目录

前言

第1部分 微积分

第1章 函数、极限与连续

1.1 常用基础公式、函数及函数性质

1.1.1 常用代数公式

1.1.2 常用三角公式

1.1.3 基本初等函数的图形与其主要性质

1.1.4　双曲函数及其反函数

1.2.1 集合、常量与变量

1.2 函数

1.1.5 常见的经济函数

1.2.2 函数概念

1.2.3 函数的性质与类型

1.2.4 函数的作图

1.3　极限

1.3.1 数列的极限

1.3.2 函数的极限

1.4　连续

1.4.1 函数的连续性

1.4.2 函数的间断点

1.4.3 初等函数的连续性

1.4.4 闭区间上连续函数的性质

1.4.5 函数的一致连续性

第2章　一元函数微分学

2.1　导数及其求法

2.1.1 导数与导函数的概念

2.1.2 不可导的几种情形

2.1.3　可导与连续的关系

2.1.4 导数的几何意义与＊平面曲线的切线、法线方程

2.1.5 导数的物理意义与相关变化率

2.1.6 导数的求法

2.2.1 高阶导数

2.2　高阶导数及其求法

2.2.2 基本公式

2.2.3　莱布尼兹公式

2.2.4　高阶导数题型

2.3　微分及其应用

2.3.1 微分的概念

2.3.2　微分的几何意义

2.3.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.3.4　微分的应用

2.4　中值定理及其应用

2.4.1 微分学基本定理

2.4.2 洛必达法则

2.4.3 中值定理应用

2.5　导数的应用

2.5.1 函数单调性的判定法

2.5.2 函数的极值及其求法

2.5.3 最大值、最小值问题

2.5.4 曲线的凹凸、拐点与渐近线

2.5.5 函数图形的描绘

2.5.6 曲率

2.5.7　方程的近似解

2.5.8 导数的经济意义及其在经济中的应用

2.5.9 函数极值在经济管理中的应用

第3章　一元函数积分学

3.1　不定积分

3.1.1 不定积分的概念与性质

3.1.2　基本积分方法

3.1.3 几种特殊类型函数的积分

3.2　定积分

3.2.1 定积分的概念与性质

3.2.2　微积分基本公式

3.2.3 定积分的计算方法

3.2.4　定积分的近似计算

3.3.2 几何应用

3.3.1 元素法

3.3　定积分的应用

3.3.3 定积分在物理和力学上的应用

3.3.4 经济问题

3.3.5　平均值与均方根

3.4　广义积分

3.4.1 两类广义积分的定义

3.4.2 广义积分的审敛法

3.4.3 广义积分的求值

3.4.4　г函数

4.1.1 区域及有关概念

4.1　多元函数的概念、极限与连续性

第4章 多元函数微积分学

4.1.2 多元函数概念

4.1.3 多元函数的极限

4.1.4 多元函数的连续性

4.2　偏导数与全微分

4.2.1 偏导数及其计算法

4.2.2 高阶偏导数

4.2.3 偏导数在经济学中的应用

4.2.4 全微分

4.2.5 多元复合函数的求导法则

4.2.6 隐函数的求导公式

4.3.1　无条件极值

4.3　多元函数的极值及其求法

4.3.2 条件极值 拉格朗日乘数法

4.3.3 函数的最大值和最小值

4.4　二重积分

4.4.1 二重积分的概念与性质

4.4.2 二重积分的计算

4.4.3 二重积分的应用

第5章　无穷级数

5.1　常数项级数

5.1.1　基本概念

5.1.2 收敛级数的基本性质

5.1.4 常数项级数的判别法

5.1.3　柯西审敛原理

5.1.5 常数项级数的求和

5.2　幂级数

5.2.1 函数项级数与幂级数的概念

5.2.2　幂级数的收敛性、运算及和函数性质

5.2.3 函数展开成幂级数

5.2.4 函数的幂级数展开式的应用

5.2.5 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第6章　常微分方程与＊差分方程

6.1　微分方程的基本概念

6.2.2　齐次方程

6.2　一阶微分方程

6.2.1 变量可分离的微分方程

6.2.3　一阶线性微分方程

6.2.4　全微分方程

6.3　可降阶的高阶微分方程

6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程

6.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程

6.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程

6.4　高阶线性微分方程

6.4.1 基本概念

6.4.2 线性微分方程的解的结构

6.4.3 常数变易法

6.4.4　二阶与n阶常系数齐次线性微分方程

6.4.5 二阶与n阶常系数非齐次线性微分方程

6.4.6 欧拉方程

