第1章 概论

1.1 随机过程的基本特点

目录

1.2 随机过程的研究范围

1.3 随机过程的分类方法（1）

1.4 随机过程的示例

1.5 随机过程的数字特征及基本概念

1.6 随机过程的分类方法（2）

1.7 习题

2.1 相关函数

第2章 平稳过程与二阶矩过程

2.2 功率谱

2.3 功率谱与时域平均

2.4 线性系统

2.4.1 平均值和自相关

2.4.2 功率谱

2.5 随机连续性

2.5.1 引言

2.5.2 平均值的连续性

2.6 随机微分（均方意义）

2.6.1 关于微分运算的性质

2.6.2 平稳过程的微分特性

2.7 Taylor级数

2.8 随机微分方程

2.9 随机积分

2.10 遍历性讨论

2.10.1 平均值的遍历性

2.10.2 自相关的遍历性

2.10.3 分布函数的遍历性

2.11 抽样定理与随机预测

2.11.1 随机过程抽样定理

2.11.2 信号的随机预测

2.12 习题

第3章 离散鞅论

3.1 条件概率

3.1.1 条件概率的物理解释

3.1.2 条件概率的性质

3.2 鞅的定义与基本性质

3.3 鞅的举例与基本构造方法

3.3.1 鞅的示例

3.3.2 关于鞅的构造方法

3.4.2 上、下鞅的基本性质

3.4 上鞅、下鞅的定义及基本性质

3.4.1 基本定义

3.5 Jensen不等式与下鞅的构造

3.6 分解定理

3.7 停时与停时定理

3.7.1 停时的基本概念

3.7.2 几个基本的停时定理

3.7.3 停时定理的证明

3.7.4 停时定理的应用

3.8 关于停时的Wald恒等式

3.9 上穿不等式及应用

3.10 极大值不等式与Doob定理

3.10.1 Markov不等式

3.10.2 Chernoff界

3.10.3 极大值不等式

3.10.4 最大值估计定理

3.11 鞅论的应用（1）

3.11.1 三人赌博问题

3.11.2 关于对称随机移动

3.12 Azuma不等式

3.13 Azuma不等式的推广

3.14 鞅论的应用（2）

3.14.1 Azuma不等式在古典概率估计中的应用

3.14.2 无线Ad Hoc网络中网络编码的容量计算

3.15 连续鞅论介绍

3.16 习题

第4章 Poisson过程与更新过程

4.1 Poisson过程的定义

4.2 Poisson过程的基本性质

4.3 Poisson过程与指数分布的关系

4.4 到达时间的条件分布

4.5 Poisson过程的分流

4.6 非时齐Poisson过程

4.7 复合Poisson过程

4.7.1 复合Poisson过程的定义

4.7.2 复合Poisson恒等式

4.8 条件Poisson过程

4.9 双重随机Poisson过程

4.10 更新过程

4.11 更新函数的性质与应用

4.12 更新过程的剩余寿命与年龄

4.13 Wald等式

4.14 习题

第5章 Brown运动

5.1 Brown运动的概念

5.2 正态分布的有关理论

5.2.1 Cauchy分布与正态随机变量

5.2.2 区域分布与互相关系数的关系

5.2.3 Bayes定理与条件分布密度表示理论

5.2.4 联合正态分布的边缘分布密度与条件分布密度

5.2.5 几个基本关系式

5.2.7 零交叉问题

5.2.6 反正弦率

5.2.8 正态分布的拖尾概率估计—…Mill比值

5.3 随机移动和Brown运动

5.4 Brown运动的有限维联合概率密度

5.5 Brown运动的性质

5.5.1 Brown运动的Markov性

5.5.2 正态过程

5.5.3 反射性

5.5.4 时间可逆性

5.6 最大值与首中时的分布特性

5.7 过零点的反正弦定理

5.8 Brown运动的推广

5.8.1 带吸收点的Brown运动

5.8.2 原点反射的Brown运动

5.8.3 几何Brown运动

5.8.4 Brown运动的积分

5.8.5 Brown运动的形式导数

5.9 Brown桥与经验分布

5.9.1 Brown桥的基本概念与性质

5.9.2 经验分布与Brown桥的关系

5.9.3 经验分布的误差估计

5.10 带漂移的Brown运动

5.10.1 移出区间的概率计算

5.10.2 首中时问题

5.11 Brown运动的轨道性质

5.12 N维Brown运动

5.12.1 N维Brown运动的定义与性质

5.12.2 二维Brown运动的从属过程

5.12.3 辐射型Brown运动

5.13 习题

6.2 基本概念

6.1 引言

第6章 Markov链

6.3 转移概率矩阵

6.4 Markov链状态的分类

6.4.1 关于Markov链状态的一些基本定义

6.4.2 一些基本关系式

6.4.3 状态之间的等价关系

6.5 状态空间的分解

6.6 极限特性与平稳分布

6.6.1 极限特性

6.6.2 平稳分布

6.6.3 平衡方程及其应用

6.7 转移矩阵的平均极限

6.8 有限状态不可约Markov链平稳分布的矩阵计算

6.9 吸收概率的计算

6.9.1 非常返状态子矩阵的特性

6.9.2 从非常返态到吸收态转移概率的计算

6.9.3 从非常返态到吸收态转移时间的计算

6.10 Metropolis抽样算法

6.10.1 Metropolis抽样算法的描述

6.10.2 Metropolis抽样算法的理论分析

6.11 习题

7.1 定义与基本概念

第7章 连续参数Markov链

7.2 转移率矩阵：Q矩阵与其概率意义

7.3 Q矩阵的计算

7.4 Kolmogorov前向后向微分方程

7.5 平稳分布与极限分布及其矩阵计算

7.5.1 极限分布存在性

7.5.2 平稳分布及其矩阵计算

7.6 平稳分布的计算与应用

7.7.1 引言与工程问题示例

7.7 一致性规则与强Markov链

7.7.2 强Markov过程

7.7.3 指数分布与嵌入Markov链的应用

7.7.4 连续Markov链的一致性规则

7.8 Q过程的一致性处理

7.9 有限状态不可约连续Markov链的计算机仿真

7.10 平稳分布与时间可逆性

7.11 时间可逆过程在排队论中的应用

7.12 习题

参考文献