第一章 函数 极限 连续

1 函数

一、内容提要

二、关于函数概念中的一些问题

三、求函数的定义域

四、函数的符号运算

五、求反函数

六、判断函数的奇偶性 求周期函数的周期

七、极坐标中的作图法

2 极限

一、内容提要

二、关于极限概念中的一些问题

三、运用极限的四则运算时应注意的问题

四、使用两个重要极限时要注意的问题

五、当x→∞时，有理分式？(其中P(x)，Q(x)均为x的多项式)的极限应怎样处理

六、求？未定型极限有些什么方法

七、求1∞型极限有些什么方法

八、如何利用等价无穷小的代换定理

3 函数的连续性

一、内容提要

二、关于函数连续概念中的一些问题

三、分段函数在其分段点处是否一定间断

四、分段函数在分段点处如何讨论其连续性

五、如何找函数的间断点及判定其类型

六、定理五及定理六中不是闭区间行吗

七、求极限的方法小结

4 综合杂题

5 教材中第一章习题内某些题的分析与提示

6 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

1 导数的概念

一、内容提要

第二章 导数与微分

二、用导数定义求函数的导数与导函数

三、分段函数在分段点处如何求导数

四、极限、连续、可导之间的关系

五、切线及其有关的问题

六、导数的物理意义

一、内容提要

二、求导数时，易发生的繁琐与错误

2 函数的微分法

三、导数的四则运算

四、求导中常用的简捷方法介绍

五、复合函数求导的方法和步骤

六、初等函数的表达式中有复合运算又有四则运算时，如何求导

3 函数的微分及其在近似计算中的应用

一、内容提要

二、求函数的微分

三、微分在近似计算中的应用

一、求由方程F(x，y)=0所确定的函数的导数

4 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法

二、求由参数方程？，所确定的函数的导数

5 对数微分法 幂指函数求导

一、对数微分法

二、幂指函数求导

6 高阶导数求法

一、内容提要

二、显函数y=f(x)的高阶导数的求法

三、如何求隐函数的二阶导数

四、如何求由参数方程所确定的函数的二阶导数

7 综合杂题

一、讨论分段函数在分段点处的二阶可导性

二、显函数的n阶导数求法

三、几何应用

8 教材中第二章习题内某些题的分析与提示

9 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

1 微分中值定理 洛必达法则

一、内容提要

二、有关微分中值定理的说明

第三章 导数的应用

三、用洛必达法则求极限时应注意的问题

四、用洛必达法则求极限

2 函数的增减性 极值 最大值与最小值

一、内容提要

二、确定函数的单调性的一般步骤

三、求函数的极值的方法和步骤

四、利用函数的增减性与极值证明不等式

五、求最大值最小值

六、驻点、极值点、最值点的关系

一、内容提要

二、凹凸区间及拐点的求法

3 曲线的凹凸性与拐点 渐近线作函数的图形

三、渐近线的求法

四、作函数y=f(x)的图形

4 综合杂题

一、求极限的杂题

二、求导的杂题

三、讨论方程f(x)=0的根

5 教材中第三章习题内某些题的分析与提示

一、自我检查题

6 自我检查题及其解答

二、自我检查题的解答

第四章 不定积分

1 不定积分概念 性质 基本积分表

一、内容提要

二、原函数与不定积分概念

三、利用基本积分表及基本性质计算不定积分

一、内容提要

二、凑微分法(简称凑法)的一些说明

2 第一换元法(或称凑微分法)

三、怎样使用凑微分法

四、使用三角恒等式与代数恒等式，将被积函数化为可用凑微分或分项的积分法

五、关于不定积分？dx的积分方法，其中A，B，a，b，c为常数，其中a≠0

3 第二换元法(简称换元法)

一、内容提要

二、被积函数中含有？，？或？的积分法

三、被积函数中含有？，？，？或、？的积分法

二、分部积分法的要点与计算格式

4 分部积分法

一、内容提要

5 综合杂题

6 教材中第四章习题内某些题的分析与提示

7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

一、内容提要

1 定积分概念与性质

第五章 定积分

二、定积分与面积

三、定积分性质的应用

2 微积分的基本公式

一、内容提要

二、有关变上限定积分的一些问题及其应用

三、正确使用牛顿—莱布尼茨公式

一、内容提要

3 定积分的换元积分法与分部积分法

二、定积分的换元法与分部积分法

4 反常积分(或称广义积分)