6.5　差分方程

6.5.1　基本概念

6.5.2　基本定理

6.5.3 主要特点

6.6　一阶常系数线性差分方程

6.6.1　基本概念

6.6.2　通解求法

6.7　二阶常系数线性差分方程

6.6.3 一阶常系数线性差分方程的性质

第2部分　线性代数

第7章　行列式

7.1　行列式的定义

7.1.1 排列、逆序与对换

7.1.2 n阶行列式

7.2　行列式的性质与计算

7.2.1 行列式的性质

7.2.2 行列式按行（列）展开定理

7.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例

7.2.4 行列式的计算

8.1.1　矩阵

第8章　矩阵

8.1　矩阵及其运算

8.1.2　矩阵的运算

8.2　矩阵的秩与矩阵的初等变换

8.2.1 矩阵的秩及其求法

8.2.2　矩阵的初等变换

8.2.3 等价矩阵

8.2.4 初等矩阵

8.3　逆矩阵

8.3.1 逆矩阵的定义

8.3.3 矩阵可逆的充要条件

8.3.2　逆矩阵的性质

8.3.4 伴随矩阵

8.3.5 逆矩阵的求法

8.4　矩阵的分块

8.4.1 分块矩阵的定义

8.4.2 分块矩阵的运算规则

8.4.3　利用分块矩阵求逆矩阵

8.4.4　分块初等矩阵和分块矩阵的初等变换

第9章 向量

9.1　n维向量

9.1.1 n维向量的定义

9.2.1 线性组合与线性表示

9.1.2 向量的运算

9.2　向量间的线性关系

9.2.2　线性相关与线性无关

9.3 向量组的秩和矩阵的秩

9.3.1 极大线性无关组

9.3.2 向量组的等价性

9.3.3 向量组的秩

9.3.4　矩阵的秩

9.4 向量空间

9.4.1 基本概念

9.4.2 基变换与坐标变换

9.4.3　判定与求解方法

9.4.4 向量的内积

9.4.5 标准正交基和正交矩阵

第10章　线性方程组

10.1 消元法

10.1.1 线性方程组的基本概念

10.1.2　线性方程组的初等变换及有解条件

10.1.3 消元法

10.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系

10.2.3 线性方程组解的性质

10.2.1 线性方程组解的判定

10.2　线性方程组解的讨论

10.3　线性方程组解的结构

10.3.1 基础解系、通解及解空间

10.3.2 齐次线性方程组解的结构

10.3.3 非齐次线性方程组解的结构

10.4　克莱姆法则与线性方程组的一般求法

10.4.1 克莱姆法则及推论

10.4.2 线性方程组解的求法

第11章　矩阵的特征值和特征向量

11.1　特征值和特征向量

11.1.1 基本概念

11.1.3　求解方法

11.1.2 主要性质

11.1.4　特征多项式的性质

11.1.5 相似矩阵

11.2　矩阵相似对角化的条件

11.2.1 可相似对角化的概念与条件

11.2.2　矩阵可对角化的判断

11.3　实对称矩阵及其相似对角化

11.3.1 基本性质

11.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法

12.1　二次型及其矩阵表示

12.1.1 次型的概念

第12章　二次型

12.1.2　二次线性与对称矩阵

12.1.3 合同矩阵

12.2　化二次型为标准形和规范形

12.2.1 二次型的标准形和规范形

12.2.2 化二次型为标准形的方法

12.2.3 化二次型为规范形的方法

12.2.4　惯性定理

12.3 正定二次型

12.3.1　概念

12.3.2　判别法

12.3.3　正定矩阵的性质

第3部分　概率论与＊数理统计

第13章　随机事件和概率

13.1　随机事件及其运算

13.1.1 随机事件与样本空间

13.1.2　事件的关系

13.1.3　事件的运算

13.2　事件的概率及其性质

13.2.1 频率及其稳定性

13.2.2　概率的定义

13.2.3　概率的性质

13.3.1　加法与乘法原理 排列与组合

13.3　概率的计算

13.3.2　古典型概率

13.3.3　几何型概率

13.3.4　条件概率

13.4　独立试验序列概型

13.4.1　独立试验序列概型

13.4.2　事件的独立性

13.4.3 贝努利概型

第14章　随机变量及其分布

14.1　随机变量及其分布函数

14.1.1　随机变量

14.1.3 随机变量的概率分布

14.1.2 随机变量的分布函数

14.2　离散型随机变量及其分布律

14.2.1 基本概念

14.2.2　分布函数

14.2.3　概率函数与分布函数及事件概率的关系

14.2.4 常见离散型随机变量的慨率分布

14.2.5 泊松定理

14.2.6 离散型随机变量分布律的求法

14.2.7 二项分布与泊松分布的应用

