目录

第一编 代数

第一章 实数

一 整数

§1 因数、倍数、整除

§2 完全平方数

§3 质数与合数

§4 奇数与偶数

§5 最大公约数、最小公倍数

二 有理数

§1 有理数的概念

§2 有理数的运算

三 实数

§1 实数的概念

§2 实数的相反数和绝对值

§3 用有理数逼近无理数

§4 实数的运算

§5 实数的判定

§6 实数的性质

一 整式

§1 整式的加减法

第二章 代数式

§2 整式的乘法

§3 整式的除法

1．整式除法

2．余数定理和因式定理

3．求被除式

4．求余式

§4 因式分解

1．因式分解的概念

2．二次式的因式分解

3．三次式的因式分解

4．四次式的因式分解

5．五次及五次以上多项式的因式分解

6．对称式、交代式的因式分解

二 分式

§1 约分和通分

§2 分式的加减法

§3 分式的乘除法

§4 分式的四则混合运算

§5 繁分的化简

§1 求有理式的值

1．给出自变量的值，求有理式的值

三 关于有理式的几个问题

2．给出自变量满足的等式，求有理式的值

3．给出自变量满足的两个等式，求有理式的值

4．给出自变量满足的对称等式，求对称式的值

§2 证明绝对恒等式

1．把等式两边互相转化或证明等式两边等于同量

2．应用x3+y3+z3-3xyz的因式分解证明

3．应用交代式、对称式的性质证明

§3 证明条件等式

1．应用分析法证明

2．应用代入法证明

3．消去某些特殊字母的证明

4．求证等式是几个等式并集的证明

5．求证等式是几个等式交集的证明

6．题设条件是连比或积相等形式的证明

三 根式

§1 根式的概念

§2 算术根的性质

§3 根式的化简

1．分母有理化

2．复合二次根式变形

3．根式的化简

§4 求代数式的值

§5 证明等式

一 方程和方程组

§1 方程和方程组的概念

第三章 方程和方程组

§2 关于方程的同解性

§3 关于方程组的同解性

§1 一元一次方程

1．一元一次方程

二 整式方程

2．含有字母系数的一元一次方程

§2 一元二次方程

1．一元二次方程的解法

2．一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及其应用

§3 高次方程

1．应用因式分解法解高次方程

2．应用换元法解高次方程

3．有理数集上的代数方程

§1 二元一次方程组

1．数字系数的方程组

三 整式方程组

2．含有字母系数的方程组

3．含有绝对值记号的方程组

§2 多元一次方程组

1．数字系数的方程组

2．含有字母系数的方程组

§3 二元二次方程组

1．第一类型二元二次方程组

2．第二类型二元二次方程组

§4 高次方程组

1．二元高次方程组

2．多元高次方程组

§1 分式方程的基本解法

1．分式方程的基本解法

四 分式方程（组）

2．分式方程基本解法的同解性定理

§2 特殊分式方程的特殊解法

1．应用部分分式法

2．应用合分比定理

3．应用换元法

§3 含有字母系数的分式方程

§4 分式方程组

1．应用算术根的概念判断无理方程的解

§1 含有二次根式的无理方程

2．把方程两边乘以相同次幂

五 无理方程（组）

3．共轭因式法

4．因式分解法

§2 含有三次根式的无理方程

1．形如？+？=？的方程

5．换元法

2．其它情形

§3 分式无理方程

§4 含有二重根号的无理方程

§5 含有字母系数的无理方程

§6 无理方程组

六 列方程（组）解应用题

§1 数字问题

§2 行程问题

§3 航行问题

§4 工程问题

§5 混合物问题

第四章 不等式

一 不等式的基本性质

二 解不等式

§1 关于不等式的同解定理

§2 一元一次不等式

1．一元一次不等式

2．一元一次不等式组

§3 一元二次不等式

1．解一元二次不等式的基本方法

2．一元二次不等式组

3．含有字母系数的一元二次不等式

4．含有绝对值符号的一元二次不等式

§4 高次不等式

§5 分式不等式

§6 无理不等式

§7 二元一次不等式（组）

§8 列不等式解应用题

§1 证明不等式的常用方法

1．比较法和比值法

三 证明不等式

2．分析法

3．应用基本不等式证明

4．放缩法

5．数学归纳法

6．反证法

§2 几个著名不等式

§3 证明含有绝对值符号的不等式

§4 证明条件不等式