一、内容提要

二、计算反常积分

5 综合杂题

6 教材中第五章习题内某些题的分析与提示

7 自我检查题及其解答

一、微元法

二、直角坐标系中平面图形面积的计算

1 定积分的几何应用与物理应用

第六章 定积分的应用

三、极坐标系中平面图形面积的计算

四、曲线由参数方程表示的平面图形的面积的计算

五、旋转体的体积

六、物理应用(一)——变力作功

七、物理应用(二)——引力

2 综合杂题

3 教材中第六章习题内某些题的分析与提示

4 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第七章 微分方程

1 微分方程的一般概念

一、内容提要

二、有关微分方程概念中的一些问题

一、内容提要

2 一阶微分方程的解法

二、变量可分离的方程有什么特征及其解法

三、齐次方程y′=f(？)的解法

四、一阶线性方程的解法

3 二阶常系数线性微分方程的解法

一、内容提要

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法及其有关问题

三、二阶常系数线性非齐次方程的解法

四、利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

4 微分方程的应用

一、微分方程的几何应用

二、微分方程的物理应用——运动问题

三、微分方程的其他应用(微分法)

5 综合杂题

一、概念题

二、变量代换在解微分方程中的应用

三、二阶线性微分方程的杂题

6 教材中第七章习题内某些题的分析与提示

7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第八章 向量代数 空间解析几何

1 向量概念及其加、减法和数乘运算

一、内容提要

二、有关向量概念及其运算的一些问题

2 数量积和向量积的计算及其应用

一、内容提要

二、有关点积、叉积概念和运算中的一些问题

三、点积与叉积

3 求平面和直线方程的基本思路

一、内容提要

二、平面方程的一些特殊情况

三、求平面方程的基本思路

四、直线方程的一些特殊情况

五、求直线方程的基本思路

一、内容提要

4 柱面 旋转面 锥面

二、曲面、曲线举例

5 综合杂题

6 教材中第八章习题内某些题的分析与提示

7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

一、内容提要

第九章 多元函数微分学

1 函数 极限 连续 偏导数和高阶偏导数

二、有关函数、极限、连续和偏导数概念的一些问题

三、如何求偏导数和高阶偏导数

2 全微分 复合函数的微分法隐函数的微分法

一、内容提要

二、如何求全微分及复合函数与隐函数的偏导数

一、内容提要

二、求切线和切平面的方法

3 多元函数微分法在几何上的应用

4 极值与条件极值

一、内容提要

二、极值与条件极值的求法

5 综合杂题

6 教材中第九章习题内某些题的分析与提示

7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十章 重积分

1 二重积分

一、内容提要

二、二重积分在直角坐标系下的累次积分法

三、二重积分在极坐标系下的累次积分法

四、二重积分的几何应用与物理应用

2 三重积分

一、内容提要

二、三重积分的计算法——各种坐标系下的累次积分法

3 综合杂题

4 教材中第十章习题内某些题的分析与提示

5 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十一章 曲线积分 曲面积分

1 曲线积分的概念、性质和计算

一、内容提要

二、对弧长的曲线积分的计算方法

三、对坐标的曲线积分的计算方法

2 格林公式 曲线积分与路径无关的条件

一、内容提要

二、怎样利用格林公式计算曲线积分

三、曲线积分与路径无关的应用

3 曲面积分 高斯公式

一、内容提要

二、两类曲面积分的计算

三、高斯公式

4 综合杂题

5 教材中第十一章习题内某些题的分析与提示

6 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十二章 级数

1 数项级数概念与性质

一、内容提要

二、级数概念与性质

2 正项级数及其审敛法

一、内容提要

二、比较判别法

三、比值判别法(或称达朗贝尔判别法)

四、常出现的一些错误

3 任意项级数

一、内容提要

二、交错级数的判敛

三、任意项级数的条件收敛与绝对收敛

4 幂级数

一、内容提要

二、求收敛半径与收敛域

三、求幂级数的和函数的一些方法

5 函数的幂级数展开

一、内容提要

二、函数f(x)展开为幂级数的方法

一、内容提要

6 傅里叶级数

二、区间(-∞，+∞)上的傅里叶级数

三、［0，π］上的正弦级数和余弦级数

7 综合杂题

一、利用级数的部分和、级数的性质讨论级数的收敛性

二、求幂级数的和函数

8 教材中第十二章习题内某些题的分析与提示

9 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答