第0章 整数的整除与同余

0.1整除及带余除法

0.1.1整数

0.1.2整除的概念与性质

0.1.3带余除法

0.1.4整数的进制表示法

0.1.5数学归纳法

0.2整数分解

0.2.1最大公因数及其性质

0.2.2欧几里得算法

0.2.3因式分解法

0.3同余

0.3.1同余的概念和性质

0.3.2线性同余方程

0.3.3中国剩余定理

0.3.4威尔逊定理、欧拉定理与费马小定理

习题

第1篇 集合论

第1章 集合及其运算

1.1集合的基本概念

1.1.1集合和元素

1.1.2集合的表示方法

1.1.3集合的基数

1.2集合间的关系

1.2.1集合的包含

1.2.2集合的相等

1.2.3维恩图

1.2.4幂集

1.2.5有限集合幂集元素的编码表示

1.3集合的运算和运算定律

1.3.1集合的运算

1.3.2集合运算的定律

1.3.3集合恒等式的证明方法

1.3.4包含排斥原理

1.4集合成员表

1.4.1并、交和补集的成员表

1.4.2有限个集合产生的集合的成员表

1.4.3利用集合成员表证明集合恒等式

1.5集合的覆盖与分划

1.6集合的标准形式

1.6.1最小集标准形式

1.6.2最大集标准形式

1.6.3集合范式的说明

1.7多重集合

习题

第2章 关系

2.1笛卡儿积与关系

2.1.1笛卡儿积

2.1.2关系的基本概念

2.2关系的表示方法

2.2.1集合表示法

2.2.2矩阵表示法

2.2.3关系图表示法

2.3关系的运算

2.3.1关系的并、交、差、补运算

2.3.2关系的逆运算

2.3.3关系的复合运算

2.4关系的性质

2.4.1关系性质的定义

2.4.2关系性质的判别

2.5关系的闭包

2.5.1关系闭包的定义

2.5.2关系闭包的性质

2.5.3关系闭包的求法

2.6等价关系

2.6.1等价关系的基本概念

2.6.2等价类的性质

2.6.3等价关系与分划

2.6.4等价关系的其他性质

2.7相容关系

2.7.1相容关系的基本概念

2.7.2相容关系与覆盖

2.8偏序关系

2.8.1偏序关系的基本概念

2.8.2偏序关系的次序图

2.8.3偏序集的特殊元素

2.8.4全序和良序

习题

第3章 函数

3.1函数及性质

3.1.1函数的基本概念

3.1.2函数的性质

3.2复合函数

3.2.1复合函数的定义

3.2.2函数复合运算的性质

3.2.3复合函数的性质

3.3逆函数

3.3.1逆函数的定义

3.3.2逆函数的性质

3.3.3左、右逆函数

3.4无限集的基数

3.4.1抽屉原理

3.4.2集合的等势

3.4.3可数集的基数

3.4.4不可数集的基数

3.4.5集合基数的比较

习题

第2篇 抽象代数

第4章 代数系统

4.1代数运算

4.1.1代数运算的概念

4.1.2二元运算的性质

4.1.3特殊元素

4.2代数系统与子代数

4.2.1代数系统的概念

4.2.2子代数的概念

4.3代数系统的同态与同构

4.3.1代数系统的同态

4.3.2满同态的性质

4.3.3同构的性质

4.4代数系统的积代数

习题

第5章 群、环和域

5.1半群和独异点

5.1.1半群和独异点的基本概念

5.1.2子半群和子独异点

5.1.3半群和独异点的同态

5.2群

5.2.1群的基本概念

5.2.2群的基本性质

5.2.3群的同态

5.3置换群与循环群

5.4子群及其陪集

5.4.1子群的定义

5.4.2子群的判别

5.4.3陪集与正规子群

5.4.4拉格朗日定理

5.5环和域

5.5.1环

5.5.2整环

5.5.3域

5.5.4环和域的同态

习题

第6章 格和布尔代数

6.1格及其性质

6.1.1格的偏序集定义

6.1.2格的性质

6.1.3格的代数系统定义

6.1.4子格

6.1.5格的同态

6.2分配格和有补格

6.2.1分配格

6.2.2有补格

6.2.3有补分配格

6.3布尔代数

6.3.1布尔代数的基本概念

6.3.2布尔代数的性质

习题

第3篇 图论

第7章 图与树

7.1图的基本概念

7.1.1图及其图解表示

7.1.2完全图与补图

7.1.3结点的度与握手定理

7.1.4图的连通性

7.1.5图的同构

7.1.6子图与分图

7.1.7图的运算

7.2图的矩阵表示

7.2.1图的关联矩阵

7.2.2图的邻接矩阵

7.2.3图的连接矩阵

7.3树

7.3.1树的基本概念

7.3.2树的基本性质

7.3.3最小生成树

7.4有向树

7.4.1有向树的基本概念

7.4.2二元树及其周游

7.4.3有向树中的一些数量关系

习题

第8章 特殊图

8.1欧拉图

8.1.1欧拉图的基本概念

8.1.2欧拉图的判别

8.1.3中国邮路问题

8.2哈密顿图

8.2.1哈密顿图的基本概念

8.2.2哈密顿图的判别

8.2.3流动售货员问题

8.3二部图

8.3.1二部图的基本概念

8.3.2二部图的判别

8.3.3匹配问题

8.4平面图

8.4.1平面图的基本概念

8.4.2平面图的判别

8.4.3地图着色问题

习题

第4篇 数理逻辑

第9章 命题逻辑

9.1命题的基本概念

9.2命题联结词

9.3命题公式的基本概念

9.4命题公式的等值关系和蕴含关系

9.4.1命题公式的等值关系

9.4.2基本的等值式

9.4.3等值式的判定

9.4.4命题公式的蕴含关系

9.4.5基本的蕴含式

9.4.6蕴含式的判定

9.4.7命题公式的对偶

9.5命题公式的范式

9.5.1析取范式和合取范式

9.5.2主析取范式和主合取范式

9.6命题演算的推理理论

9.6.1推理的概念

9.6.2推理的方法

习题

第10章 谓词逻辑

10.1个体、谓词和量词

10.2谓词公式的基本概念

10.3谓词公式的等值关系与蕴含关系

10.3.1谓词公式的类型

10.3.2谓词公式间的等值与蕴含关系

10.3.3谓词公式的对偶

10.4谓词公式的范式

10.4.1前束范式

10.4.2前束合取范式与前束析取范式

10.4.3斯柯林范式

10.5谓词演算的推理理论

10.5.1推理规则

10.5.2推理规则的应用

习题

参考文献