第五章 函数

一 函数的概念

二 一次函数

§1 正比函数的图象

§2 一次函数的图象

§3 一次函数图象的应用

§4 含有绝对值记号的一次函数的图象

§5 含有高斯记号的函数的图象

§1 二次函数的图象

1．轴的方程和顶点坐标

三 二次函数

2．抛物线族顶点的轨迹

3．已知抛物线族顶点的位置，确定抛物线方程中的参数

§2 二次函数的图形变换

1．对称

2．平移

§3 含有绝对值符号的二次函数的图象

1．图象

2．图象在解方程中的应用

§4 二次函数的极值（最值）

1．二次函数的最值

2．二次函数在限制范围内的最值

§5 根据已知条件确定二次函数

§1 指数

1．化简

四 指数和对数

2．在给定条件下求代数式的值

3．证明指数恒等式

§2 对数

1．计算对数式的值

2．在给定条件下计算对数式的值

3．关于对数的证明题

§3 常用对数

五 幂函数、指数函数、对数函数

§1 幂函数的性质

§2 指数函数的性质

§3 对数函数的图象和性质

§4 根据指数函数、对数函数的单调性研究有关函数的单调性

§5 关于指数函数、对数函数的图形变换

§1 指数方程

1．一元指数方程

六 指数方程和对数方程

2．指数方程组

§2 对数方程

1．一元对数方程

2．含有参数的对数方程

3．对数方程组

七 指数不等式和对数不等式

§1 数的大小比较

§2 指数不等式

1．解指数不等式（组）

2．证明指数不等式

§3 对数不等式

1．解对数不等式

3．应用问题

2．解底数含有字母（参数或未知数）的对数不等式

3．解对数不等式组

4．由对数不等式所表示的点的区域

5．证明对数不等式

一 反函数和复合函数

§1 反函数

第六章 函数的进一步研究

§2 复合函数

二 函数性质的讨论

§1 函数的定义域

§2 函数的值域

1．应用值域的定义求函数的值域

2．应用互反函数的性质求函数的值域

§3 曲线的对称性

1．曲线F(x,y)=0的对称性

3．应用换元法求函数的值域

2．曲线y=f（x）的对称性

3．函数的奇偶性

§4 函数的周期性

1．周期函数的概念

2．最小正周期

3．关于函数周期性的定理

§5 函数的单调性

1．应用单调性定义研究函数的单调性

2．关于函数单调性的定理

3．应用定理研究函数的单调性

§6 函数的极值（最值）

1．三次、四次函数的极值

2．分式函数的极值

3．无理函数的极值

4．函数的条件极值

§7 曲线的渐近线

三 函数图象的绘制

§1 讨论函数的性质描绘其图象

§2 应用图形变换描绘函数的图象

1．图形的对称变换

2．图形的平移变换

3．图形的伸缩变换

第七章 数列

一 等差数列

§1 等差数列的概念

§2 等差数列的通项公式

§3 等差数列的性质

§4 等差数列的前n项和

§5 等差数列的判定

1．等差数列的判定定理

2．等差数列的判定

§1 等比数列的概念

二 等比数列

§2 等比数列的通项公式

§3 等比数列的性质

§4 等比数列的前n项和

§5 等差数列和等比数列

1．关于等差数列和等比数列的计算题

2．等差数列和等比数列的判定和证明

三 几种数列的和

§1 幂数列

§2 等差数列和等比数列对应项的积构成的数列

§3 各项是二等差数列对应项的乘积构成的数列

§4 各项是等差数列对应项乘积的倒数构成的数列

§5 相同数码型数列

§6 差分数列

1．差分数列是等差数列的数列

2．差分数列是等比数列的数列

§7 群数列

§8 由递推式给出的数列

§1 储蓄问题

1．定期储蓄

四 数列的应用

2．零存整取

§2 分期付款

§3 堆垛问题

§1 关于复数的计算

一 复数

1．有关i，ω的计算

第八章 复数

2．用复数三角式计算

§2 复数的模、辐角、共轭复数

§3 复数性质的判定

§4 与复数有关的最值问题

§5 关于复数的证明题

二 复数在几何中的应用

§1 用复数表示平面上的点

§2 复数与平面上点的轨迹

§3 用复数解几何题

§1 对于复系数方程求实数x,y

§2 复数集上的一次方程（组）

三 复数在代数中的应用（复数和解方程）

§3 复数集上的二次方程

§4 二项方程

§5 三项方程

§6 复数集内的高次方程

§7 含有复数的模的方程

一 排列与组合

§1 加法原理与乘法原理

