第一章　集合与映射

·知识拓广·

1．集合

目录

2．集合与集合之间关系的有关性质

3．Venn图

4．有限集合元素个数的计算方法

5．映射

6．映射的分类

7．映射的复合

·疑难辨析·

1．单元素集合与元素本身有何区别

8．映射的逆

2．全集I的作用

3．集合与集合之间能否用“∈”关系

·解题方法·

1．利用集合求最大公约数

2．解方程和解不等式

3．有限集合元素个数的计算

4．恒等式的证明

5．根据Venn图表示集合关系

6．建立集合之间的映射关系以及映射类型的判别

·错在哪里·

问题1

问题2

·练习和思考·

1～15

问题3

第二章　幂函数、指数函数和对数函数

·知识拓广·

1．幂的指数是怎样扩展的

2．幂函数的定义、分类和图象

3．幂函数的性质

4．指数函数的图象和性质

5．对数函数的图象和性质

·疑难辨析·

1．为什么规定指数幂和对数的底大于零且不等于1

2．互为

反函数的两个函数的图象为什么关于直线y=x对称

3．哪些函数是初等函数，怎样判别初等函数

4．讨论初等函数的性质应从哪几方面着手

5．绘制函数图象的基本要求是什么

·解题方法·

1．函数的性质和图象在解题中的应用

2．探求某些函数解析式的几种方法

3．关于幂指方程的解法

·错在哪里·

问题1

问题2

·练习和思考·

1～19

第三章　数学归纳法

·知识拓广·

1．什么是数学归纳法

2．满足数学归纳法两条件的命题是否一定正确

证“与自然数有关”的命题是否一定要用数学归纳法

·疑难辨析·

1．用数学归纳法证题时应注意什么

·解题方法·

2．数学归纳法证题举例

·错在哪里·

问题1

问题2

·练习和思考·

1～7

第四章　数列

·知识拓广·

1．数列和它的分类

2．等差数列和等比数列

3．介绍两类数列

2．“数列前n项的和”与“数列各项的和”的区别

·疑难辨析·

1．自然数、自然数列、自然数集合有什么区别

·解题方法·

1．求数列通项公式的若干方法

2．几类数列前n项和的几种求法

·错在哪里·

问题

·练习和思考·

1～12

第五章　不等式的证明

·知识拓广·

1．不等式的概念

2．不等式的基本性质

不等式的证明与解不等式的区别

·疑难辨析·

·证题方法·

1．绝对不等式常用的证明方法

2．一些基本不等式的证明

3．不等式证明的一些其它方法

4．条件不等式的证明

5．一些与自然数有关的不等式的其它证法

6．含有绝对值不等式的证明

·错在哪里·

问题

·练习和思考·

1～18

1．行列式的定义

·知识拓广·

第六章　行列式和线性方程组

2．行列式的性质

3．行列式与线性方程组的解的关系

4．线性方程组解的讨论

·解题方法·

1．化简及计算行列式值的几种方法

2．线性方程组的解及其讨论

·错在哪里·

问题1

问题2

问题3

·练习和思考·

1～7