目录

前言（王元）

第一章 分式线性变换

1 复数与几何

序言

2 复球面—直线与圆周的统一

3 交比—再论直线与圆周的统一

4 几何与变换

5 麦比乌斯变换

6 保圆性

7 圆弧的交角—再论交比的几何意义

8 保角性

9 对称与反演

10 分式线性变换的保对称性

11 分式线性变换的分类

习题

第二章 双曲非欧几何

1 非欧几何的诞生

2 非欧几何的模型

3 庞卡莱模型与罗巴切夫斯基公理系统

4 非欧运动与非欧度量

5 三角形的内角和小于平角及矩形之不存在

6 平行角、平行与超平行

7 非欧三角形的全同—相似意味着全同

8 海雅姆—萨开里四边形

9 正弦定律与余弦定律

10 直角三角形—毕达格拉斯定理的新形式

11 内切于三角形的圆不能任意大

12 任意三角形总有外接圆吗？

13 三角形的面积不能任意大

14 非欧圆

15 极限圆周—一种欧氏几何中没有的圆周

16 超圆周—另一种欧氏几何中没有的圆周

17 非欧运动的分类

18 欧氏几何作为双曲几何的极限

19 关于非欧几何的真理性问题

习题

第三章 双曲几何与函数论

1 许瓦兹—皮克定理

2 一般区域上的非欧度量与广义许瓦兹引理

3 关于模函数与C、｛0，1｝上的非欧度量

4 正规族理论与蒙德尔定理

5 在复解析动力系统中的若干应用

编后记（冯克勤）