目录

第1章　函数与极限　

1.1 函数　

1.1.1 集合　

1.1.2 映射　

1.1.3 函数　

1.1.4 函数的表示法　

1.1.5 函数的特性　

1.1.6　反函数　

1.1.7 复合函数与初等函数　

习题1-1　

1.2　数列与函数的极限　

1.2.1 极限方法　

1.2.2 数列的极限　

1.2.3 函数的极限　

1.2.4 关于极限概念的几点说明　

1.3.1 无穷小　

习题1-2　

1.3　无穷小与无穷大　

1.3.2 无穷大　

习题1-3　

1.4　极限的运算法则　

习题1-4　

1.5　两个重要极限　

习题1-5　

1.6　无穷小的比较　

习题1-6　

1.7　函数的连续性　

1.7.1 函数连续性的概念　

1.7.2 函数的间断点　

1.7.3 连续函数的运算　

1.7.4 闭区间上连续函数的性质　

习题1-7　

总习题1　

第2章　导数与微分　

2.1　导数的概念　

2.1.1 几个实例　

2.1.2 导数的定义　

2.1.3 导数的几何意义　

2.1.4 可导与连续的关系　

习题2-1　

2.2 函数的求导法则　

2.2.1 函数四则运算的求导法则　

2.2.2 复合函数的求导法则　

2.2.3 隐函数的求导法则　

2.2.4 反函数的求导法则　

2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数　

2.2.6 对数求导法　

习题2-2　

2.3 高阶导数　

习题2-3　

2.4.1 微分的概念　

2.4　函数的微分　

2.4.2 微分基本公式与微分运算法则　

习题2-4　

总习题2　

第3章 中值定理与导数的应用　

3.1　微分中值定理　

3.1.1 罗尔中值定理　

3.1.2 拉格朗日中值定理　

3.1.3　柯西中值定理　

习题3-1　

3.2　洛必达法则　

3.2.1 洛必达法则　

3.2.2 其他类型未定式的极限　

习题3-2　

3.3 函数的单调性及其判别　

习题3-3　

3.4.2　极值存在的必要条件和充分条件　

3.4.1 极值的定义　

3.4 函数的极值及其判别　

3.4.3 函数的最大值与最小值　

习题3-4　

3.5 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘　

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点　

3.5.2 函数图形的描绘　

习题3-5　

3.6 曲率　

3.6.1 弧微分　

3.6.2 曲率及其计算公式　

3.6.3 曲率圆与曲率半径　

习题3-6　

总习题3　

第4章　不定积分　

4.1 不定积分的概念与性质　

4.1.1 原函数与不定积分　

4.1.2 不定积分的几何意义　

4.1.3 不定积分的性质　

4.1.4　基本积分表　

习题4-1　

4.2　换元积分法　

4.2.1 第一类换元积分法　

4.2.2 第二类换元积分法　

习题4-2　

4.3　分部积分法　

习题4-3　

4.4 函数的积分举例与积分表的使用　

4.4.1 简单有理函数的积分　

4.4.2 三角函数有理式的积分　

4.4.3 积分表的使用　

习题4-4　

总习题4　

第5章　定积分　

5.1.1 两个实际问题　

5.1　定积分的概念与性质　

5.1.2 定积分的定义　

5.1.3 定积分的几何意义　

5.1.4 定积分的性质　

习题5-1　

5.2　微积分基本公式　

5.2.1 变上限的定积分　

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式　

习题5-2　

5.3　定积分的计算　

5.3.1 定积分的换元积分法　

5.3.2 定积分的分部积分法　

习题5-3　

5.4　广义积分　

5.4.1 无限区间上的广义积分　

5.4.2 无界函数的广义积分　

习题5-4　

总习题5　

第6章　定积分的应用　

6.1　定积分的元素法　

6.2　定积分的几何应用　

6.2.1 平面图形的面积　

6.2.2 体积　

6.2.3 平面曲线的弧长　

习题6-2　

6.3.1 变力沿直线所作的功　

6.3　定积分的物理应用　

6.3.2 水压力　

习题6-3　

总习题6　

部分习题参考答案与提示　

附录

附录1　初等数学中的常用公式　

附录2 几种常用的平面曲线方程及其图形　

附录3积分表　

参考文献