第一章 行列式及其计算

1 二阶与三阶行列式

2 n阶行列式及其计算

一、n阶排列的逆序数

二、n阶行列式的概念

三、n阶行列式的计算

3 克拉默(Cramer)法则

4 拉普拉斯(Laplace)定理与行列式的乘法公式

附录1 关于求和符号∑

附录2 n阶行列式性质的证明

习题一

1 矩阵的概念

第二章 矩阵

2 矩阵的运算

一、矩阵的加法与数乘

二、矩阵的乘法

三、矩阵的转置

四、方阵的行列式

3 分块矩阵的运算

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的加法与数乘

三、分块矩阵的乘法

四、分块矩阵的转置

五、准对角矩阵

4 矩阵的初等变换和初等矩阵

一、矩阵的初等变换

二、初等矩阵

5 可逆矩阵

一、可逆矩阵的概念

二、逆矩阵的惟一性

三、矩阵可逆的充分必要条件

四、可逆矩阵的性质

五、求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法

6 矩阵的秩

一、矩阵的秩的概念

二、矩阵秩的性质

7 线性方程组有解的判定定理

习题二

一、平面和空间的向量

1 平面和空间的向量

第三章 n维向量

二、向量的线性运算

三、向量的坐标

2 n维向量

一、n维向量的概念

二、n维向量的线性运算

3 向量间的线性关系

一、线性相关与线性无关

二、线性表示

三、线性表示与线性相关、线性无关的关系

4 向量的内积

一、内积的概念

三、施密特(Schimidt)正交化方法

二、正交向量组

习题三

第四章 向量组的秩与线性方程组

1 向量组的秩

一、向量组的等价和极大线性无关组

二、向量组的秩

2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

3 齐次线性方程组

一、齐次线性方程组解的性质和基础解系

二、齐次线性方程组解的结构

4 非齐次线性方程组

一、非齐次线性方程组解的性质

二、非齐次线性方程组解的结构

习题四

第五章 线性空间与线性变换

1 线性空间

一、线性空间

二、线性子空间

2 基底与坐标

一、基底与坐标

二、基变换与坐标变换

三、标准正交基

3 线性变换

一、线性变换

二、线性变换与矩阵

三、相似矩阵

一、正交变换

4 正交变换与正交矩阵

二、正交矩阵

习题五

第六章 矩阵与对角矩阵的相似

1 特征值与特征向量

一、矩阵的特征值与特征向量

二、相似矩阵的特征值

2 矩阵与对角矩阵相似的条件

3 实对称矩阵

一、实对称矩阵的特征值与特征向量

二、实对称矩阵的对角化

习题六

1 二次型与实对称矩阵

第七章 二次型

2 化二次型为标准形

一、用正交变换化二次型为标准形

二、用配方法化二次型为标准形

三、用合同变换法化二次型为标准形

3 惯性定律与正定二次型

一、惯性定律

二、正定二次型

三、二次型的分类

习题七

习题答案

参考书目