函数积分学

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 不定积分和定积分的概念与性质

大纲考点梳理

典型例题解析

2 不定积分与定积分的计算

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 有理函数的积分

专题二 无理函数的积分

专题三 三角函数的积分

专题四 乘积的混合式积分

专题五 分段函数与绝对值函数的积分

专题六 变限积分问题

3 反常积分

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 反常积分的计算

专题二 判定反常积分的敛散性

4 定积分的应用

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 几何应用

专题二 物理应用

5 定积分的证明题

典型例题解析

专题一 等式的证明

专题二 不等式的证明

习题精选与预测

第四章 多元函数微积分学

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 多元函数的概念、极限与连续性

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 二元函数的概念

专题二 二元函数的极限

2 多元函数的偏导数与全微分

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系

3 多元函数的求导法则

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求复合函数的偏导数与全微分

专题二 求隐函数的偏导数与全微分

4 多元函数的极值和最值问题

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求解多元函数的无条件极值

专题二 求解多元函数的条件极值

专题三 求解多元函数的最值

5 二重积分

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 二重积分的概念和性质

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算

专题三 二次积分交换积分次序

专题四 利用对称性计算二重积分

习题精选与预测

第五章 微分方程

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考试内容

考试要求

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解

专题二 一阶线性微分方程

专题三 可降解的高阶微分方程的求解

2 高阶线性微分方程

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定

专题二 求解二阶线性微分方程

3 微分方程的应用

大纲考点梳理

典型例题解析

习题精选与预测

第二部分 线性代数

第一章 行列式

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考试内容

考试要求

1 行列式的定义

大纲考点梳理

典型例题解析

2 行列式的性质

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 一般行列式的计算

专题二 n阶行列式计算方法介绍

3 行列式按行（或列）展开定理

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 余子式、代数余子式

专题二 用行列式表示函数、方程

4 克莱姆法则

大纲考点梳理

典型例题解析

习题精选与预测

第二章 矩阵

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考试内容

考试要求

1 矩阵的概念与运算

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 矩阵的概念及运算

专题二 求方阵的幂

2 可逆矩阵与伴随矩阵

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算

专题二 伴随矩阵

3 矩阵的初等变换

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 矩阵的初等变换

专题二 矩阵的秩

4 分块矩阵

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 分块矩阵

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式

专题三 求解矩阵方程

习题精选与预测

第三章 向量

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 向量运算与向量组的线性相关性

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 线性相关性的判别与证明

专题二 向量与向量组的线性表出

2 极大线性无关组与向量组的秩

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 向量组的秩与极大线性无关组

专题二 向量组的等价

3 内积与施密特正交化

大纲考点梳理

典型例题解析

习题精选与预测

第四章 线性方程组

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 齐次线性方程组

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构

专题二 求解齐次线性方程组

2 非齐次线性方程组

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求解非齐次线性方程组

专题二 两方程组的公共解与同解问题

习题精选与预测

第五章 矩阵的特征值和特征向量

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 特征值与特征向量

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量

专题三 利用特征值与特征向量确定参数

专题四 有关特征值与特征向量的证明题

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 相似矩阵的性质及其判定

专题二 方阵的对角化问题

3 实对称矩阵及其相似对角化

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 实对称矩阵的性质

专题二 实对称矩阵的对角化

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用

习题精选与预测

第六章 二次型

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最新大纲

考试内容

考试要求

1 二次型的定义、矩阵表示

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 二次型的矩阵表示

专题二 线性变换

2 化二次型为标准形和规范形

大纲考点梳理

典型例题解析

专题一 化二次型为标准形和规范形

专题二 正定二次型与正定矩阵的判定与证明

3 合同矩阵

大纲考点梳理

典型例题解析

4 正定二次型与正定矩阵

大纲考点梳理

典型例题解析

习题精选与预测

附录

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题详解

后记