第1章 绪论

1.1偏微分方程的基本概念

1.2线性算子

习题一

第2章 数学物理中的偏微分方程模型

2.1数学物理偏微分方程的推导

2.2定解问题的提法与适定性

2.3叠加原理

习题二

第3章 二阶线性偏微分方程分类

3.1两个自变量函数的二阶线性方程

3.2多个自变量函数的二阶线性方程

3.3定解问题的特征线解法举例

习题三

第4章 波动方程的行波法

4.1一维齐次波动方程的初值问题

4.2多维齐次波动方程的初值问题

4.3非齐次波动方程的初值问题

习题四

第5章 分离变量法

5.1齐次方程和齐次边界条件的定解问题

5.2非齐次方程的定解问题

5.3非齐次边界条件的定解问题

5.4固有值问题的斯图姆-刘维尔理论

习题五

6.1富里埃变换及其性质

第6章 积分变换法

6.2用富里埃变换求解偏微分方程举例

6.3拉普拉斯变换及其性质

6.4用拉普拉斯变换求解偏微分方程举例

习题六

第7章 格林函数法

7.1δ函数及其性质

7.2基本解及其求法

7.3格林函数法

7.4静电源象法

习题七

8.1差分方法

第8章 偏微分方程的近似解法介绍

8.2变分方法

8.3有限元法

习题八

第9章 定解问题的适定性

9.1波动方程

9.2热传导方程

9.3拉普拉斯方程

习题九

附录富氏变换与拉氏变换简表

习题参考答案

参考文献