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内容简介
第1章 概论
1.1数值计算及程序设计课程的性质及其研究对象
1.1.1数值计算及程序设计的研究对象
1.1.2学习计算机数值方法及程序设计的重要性
1.1.3课程的基本要求
1.2数值计算方法的基本方法与途径
1.2.1离散变量与离散化
1.2.3递推
1.2.2逼近
1.2.4常用基本递推结构
1.2.5算法的特点
1.3误差
1.3.1误差的概念
1.3.2误差限
1.3.3绝对误差和相对误差
1.3.4有效数字
1.3.5误差来源
1.3.6应用计算机进行数值计算时应注意的问题
1.4.1概述
1.4程序设计方法简介
1.4.2程序结构的初步知识
1.4.3程序设计方法简介
小结
习题
第2章插值
2.1拉格朗日插值
2.1.1概述
2.1.2线性插值
2.1.3抛物插值
2.1.4一般形式的拉格朗日插值
2.2插值余项
2.2.1拉格朗日插值余项定理
2.2.2插值余项的事后估计
2.3分段插值
2.3.1分段插值的基本思想
2.3.2选择插值结点的原则
2.3.3分段线性插值
2.3.4分段抛物插值
2.4.2差商的性质
2.4.1差商
2.4牛顿插值
2.4.3差商的计算
2.4.4牛顿插值多项式
2.4.5牛顿插值的算法设计
2.4.6牛顿插值的程序框图设计
2.4.7牛顿插值的C语言源程序
2.4.8牛顿插值的误差
2.5.1差分及其性质
2.5等距结点插值
2.5.2等距结点插值公式
2.5.3向前差分递推表
2.5.4等距结点插值的算法设计
2.5.5等距结点插值的程序框图设计
2.5.6等距结点插值的C语言源程序
小结
习题
第3章 积分的数值方法
3.1概述
3.2.1梯形积分法概述
3.2梯形积分法
3.2.2定步长梯形积分
3.2.3变步长梯形积分
3.3抛物积分法
3.3.1抛物积分法概述
3.3.2定步长抛物积分
3.3.3变步长抛物积分
3.4龙贝格积分法
3.4.1牛顿－柯特斯积分
3.4.2梯形积分法和抛物积分法的误差
3.4.3龙贝格求积公式
3.4.4龙贝格积分的算法设计
3.4.5龙贝格积分的程序框图设计
3.4.6龙贝格积分的C语言源程序
3.5高斯求积
3.5.1概述
3.5.2高斯积分法的提出
3.5.3高斯积分法的求积过程
3.5.4变步长高斯求积
小结
习题
第4章 常微分方程数值解法
4.1概述
4.1.1研究常微分方程数值解法的必要性
4.1.2一阶常微分方程的初值问题
4.1.3常微分方程初值问题的数值解法
4.2欧拉折线法和改进的欧拉折线法
4.2.1欧拉折线法
4.2.2改进的欧拉折线法
4.3.1概述
4.3龙格－库塔法
4.3.2龙格－库塔法的基本思想
4.3.3龙格－库塔法的计算公式
4.3.4龙格－库塔法的算法设计
4.3.5龙格－库塔法的程序框图设计
4.3.6龙格－库塔法的C语言源程序
4.3.7龙格－库塔法的误差
4.4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题的数值解法
4.4.1一阶微分方程组初值问题的数值解法
4.4.2高阶常微分方程初值问题的数值解法
习题
小结
5.1二分法
5.1.1有根区间的确定
第5章 方程求根
5.1.2二分法求根
5.2迭代法
5.2.1迭代法的基本思想
5.2.2迭代法的数学原理
5.2.3迭代法的算法设计
5.2.5迭代法的C语言源程序
5.2.4迭代法的程序框图设计
5.2.6迭代式的收敛问题
5.3加速迭代法
5.3.1加速迭代法的基本思想
5.3.2加速迭代法的数学原理
5.3.3加速迭代法的算法设计
5.3.4加速迭代法的程序框图设计
5.3.5加速迭代法的C语言源程序
5.4.2牛顿法的数学原理
5.4.1牛顿法的基本思想
5.4牛顿法
5.4.3牛顿法的算法设计
5.4.4牛顿法的程序框图
5.4.5牛顿法的C语言源程序
5.4.6牛顿法的收敛问题
5.5弦截法
5.5.1弦截法的基本思想
5.5.2弦截法的数学原理
5.5.4弦截法的程序框图设计
5.5.3弦截法的算法设计
5.5.5快速弦截法的C语言源程序
小结
习题
第6章 线性方程组的数值解法
6.1迭代法
6.1.1迭代法的基本思想
6.1.2迭代法的计算公式
6.1.3迭代法的算法设计
6.1.4迭代法的程序框图设计
6.1.5迭代法的C语言源程序
6.1.6判断迭代法收敛的几个常用条件
6.2约当消去法
6.2.1简单约当消去法
6.2.2选主元约当消去法
6.3高斯消去法
6.3.1高斯消去法概述
6.3.2列主元的高斯消去法
6.3.3全主元的高斯消去法
6.4.2基本思想
6.4.1三对角方程组
6.4追赶法
6.4.3追赶法的计算公式
6.4.4追赶法的算法设计
6.4.5追赶法的程序框图设计
6.4.6追赶法的C语言源程序
小结
习题
综合练习
参考文献
