目录

第1章 函数与极限

1 1 n维空间 点集 实数系

1 1 1 n维空间

1 1 2 点集

1 1 3 实数系

1 2 函数

1 2 1 映射

1 2 3 初等函数

1 2 2 函数

习题1 2

1 3 极限

1 3 1 引言

1 3 2 数列极限

1 3 3 函数极限

1 3 4 无穷小与无穷大

习题1 3

1 4 极限的运算

习题1 4

1 5 1 极限存在准则

1 5 极限存在准则 两个重要极限

1 5 2 两个重要极限

习题1 5

1 6 无穷小阶的比较

习题1 6

1 7 函数的连续性

1 7 1 函数的连续

1 7 2 函数的间断点

1 7 3 连续函数的运算

1 7 4 初等函数的连续性

习题1 7

1 8 闭区间上连续函数的性质

习题1 8

总习题1

第2章 导数与不定积分

2 1 导数概念

2 1 1 背景

2 1 2 导数的定义

2 1 3 求导数举例

2 1 4 单侧导数

2 1 5 导数的几何意义

2 1 6 函数的可导性与连续性的关系

习题2 1

2 2 求导法

2 2 1 加减求导法则

2 2 2 乘法求导法则

2 2 3 除法求导法则

2 2 4 复合函数求导法则

2 2 5 隐函数求导法

2 2 6 基本导数公式与求导法则

2 2 7 求导举例

习题2 2

2 3 函数的微分

2 3 1 微分与可微

2 3 2 微分在近似计算中的应用

2 3 3 微分公式与微分运算法则

2 3 4 微分形式不变性

2 3 5 由参数方程确定的函数的微分法

2 3 6 相关变化率

习题2 3

2 4 高阶导数

2 4 1 y＝f（x）的高阶导数的求法

2 4 2 隐函数的二阶导数

2 4 3 参数方程表示的函数的二阶导数

习题2 4

2 5 不定积分的概念与性质

2 5 1 原函数与不定积分的概念

2 5 2 不定积分的几何意义

2 5 3 基本积分表

2 5 4 不定积分的性质

习题2 5

2 6 换元积分法

2 6 1 第一类换元积分法

2 6 2 第二类换元积分法

习题2 6

2 7 分部积分法

习题2 7

2 8 有理式的积分

2 8 1 有理函数的积分

2 8 2 三角有理式的积分

2 8 3 简单根式的积分

习题2 8

总习题2

3 1 1 Rolle定理

第3章 微分中值定理与导数的应用

3 1 微分中值定理（Ⅰ）

3 1 2 Lagrange定理

习题3 1

3 2 微分中值定理（Ⅱ）

3 2 1 Cauchy定理

3 2 2 Taylor定理

习题3 2

3 3 未定式求值

3 3 1 ？型与？型未定式

3 3 2 其他未定式

习题3 3

3 4 曲线的升降与凹凸

3 4 1 函数的单调性与曲线的升降

3 4 2 曲线的凹凸性与拐点

习题3 4

3 5 函数的极值与最值

3 5 1 函数的极值

3 5 2 函数的最值

3 6 1 弧微分

3 6 弧微分与曲率

习题3 5

3 6 2 曲率与曲率半径

习题3 6

3 7 函数图形的描绘

3 7 1 曲线的渐近线

3 7 2 函数图形的描绘

习题3 7

总习题3

4 1 1 定积分的概念

4 1 定积分的概念与性质

第4章 定积分及其应用

4 1 2 定积分的基本性质

习题4 1

4 2 微积分基本定理

4 2 1 原函数存在定理

4 2 2 微积分基本定理

习题4 2

4 3 定积分计算

4 3 1 定积分的换元法

4 3 2 定积分的分部积分法

习题4 3

4 4 反常积分

4 4 1 无穷限的反常积分

4 4 2 无界函数的反常积分

＊4 4 3 反常积分的审敛法

习题4 4

4 5 定积分的应用

4 5 1 微元法

4 5 2 定积分在几何上的应用

4 5 3 定积分在物理上的应用

习题4 5

总习题4

第5章 常微分方程

5 1 常微分方程的基本概念

5 1 1 基本概念

5 1 2 线性方程的性质

习题5 1

5 2 可分离变量型微分方程

5 2 1 可分离变量型方程

5 2 2 可化为可分离变量型的方程

习题5 2

5 3 1 一阶线性齐次方程

5 3 一阶线性方程

5 3 2 一阶线性非齐次方程

5 3 3 可化为一阶线性方程的方程——Bernoulli方程

习题5 3

5 4 可降阶的高阶微分方程

5 4 1 y（n）＝f（x,y（k）,y（n 1）型方程

5 4 2 y（n）＝f（y,y（k）,y（n 1）型方程

习题5 4

5 5 二阶常系数线性微分方程

5 5 1 齐次方程

5 5 2 非齐次方程

习题5 5

＊5 6 Euler方程

习题5 6

＊5 7 线性微分方程解法简介

＊5 8 线性方程组

＊5 9 微分方程后记

总习题5

附录1 习题答案

附录2 积分表