目录

前言

第一章 数值计算方法基础

§1.1 方程求根法

一 逐步扫描法

二 二分法

三 牛顿法

四 割线法

五 迭代法

§1.2 函数逼近法

一 正交多项式

二 勒让德多项式及最佳平方逼近

三 切比雪夫多项式及最佳一致逼近

四 Padé逼近和连分式逼近

§1.3 数值积分法

一 牛顿—柯特斯积分法

二 复合积分法

三 龙贝格积分法

四 高斯积分法

§1.4 数值微分法

一 数据的数值微分

二 函数的数值微分

习题一

第二章 矩阵计算方法

§2.1 矩阵的有关概念及性质

一 矩阵的行列式及其性质

二 矩阵的秩及其性质

四 矩阵的特征值、特征向量及其性质

三 矩阵的迹及其性质

五 投影阵及其性质

六 分块矩阵的求逆

§2.2 矩阵的三角分解

一 对角阵、三角矩阵及其性质

二 矩阵的LU直接分解法

三 正定矩阵的Cholesky分解法

§2.3 矩阵的正交分解

一 正交矩阵及正交分解定理

二 矩阵的QR直接分解

三 Housholder变换及其QR分解

四 Givens变换及其QR分解

五 矩阵的谱分解

六 矩阵的奇异值分解

§2.4 矩阵的广义逆及其应用

一 广义逆矩阵及其性质

二 矩阵的广义逆与线性方程的解

§2.5 线性方程的解与消去变换

一 高斯消去法

二 消去变换及其性质

三 消去变换的作用

习题二

第三章 基础概率统计计算

§3.1 数字特征的计算与检验

一 概率统计中常用基本概念

二 常用统计假设检验

三 随机向量的数字特征及其检验

§3.2 分布函数与分位数的计算

一 分布函数与分位数的一般数值计算

二 常用分布的分布函数与分位数的计算

习题三

第四章 随机数与统计模拟法

§4.1 均匀分布随机数的产生

一 均匀随机数及其产生法

二 线性同余法

三 模2线性递推法

§4.2 随机变量的一般抽样法

一 求逆抽样法（直接抽样法）

二 变换抽样法

三 舍选抽样法

四 值序抽样法

五 复合抽样法

六 近似抽样法

七 经验（分布）抽样法

§4.3 常用随机变量的抽样法

一 常用连续型分布的抽样法

二 常用离散型分布的抽样法

§4.4 随机向量的抽样法

一 随机向量的一般抽样法

二 常用随机向量的抽样法

§4.5 随机数的检验

一 参数检验

二 均匀性检验

三 独立性检验

四 组合规律性检验

五 检验的其它问题及举例

§4.6 统计模拟法（Monte Carlo法）

一 统计模拟法及其特点

二 统计模拟法的应用

三 降低方差的常用技巧

习题四

第五章 回归分析

§5.1 多元线性回归分析

一 回归系数的最小二乘估计

二 回归问题的统计检验

三 线性回归诊断

四 多元线性回归分析的计算步骤

§5.2 多元线性回归分析的算法

一 （X′X）非奇异时的回归分析算法

二 （X′X）奇异时的回归分析算法

三 线性等式约束下的回归分析

§5.3 回归变量选择与逐步回归分析

一 回归变量选择的方法

二 逐步回归分析的计算方法

三 逐步回归分析的计算步骤

四 逐步回归分析例子

§5.4 曲线拟合与非线性回归分析

一 线性化模型

二 多项式回归分析

三 非线性回归分析

习题五

第六章 方差分析

§6.1 方差分析的模型及统计要求

一 方差分析的线性模型

二 方差分析中数据的基本统计要求

§6.2 方差分析方法及其计算

一 单因素方差分析

二 无重复多因素方差分析

三 方差分析计算的正交化方法

五 相关下标与效应的有关计算规律

四 有重复及区套分类的方差分析

§6.3 方差成分分析

一 随机效应和方差成分分析定义

二 均方期望的表达式

三 方差成分分析的计算

习题六

§7.1 主成分分析

一 主成分分析

第七章 多元统计分析（Ⅰ）

二 主成分分析的计算步骤及实例

§7.2 因子分析

一 因子分析模型

二 因子模型的参数估计法

三 因子旋转

四 因子得分

五 因子分析的计算步骤及实例

§7.3 典型相关分析

一 典型相关变量及其解

三 典型相关分析的计算步骤及实例

二 典型相关变量的显著性检验

习题七

第八章 多元统计分析（Ⅱ）

§8.1 判别分析

一 距离判别法

二 Fisher判别法

三 Bayes判别法

四 分类判别效果及各变量判别能力的检验

五 逐步判别分析及实例

§8.2 聚类分析

一 相似（或关联）程度的度量

二 系统聚类法

三 动态聚类法

四 其它样品聚类法

五 变量聚类法

习题八

附表 常用概率分布表

习题参考答案

参考书目