14.3　连续型随机变量及其概率密度函数

14.3.1　基本概念与性质

14.3.3　常见连续型随机变量的概率分布

14.3.2　概率密度与分布函数及事件概率的关系

14.3.4　指数分布与正态分布的应用

14.4　随机变量函数及其分布

14.4.1　基本概念

14.4.2　离散型随机变量函数的分布律

14.4.3　连续随机变量函数的概率密度函数

第15章　多维随机变量的分布

15.1 多维随机变量及其分布函数

15.1.1 多维随机变量

15.1.2 二维随机变量的分布函数

15.1.3　边缘分布函数

15.2.4　分布律与分布函数的关系

15.2.3　边缘分布律

15.2　二维离散型随机变量及其分布律

15.2.2 分布律

15.2.1 二维离散型随机变量

15.3　二维连续型随机变量及其分布律

15.3.1 二维连续型随机变量

15.3.2　概率密度的性质

15.3.3 边缘密度函数

15.4　条件分布

15.4.1 离散型随机变量的条件分布律

15.4.2 连续型随机变量的条件分布律

15.5.2　独立的充分必要条件

15.5.1 独立性

15.5　二维随机变量的独立性

15.6　二维随机变量函数的分布

15.6.1　基本概念

15.6.2 Z＝X＋Y的分布

15.6.3　Z＝X2＋Y2的分布

15.6.4　M＝max（X,Y）及N＝min（X,Y）的分布

15.7　常见的二维概率分布

15.7.1　二维0-1分布

15.7.2 二维均匀分布

15.7.3　二维正态分布

16.1.1 随机变量的数学期望

第16章 随机变量的数字特征

16.1 随机变量的数学期望与方差

16.1.2 随机变量的方差与标准差

16.1.3 常用分布的数学期望与方差

16.2　协方差、相关系数和矩

16.2.1 协方差

16.2.2 相关系数

16.2.3　独立性与不相关性

16.2.4　矩

16.3 随机变量函数的数学期望与方差

16.3.1 随机变量函数的数学期望

16.3.2　随机变量函数的方差

16.4　随机序列的收敛性及切比雪夫不等式

16.4.1 分布函数的弱收敛

16.4.2 随机变量的收敛性

16.4.3　切比雪夫不等式与马尔科夫不等式

第17章 中心极限定理和大数定律

17.1　大数定律

17.1.1　定义

17.1.2 常用的大数定律

17.1.3　柯尔莫哥洛夫定理及判别法

17.2.2 常见的中心极限定理

17.2.1　定义

17.2 中心极限定理

第18章　数理统计的基本概念

18.1　数理统计的基本概念

18.1.1 总体与样本

18.1.2　统计量

18.1.3　顺序统计量

18.1.4　经验分布函数与抽样分布

18.2　常用的抽样分布

18.2.1 样本均值的分布

18.2.2　x2分布

18.2.3　t分布

18.2.4　F分布

第19章　参数估计

19.1　参数估计的概念与分类

19.2　点估计

19.2.1　基本概念

19.2.2 常见的点估计

19.2.3 常用的点估计方法

19.2.4 估计量的简单性质（评价标准）

19.3.1 基本概念

19.3.2　正态总体期望的区间估计

19.3　区间估计

19.3.3 正态总体方差的区间估计

19.3.4 两个正态总体均值差的区间估计

19.3.5 两个正态总体方差比的区间估计

第20章　假设检验

20.1　假设检验与参数检验

20.1.1 基本概念

20.1.2　假设检验的一般步骤

20.1.3　假设检验的风险及两类错误

20.2　单个正态总体的假设检验

20.2.3　未知方差σ2，检验假设H0：μ≤μ0

20.2.2 未知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0

20.2.1 已知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0

20.2.4 已知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？

20.2.5　未知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？

20.2.6 未知均值μ，检验假设H0：σ2≤σ？

20.3　两个正态总体的假设检验

20.3.1 已知方差σ？,σ？，检验假设H0：μ1＝μ2

20.3.2 未知方差σ？,σ？但σ？＝σ？＝σ2，检验假设H0：μ1＝μ2

20.3.3 已知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？

20.3.4 未知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？

20.4　关于总体分布函数的假设检验

参考文献