第八章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

习题8-1

第二节 向量的概念与线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

习题8-2

第三节 向量的投影及其坐标表示

一、向量的投影

二、向量的坐标

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式

习题8-3

第四节 向量的乘法

一、两向量的数量积(点积)

二、两向量的向量积(叉积)

三、向量的混合积

习题8-4

第五节 平面的方程

一、平面方程

二、与平面有关的问题

习题8-5

第六节 空间直线的方程

一、空间直线的方程

二、与直线有关的问题

习题8-6

第七节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、常见的曲面方程

习题8-7

第八节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题8-8

第九节 二次曲面

习题8-9

第八章小结

第八章复习题

第九章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、区域的预备知识

二、二元函数的概念

三、二元函数的几何意义

习题9-1

第二节 二元函数的极限与连续

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续

三、n元函数

习题9-2

第三节 偏导数

一、偏导数的定义与计算法

二、偏导数的几何意义

三、偏导数存在与函数连续的关系

四、高阶偏导数

习题9-3

第四节 全微分及其近似应用

一、全微分定义

二、全微分性质

三、全微分在近似计算中的应用

习题9-4

第五节 多元复合函数与隐函数的微分法

一、多元复合函数的链导叠加公式

二、复合链导叠加公式求复合函数的高阶偏导数

三、隐函数求导

习题9-5

第六节 偏导数的几何应用

一、空间曲线r的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题9-6

第七节 多元函数的极值

一、极值的定义

二、极值存在的必要条件

三、极值存在的充分条件

四、最大值与最小值

五、条件极值

习题9-7

第八节 最小二乘法

习题9-8

第九节 方向导数和梯度

一、沿给定方向的导数

二、梯度

习题9-9

第九章小结

第九章复习题

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题10-2

第三节 二重积分的应用

一、体积

二、薄板的质量

三、曲面的面积

四、薄板的转动惯量

五、薄板的重心

习题10-3

第四节 三重积分的概念及其计算法

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标计算三重积分

四、利用球面坐标计算三重积分

习题10-4

第十章小结

第十章复习题

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

习题11-1

第二节 曲线积分与路径无关的条件

一、格林公式

二、曲线积分与路径无关的条件

习题11-2

第三节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

习题11-3

第十一章小结

第十一章复习题

第十二章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、问题的提出

二、微分方程的定义

三、微分方程解的定义

四、解的几何意义

习题12-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程

三、一阶线性微分方程

习题12-2

第三节 可降价的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y″=f(x，y′)型的微分方程

习题12-3

第四节 高阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的概念

二、二阶线性微分方程通解的结构

习题12-4

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程

习题12-5

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程

一、f(x)=P(x)型

二、f(x)=eαx(4cosωx+Bsin？x)型

习题12-6

第七节 微分方程的数值解法

习题12-7

第十二章小结

第十二章复习题

附录六 空间常用图形

附录七 行列式及线性方程组的解

附录八 微积分发展简史

附录九 数学家简介

下册习题答案和提示