第九章 排列、组合、二项式定理、数学归纳法

§2 排列与组合

§3 排列、组合的应用题

1．简单的排列、组合应用题

2．有限制条件的排列、组合应用题

3．排列与组合的混合应用题

二 二项式定理

§1 二项式定理

§2 二项展开式的通项公式

§3 用二项式定理研究整除性问题

§4 证明组合恒等式

三 数学归纳法

§1 数学归纳法的概念

§2 第一型数学归纳法

§3 第二型数学归纳法

一 三角函数式的化简

第一章 三角函数式的化简和求值

§1 分式形式三角函数式的化简

三角公式

第二编 平面三角

§2 含有根号的三角函数式的化简

§3 含有次数较高的三角函数式的化简

§4 已知三角函数满足的条件，化简三角函数式

二 关于三角函数式的值的计算

§1 求已知角的三角函数值

§2 已知一个或几个三角函数值，求其他三角函数值

1．已知三角函数值和角所在的象限

2．仅给出三角函数值而未给出角的范围

§3 已知某三角函数满足的条件，求有关三角函数式的值

§4 求几个三角函数值的和、积、和积混合式的值

1．求积

2．求和

3．求和、积混合式的值

一 证明三角恒等式

§1 证明三角恒等式

第二章 证明三角恒等式、证明三角不等式、三角函数的极值

§2 证明条件三角等式

1．含有一个三角函数等式条件的

2．含有两个或两个以上三角函数等式条件的

§3 证明角相等

二 证明三角不等式

三 三角函数的极值

§1 三角函数的极值

1．应用基本三角函数的值域

2．应用二次函数的极值或二次方程根的判别式

3．应用不等式

§2 三角函数式的条件极值

§3 三角函数极值的应用

第三章 三角函数的性质和图象

一 三角函数的性质

§1 三角函数图象的对称性

§2 三角函数的周期性

1．基本三角函数的周期性

2．复合三角函数的周期性

3．三角函数四则运算构成的三角函数的周期性

4．函数的非周期性

§3 三角函数的单调性

二 三角函数的图象

§1 基本三角函数的图象

§2 函数y=Asin（ax+β）的图象

§3 含有绝对值记号的三角函数的图象

第四章 解三角形

一 三角形边角关系公式

1．已知三边

§1 解三角形的基本情形

2．已知两边和它们的夹角

二 解三角形

3．已知两角及一边

4．已知两边及一对角

§2 解三角形的非基本情形

三 证明三角形边角关系恒等式、不等式

§1 三角形边角关系恒等式

§2 附加条件的三角形边角关系恒等式

§3 三角形边角关系不等式

四 三角形内角三角函数的最值

§1 三角形内角三角函数的极（最）值

§2 给定三角函数间的关系求角的极值

五 判定三角形的形状

§1 反三角函数的概念

一 反三角函数

1．反三角函数的概念

第五章 反三角函数和简单三角方程

2．求反三角函数值

3．求一个函数的反函数

§2 反三角函数的性质

1．反三角函数的定义域、值域

2．反三角函数的奇偶性

3．反三角函数的单调性

§3 反三角函数的三角运算

§4 反三角函数间的关系

1．由余角三角函数关系导出的

2．由同角三角函数关系导出的

§5 三角函数的反三角运算

§6 证明反三角恒等式

§7 解反三角方程和反三角不等式

§8 反三角函数的图象

二 三角方程

§1 最简单的三角方程

§2 同名三角函数相等时两角的关系

§3 解简单三角方程的两种常用方法

1．换元法

2．因式分解法

§4 方程asinx+bcosx=c

§5 关于三角方程的综合题

§6 三角方程解集的研究

1．三角方程的解集

2．关于三角方程解集的等效性

三 解三角不等式

第一章 基本概念

一 直线、射线和线段

第三编 平面几何

二 角

第二章 相交线、平行线

一 相交线

二 平行线

一 三角形的性质

§1 三角形三边的关系

第三章 三角形

§2 三角形的内角和

二 全等三角形

§1 全等三角形的判定

§2 全等三角形的应用

三 三角形的主要线段与特殊点

§1 角平分线、内心

§2 中线

§3 高、垂心

四 特殊三角形

§1 等腰三角形

§2 等边三角形

§3 直角三角形

五 三角形的边角不等关系

§1 关于轴对称的两个图形

六 轴对称和轴对称图形

§2 轴对称图形

一 多边形的性质

第四章 四边形

1．平行四边形的性质

§1 平行四边形

二 平行四边形

2．平行四边形的判定

1．矩形

§2 特殊的平行四边形

