引言

第一章 集合

1 集合及其运算

1.1 集合的定义及其运算

1.2 集合序列的上、下限集

1.3 域与σ-域

2 集合的势

2.1 势的定义与Bernstein定理

2.2 可数集合

2.3 连续势

2.4 p进位表数法

3 n维空间中的点集

3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weirstrass定理

3.2 开集、闭集与完全集

3.3 直线上的点集

习题一

第二章 测度论

1 外测度与可测集

1.1 外测度

1.2 可测集及其性质

2 Lebesgue可测集的结构

2.1 开集的可测性

2.2 Lebesgue可测集的结构

习题二

第三章 可测函数

1 可测函数的定义及其性质

1.1 可测函数的定义

1.2 可测函数的性质

2 可测函数的逼近定理

2.1 Egoroff定理

2.2 Lusin定理

2.3 依测度收敛性

习题三

第四章 Lebesgue积分

1 可测函数的积分

1.1 有界可测函数积分的定义及其性质

1.2 Lebesgue积分的性质

1.3 一般可测函数的积分

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系

2 Lebesgue积分的极限定理

2.1 非负可测函数积分的极限

2.2 控制收敛定理

3 Fubini定理

3.1 乘积空间上的测度

3.2 Fubini定理

4 有界变差函数与微分

4.1 单调函数的连续性与可导性

4.2 有界变差函数与绝对连续函数

5 Lp空间简介

5.1 Lp空间的定义

5.2 Lp(E)中的收敛概念

习题四

第五章 抽象测度与积分

1 集合环上的测度及扩张

1.1 环上的测度

1.2 测度的扩张

1.3 扩张的惟一性

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度

2 可测函数与Radon-Nikodym定理

2.1 可测函数的定义

2.2 Radon-Nikodym定理

3 Fubini定理

3.1 乘积空间中的可测集

3.2 乘积测度与Fubini定理

参考文献

索引