第一章 函数与极限

1 函数

1.1 实数、区间和邻域

1.2 函数的概念

1.3 函数的性质

1.4 反函数·复合函数与初等函数

2 极限的概念

2.1 数列的极限

2.2 函数的极限

2.3 变量的极限

2.4 无穷小量·无穷大量

2.5 极限的性质

3 极限的计算

3.1 极限的运算法则

3.2 两个重要极限

3.3 无穷小量的阶

4 函数的连续性

4.1 函数连续的概念

4.2 连续函数的运算法则

4.3 闭区间上连续函数的两个重要性质

习题一

第二章 一元函数微分学

1 导数的概念

1.1 导数的定义

1.2 导数与连续

1.3 导数的几何意义

2 导数的运算法则与基本公式

2.1 导数的运算法则

2.2 导数的基本公式与求导的运算法则小结

2.3 高阶导数

3.1 微分的概念

3 微分

3.2 微分的计算

3.3 微分的应用

习题二

第三章 中值定理和导数的应用

1 中值定理

1.1 罗尔定理

1.2 拉格朗日中值定理

1.3 柯西中值定理

2 洛必达法则

2.1 洛必达法则Ⅰ

2.2 洛必达法则Ⅱ

2.3 其他待定型

3.1 函数的单调性

3 函数的单调性与极值

3.2 极值的定义

3.3 函数的最值

4 函数的微分法作图

4.1 曲线的凹凸性

4.2 拐点

4.3 曲线的渐近线

4.4 函数的作图

习题三

第四章 一元函数积分学

1 不定积分的概念

1.1 不定积分的定义

1.2 不定积分的性质

1.3 基本积分表

2.1 第一换元积分法(凑微分法)

2 不定积分的计算

2.2 第二换元法(作代换法)

2.3 分部积分法

3 定积分的概念和基本性质

3.1 定积分的定义

3.2 定积分的基本性质

4 定积分的计算

4.1 微积分学基本定理

4.2 定积分的换元积分法

4.3 定积分的分部积分法

5 定积分的应用与推广

5.1 微元分析法

5.2 定积分应用的几个实例

5.3 广义积分

习题四

第五章 多元函数微积分

1 多元函数的概念

1.1 平面点集与区域

1.2 二元函数的定义

1.3 二元函数的极限与连续

2 偏导数和全微分

2.1 偏导数

2.2 高阶偏导数

2.3 全微分

2.4 复合函数的微分法

2.5 隐函数的微分法

3 二元函数的极值

3.1 通常极值

3.2 条件极值

4.1 二重积分的概念

4 二重积分的概念

4.2 二重积分的性质

5 在直角坐标系下计算二重积分

5.1 在直角坐标系中计算二重积分

5.2 二重积分的简单应用

习题五

附录一 常微分方程简介

1 常微分方程的一般概念

2 常微分方程的初等解法

2.1 分离变量法

2.2 初等变换法

3 二阶线性微分方程

3.1 二阶线性微分方程解的结构

3.2 二阶常系数线性齐次方程的解法——特征方程法

3.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法——待定系数法

附录一习题

附录二 无穷级数简介

1 数项级数

1.1 数项级数的基本概念与简单性质

1.2 正项级数

1.3 交错级数

1.4 任意项级数

2 幂级数

2.1 幂级数及其收敛半径

2.2 幂级数的运算

3 函数的幂级数展开式

3.1 麦克劳林级数

3.2 初等函数的幂级数展开式

附录二习题

习题答案与提示