2．菱形

3．正方形

§1 关于中心对称的两个图形

三 中心对称和中心对称图形

§2 中心对称图形

§1 梯形

四 梯形

§2 平行线等分线段

1．三角形的中位线

§3 三角形、梯形的中位线

2．梯形的中位线

一 面积

第五章 面积、勾股定理

二 利用面积关系解题

三 勾股定理

§1 基本性质

一 比例的性质

第六章 相似形

§2 合比性质

§3 等比性质

§1 平行线分线段成比例

二 比例线段

§2 三角形内、外角平分线的性质

§3 重心定理

§4 直角三角形中的比例线段（射影定理）

§5 中外比（黄金分割）

§1 相似三角形的判定

三 相似形的判定及性质

§2 相似多边形的判定

§3 相似形的性质

§1 证明等积式

四 应用相似形与比例线段解题

§2 证明含和或差的等式

§3 证明含幂的等式

§4 证明平行

§5 证明线段的相等与不等

§6 证明角相等

§7 证明三点共线

§8 证明三线共点

§9 证明面积比问题

§1 圆的确定

一 圆的初步性质

第七章 圆

§3 垂径定理

§2 圆的对称性

§4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

§5 圆周角

§1 切线的判定

二 切线

§2 切线的性质

§3 弦切角

§1 圆内接三角形

三 圆与三角形

§2 圆外切三角形

1．垂心

§3 三角形的心

2．内心和旁心

§1 圆内接四边形

四 圆与四边形

§2 判定四点共圆

§3 应用四点共圆解题

§4 四边形有内切圆的判定

§5 圆外切四边形的性质

§1 应用圆幂定理

五 圆中的比例线段

§2 应用其它性质

§1 两圆相切

六 两圆的位置关系

§2 两圆相交

§3 两圆的一般关系

七 圆与正多边形

§1 圆的周长与弧长

八 圆的周长和面积

§2 圆、扇形的面积

§1 最值问题

九 杂题

§2 定值问题

§3 三点共线问题

§4 三线共点问题

§5 三圆共点问题

§1 逆命题

一 命题

第八章 命题与轨迹

§2 否命题及逆否命题

二 轨迹

§1 轨迹问题

§2 轨迹命题的证明

1．定比分点

§1 确定点的位置

第九章 作图问题

2．交轨法

3．其它方法

1．代数式的作图

§2 确定线段的长

2．代数分析法

§3 直线的作图

1．交轨法

§4 三角形和四边形的作图

2．三角形奠基法

4．代数分析法

3．相似法或位似法

5．其它方法

§5 圆的作图

§1 对称变换

一 合同变换

第十章 四种初等几何变换及其应用

§2 平移变换

§3 旋转变换

二 相似变换和位似变换

§1 平面的存在性与唯一性

一 平面的性质及其应用

第四编 立体几何

第一章 直线和平面

§2 直线共面问题

§3 直线共点及点共直线问题

§4 确定平面的计数问题

§5 空间作图的基本方法

§1 平行直线的判定

二 空间两条直线

§2 异面直线的判定

§3 异面直线所成的角

§4 异面直线的距离

1．直线与平面平行的判定

§1 直线和平面平行的判定和性质

三 空间直线和平面

2．证明直线和直线平行

3．画图问题

1．直线与平面垂直的判定

§2 直线与平面垂直的判定和性质

2．直线与平面垂直关系的应用

3．斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角

1．利用三垂线定理证明垂直关系

§3 三垂线定理

2．利用三垂线定理证明其它位置关系

3．利用三垂线定理作图

4．利用三垂线定理求角或距离

四 空间两个平面

§1 两个平面平行的判定和性质

§2 二面角

1．如何寻找二面角的平面角

2．二面角问题举例

§3 两个平面垂直的判定和性质

1．两个平面垂直的判定

2．两个平面垂直的性质及应用

§4 平面图形的射影

§2 线面平行法

五 求异面直线距离的几种方法

§1 线面垂直法

§3 面面平行法

§4 极值法

§5 公式法

六 垂足位置的确定方法

§1 由基本概念和定理确定

§2 通过数量关系的计算确定

§3 通过平面图形的分析确定

七 折叠问题

§1 距离问题

§2 角度问题

§3 极值问题

§4 论证问题

一 棱柱与圆柱

§1 棱柱与圆柱的性质及其应用

第二章 多面体和旋转体

