绪论

第一章 函数与极限

1 实数

1.有理数与无理数

2.实数集合R的基本性质

3.数轴与区间

4.绝对值不等式

习题1.1

1.函数的定义

2 变量与函数

2.初等函数

3.有界函数

习题1.2

3 序列极限

1.序列极限的定义

2.夹逼定理

3.极限不等式

4.极限的四则运算

5.一个重要极限

习题1.3

1.单侧极限

4 函数的极限

2.双侧极限

3.关于函数极限的定理

4.自变量趋于无穷时函数的极限

5.无穷大量

习题1.4

5 连续函数

1.连续性的定义

2.复合函数的连续性

3.反函数的连续性

4.间断点的分类

习题1.5

6 闭区间上连续函数的性质

习题1.6

附录

第一章总练习题

第二章 微积分的基本概念

1 微商的概念

1.微商的定义

2.微商的四则运算

习题2.1

2 复合函数的微商与反函数的微商

习题2.2

1.无穷小量的概念

3 无穷小量与微分

2.微分的概念

4 一阶微分的形式不变性

5 微分与近似计算

习题2.3

6 高阶导数与高阶微分

习题2.4

7 不定积分

1.定积分的概念

习题2.5

8 定积分

2.定积分的性质

习题2.6

9 变上限定积分

习题2.7

10 微积分基本定理

习题2.8

第二章总练习题

1 不定积分的换元法

1.不定积分第一换元法

第三章 积分的计算

2.不定积分的第二换元法

习题3.1

2 分部积分法

习题3.2

3 有理式的不定积分与有理化方法

1.有理式的不定积分

2.三角函数有理式的不定积分

3.某些根式的不定积分

习题3.3

1.定积分的分部积分公式

4 定积分的分部积分法则与换元积分法则

2.定积分的换元积分法则

3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分

习题3.4

5 定积分的若干应用

1.曲线弧长的计算

2.旋转体的体积

3.旋转体的侧面积

4.曲线弧的质心与转动惯量

5.平面极坐标下图形的面积

习题3.5

1.矩形法

6 定积分的近似计算

2.梯形法

3.辛普森法

习题3.6

第三章总练习题

第四章 微分中值定理与泰勒公式

1 微分中值定理

习题4.1

2 柯西中值定理与洛必达法则

习题4.2

3 泰勒公式

4 关于泰勒公式的余项

习题4.3

5 极值问题

习题4.4

6 函数的凸凹性与函数作图

1.函数的凸凹性

2.函数作图

习题4.5

7 曲线的曲率

第四章总练习题

习题4.6

第五章 向量代数与空间解析几何

1 向量代数

习题5.1

2 向量的空间坐标

习题5.2

3 空间中平面与直线的方程

1.平面的方程

2.直线方程

习题5.3

4 二次曲面

习题5.4

5 空间曲线的切线与弧长

习题5.5

第五章总练习题

第六章 多元函数微分学

1 多元函数

1.多元函数的概念

2.Rn中的集合到Rm的映射

3.Rn中的拓扑

习题6.1

1.二元函数的极限概念

2 多元函数的极限

2.二元函数的极限运算法则与基本性质

3.累次极限与全面极限

习题6.2

3 多元函数的连续性

1.多元函数连续性的定义

2.关于二元函数连续性的几个定理

3.映射的连续性

4.有界闭区域上连续函数的性质

习题6.3

4 偏导数与全微分

1.一阶偏导数的定义

2.高阶偏导数

3.全微分

习题6.4

5 复合函数与隐函数的微分法

1.复合函数微分法

2.一阶全微分形式的不变性

3.高阶微分

习题6.5

1.方向导数

6 方向导数与梯度

2.梯度

习题6.6

7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式

1.二元函数的微分中值定理

2.二元函数的泰勒公式

习题6.7

8 隐函数存在定理

1.一个方程的情况

2.方程组的情况

3.逆映射的存在性定理

习题6.8

9 极值问题

1.多元函数极值问题

2.多元函数的最值问题

3.条件极值

习题6.9

10 曲面论初步

1.曲面的基本概念

2.曲面的切平面与法向量

习题6.10

第六章总练习题

习题答案与提示