目录

第1部分 基本算法

第1章 数学准备

1.1 母函数

1.2 递推关系

1.3 Fibonacci数列

1.3.1 Fibonacci数列是典型的递推关系

1.3.2 问题的解

1.4 线性常系数递推关系举例

1.5 其他类型的递推关系举例

习题

2.1 优先策略：求最短树的Kruskal算法

第2章 优先策略与分治策略

2.2 求最短树的Prim算法

2.3 求最短路径的Dijkstra算法

2.4 文件存储问题

2.5 有期限的任务安排问题

2.6 数据压缩和Huffman树

2.7 分治策略与二分查找

2.8 整数乘法

2.9 矩阵乘积的Strassen算法

2.10 矩阵乘积的Winograd算法

2.11 布尔矩阵乘积的分段预处理方法

2.12 归并排序法

2.13 快速排序法

2.14 求序列中的第k个元素

习题

第3章 动态规划

3.1 最短路径问题

3.2 最佳原理

3.3 流动推销员问题

3.3.1 算法及例题

3.3.2 复杂性估计

3.4 矩阵链乘问题

3.5 最长公共子序列

3.6 图的任意两点间的最短距离

3.7 同顺序流水作业的任务安排问题

3.8 可靠性问题

3.9 最佳二分树

3.9.1 二分树的一些性质

3.9.2 最佳二分树的构成

习题

第4章 概率算法

4.1 生日问题

4.2 概率算法举例

4.3 随机数的产生器

4.3.1 线性同余式法

4.3.2 离散对数法

4.3.3 BBS法

4.3.4 素数法

4.4 素数的概率判定算法

4.4.1 关于素数的若干定理

4.4.2 Fermat数

4.4.3 Miller-Rabin的素数概率测试法

4.5.1 数论的基本知识

4.5 定理证明的数学准备

4.5.2 群论的基本知识

4.5.3 中国剩余定理

4.5.4 xn≡1 mod p的解

4.6 定理A的证明

4.7 定理B的证明

习题

第5章 并行算法

5.1 并行计算机和并行算法的基本概念

5.2 递推关系的并行计算

5.3 图的并行算法举例

5.4 矩阵乘积的并行计算

5.5 分布计算

5.6.2 预备定理

5.6 快速傅里叶变换

5.6.1 FFT问题的背景

5.6.3 快速算法

5.6.4 傅里叶逆变换

5.6.5 计算结果的重排

5.6.6 复杂性估计

5.7 卷积及其应用

5.7.1 卷积

5.7.2 多项式的一种快速乘法

5.8 数论变换

5.9 排序网络

5.9.1 引论

5.9.2 0-1原理

5.9.3 Bn型网络

5.9.4 Mn归并网络

5.10 Batcher奇偶归并网络

5.11 脉动阵列的并行处理

5.11.1 矩阵和向量乘法的并行处理

5.11.2 矩阵乘法的并行处理

5.11.3 带状矩阵的并行乘法

习题

第6章 搜索法

6.1 引论

6.2 DFS搜索法

6.3 无向图的DFS算法

6.4 有向图的DFS算法

6.5 互通块问题

6.6 强连通块问题

6.7 BFS算法

6.8 拓扑排序

6.9 min-max搜索法

6.10 流动推销员问题的分支定界法

6.11 同顺序加工任务安排问题

习题

第7章 数据结构

7.1 “堆”和“堆集排序法”

7.1.1 堆

7.1.2 堆集排序法

7.1.3 优先级队和二进制堆

7.2 2-3树

7.3 2-3-4树

7.4.1 RB树性质

7.4 红黑树

7.4.2 插入

7.4.3 删除

7.5 B-树

7.5.1 B-树性质

7.5.2 B-树的插入

7.5.3 B-树的删除

7.6 关于高度的均衡树

7.6.1 AVL树——关于高度均衡的二分树

7.6.2 关于高度均衡的二分树的插入和删除

7.7 哈希表

7.7.1 什么是哈希表

7.7.2 哈希函数的构造方法

7.7.3 解决冲突的方法

7.7.4 哈希算法的分析（线性探测法分析）

7.7.5 二重哈希法

习题

第2部分 若干专题

第8章 排序算法

8.1 排序

8.2 下界估计

8.3 二分插入排序法

8.4 下溢排序法

8.5 Ford-Johnson归并插入排序法

8.5.1 算法的非形式化描述

8.5.2 一般情形的讨论

8.5.3 算法分析

8.6.1 外存归并排序法

8.6 外存排序

8.6.2 三条带的外存归并排序法

8.6.3 阶式归并法

第9章 计算几何及计算数论

9.1 关于线段问题

9.2 凸包问题与Voronoi问题

9.2.1 凸包问题

9.2.2 Voronoi图

9.2.3 Voronoi图的构造法

9.2.4 Voronoi图的应用简介

9.2.5 Voronoi图的拓广

9.3 串匹配

9.3.1 搜索法

9.3.2 KMP算法

9.3.3 BM算法

9.3.4 RK算法

9.4 数论的算法问题

9.4.1 求最大公因数

9.4.2 因数分解之一：Pollardρ法

9.4.3 Dixon随机平方因数分解法

9.4.4 椭圆曲线因数分解法

9.5 大数模幂运算

9.6 N mod M

9.6.1 Barrett归约

9.6.2 模乘算法

9.6.3 Montgomery模幂运算

9.6.4 n是偶数的情况

10.1 问题的提出

第10章 线性规划

10.2 线性规划的几何意义

10.3 单纯形法理论基础

10.4 单纯形法及单纯形表格

10.5 改善的单纯形法表格

10.6 对偶原理

10.6.1 对偶概念

10.6.2 对偶问题的经济意义

10.6.3 对偶问题的性质

10.6.4 对偶定理

10.6.5 影子价格

10.7 对偶单纯形法

10.8 退化情况及其他

10.8.1退化情况

10.8.2 退化情况的循环不已与Bland法则

10.9 Dantzig-Wolfe分解算法

10.10 整数规划

10.10.1 问题的提出

10.10.2 0-1规划和DFS搜索法

10.10.3 分支定界法

10.11 Klee与Minty举例

第3部分 复杂性理论与智能型算法

第11章 算法复杂性理论

11.1 图灵机

11.2 图灵机和算法

11.3 k条带的图灵机

11.4 非确定型图灵机

11.5 停机问题

11.6 布尔表达式

11.7 布尔变量和网络

11.8 问题的转换

11.9 Cook定理

11.10 几个NP完备的例子

11.11 复杂度类

11.12 近似解法

11.12.1 任务安排的近似算法

11.12.2 装箱问题的近似算法

11.12.3 流动推销员问题的近似算法

11.12.4 顶点覆盖问题的近似算法

11.13.1 密码概念

11.13 近代密码学简介

11.13.2 背包公钥密码

11.13.3 RSA公钥密码

第12章 智能型算法

12.1 遗传算法

12.2 什么是遗传算法

12.3 TSP问题

12.3.1 编码

12.3.2 初始“种群”的生成

12.3.3 杂交

12.3.4 变异算术

12.3.5 模式定理

12.4 模拟退火算法简介

习题