§2 棱柱与圆柱的侧面积

§3 棱柱与圆柱的体积

二 棱锥与圆锥

§1 棱锥与圆锥的性质及其应用

§2 棱锥与圆锥的侧面积

§3 棱锥与圆锥的体积

三 棱台与圆台

§1 棱台与圆台的性质及其应用

§2 棱台与圆台的侧面积

§3 棱台与圆台的体积

四 球

五 结合体与旋转体

六 展开图问题

七 截面问题

第一章 曲线和方程

一 平面上点的坐标

第五编 平面解析几何

§1 点的坐标的确定

§2 两点间的距离

§3 线段的定比分点

§4 解析法证题

二 曲线和方程

§1 曲线的普通方程

§2 曲线的参数方程

§3 曲线的参数方程与普通方程的互化

1．化曲线的参数方程为普通方程

2．化曲线的普通方程为参数方程

一 直线的普通方程

§1 直线的方程

第二章 直线

§2 两条直线的位置关系

§3 两条直线的夹角

§4 点到直线的距离

§5 直线系

§6 确定直线方程

§7 证明题

1．证明三点共线问题

2．证明三线共点问题

3．其它证明题

2．直线的参数方程的一般形式

1．直线的点斜式参数方程

3．直线的两点式参数方程

§1 直线参数方程的几种形式

二 直线的参数方程

§2 直线参数方程的应用

一 圆的普通方程

§1 圆的方程

第三章 圆

§2 直线与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系

2．圆的切线

3．圆的弦与割线

§3 圆与圆的位置关系、两圆公切线

§4 圆系

§5 证明题

§6 轨迹题

二 圆的参数方程及其应用

一 椭圆方程

§1 椭圆的标准方程

第四章 椭圆

§2 平行移动

§3 无理函数所表示的椭圆

§4 椭圆的参数方程

二 直线和椭圆的位置关系

§1 相交、弦与弦长

§2 切线

三 专题

§1 最大、最小

§2 证明题

1．定值问题

2．其它

§3 轨迹题

四 杂题

第五章 双曲线

一 双曲线方程

§1 双曲线的标准方程

§2 平行移动

§3 无理函数所表示的双曲线

§4 双曲线的参数方程

二 直线与双曲线的位置关系

§1 相交、弦与弦长

§2 切线、法线

三 专题

§1 最大、最小

§2 证明题

1．定值问题

2．其它

§3 轨迹题

一 抛物线方程

§1 抛物线的标准方程

第六章 抛物线

§2 平行移动

§3 无理函数所表示的抛物线

§4 抛物线的参数方程

二 直线与抛物线的位置关系

§1 相交、弦与弦长

§2 切线、法线

三 专题

§1 最大、最小

§2 证明题

1．定值问题

2．其它

§3 轨迹题

第七章 极坐标方程

一 极坐标与直角坐标互化

二 极坐标方程与直角坐标方程互化

三 极坐标方程表示的曲线的交点

四 常见曲线的极坐标方程

五 轨迹题

一 数列的极限

第一章 极限

§1 数列极限的“ε-N”定义

第六编 微积分

§2 应用数列极限的四则运算求极限

1．有理分式的极限

2．无理式的极限

3．求无限多项形式的极限

4．关于指数式的极限

§3 应用相夹原理和单调有界原理求极限

1．应用相夹原理求极限

2．应用单调有界原理求极限

§4 数列极限的应用

二 函数的极限

§1 函数极限的概念

§2 函数极限的求法

1．应用函数极限的四则运算法则求极限

2．应用函数的连续性求极限

3．应用两个重要极限求极限

4．应用函数极限存在判别法则求极限

第二章 导数和微分

一 导数的概念

二 导数的计算

§1 由基本初等函数的有限次四则运算所构成的初等函数的导数

§2 复合函数的导数

§3 隐函数的导数

§4 应用取对数法则求导数

§5 高阶导数

三 微分

§1 函数的变化率

1．求曲线的切线方程

四 导数和微分的应用

2．求变化率

§2 微分中值定理及其应用

1．微分中值定理

2．微分中值定理的应用

§3 研究函数的单调性和极值

1．函数的单调性

2．函数的极值和最值

3．应用函数的单调性和极值证明不等式

§4 函数的凸凹性和拐点

§5 函数的图象

第三章 积分

一 不定积分

§1 直接积分法

§2 换元积分法

1．第一换元积分法

2．第二换元积分法

§3 分部积分法

二 定积分及其应用

§1 定积分的计算

§2 定积分的应用

1．平面图形的面积

2．旋转体的体积

3．平面曲线的弧长

4．旋转体的侧面积