第一章 函数与极限

1 函数

1.1 函数的概念

1.2 具有某些特性的函数

习题1-1

2 数列极限

2.1 数列极限的概念

2.2 收敛数列的性质

2.3 数列极限存在的准则

习题1-2

3.1 函数极限的概念

3 函数极限

3.2 函数极限的性质

3.3 函数极限存在的准则及两个重要极限

3.4 无穷小量、无穷大量、阶的比较

习题1-3

4 函数的连续性

4.1 函数连续的概念

4.2 连续函数的性质

4.3 初等函数在其定义域上的连续性

习题1-4

复习题一

1.1 导数的概念

第二章 导数与微分

1 导数

1.2 求导法则和基本求导公式

1.3 隐函数的导数

1.4 高阶导数

1.5 导数概念在实际中的应用

习题2-1

2 微分

2.1 微分的概念

2.2 微分的计算

复习题二

习题2-2

第三章 微分中值定理及导数的应用

1 微分中值定理

1.1 费马(Fermat)定理、最大(小)值

1.2 罗尔(Rolle)定理

1.3 拉格朗日(Lagrange)定理、函数的单调区间与极值

1.4 柯西(Cauchy)定理

习题3-1

2 未定式的极限

2.1 ？型未定式的极限

2.2 ？型未定式的极限

2.3 其他类型未定式的极限

习题3-2

3 泰勒(Taylor)定理与应用

3.1 泰勒(Taylor)定理

3.2 几个常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式

3.3 带有佩亚诺(Peano)余项的泰勒公式

3.4 泰勒公式的应用

习题3-3

4 数学建模初步

习题3-4

5 函数图形的凹凸性与拐点

6.1 曲线的渐近线

习题3-5

6 函数图形的描绘

6.2 函数图形的描绘

习题3-6

7 导数在经济中的应用

7.1 经济中常用的一些函数

7.2 边际分析

7.3 弹性分析

习题3-7

复习题三

1.1 原函数与不定积分

1 不定积分的概念

第四章 不定积分

1.2 不定积分的性质

1.3 基本积分

习题4-1

2 求不定积分的几种基本方法

2.1 凑微分法(第一类换元法)

2.2 变量代换法(第二类换元法)

2.3 分部积分法

习题4-2

3 某些特殊类型函数的不定积分

3.1 有理函数的不定积分

3.2 三角函数有理式的不定积分

习题4-3

复习题四

第五章 定积分及其应用

1 定积分的概念与性质

1.1 引例

1.2 定积分的定义

1.3 定积分的几何意义

1.4 定积分的基本性质

习题5-1

2 定积分基本定理

2.1 原函数存在定理

2.2 牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

3 定积分的计算

3.1 定积分的换元积分法

3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

4 定积分的应用

4.1 平面图形的面积

4.2 立体的体积

4.3 定积分的经济应用

习题5-4

5.1 无穷区间上的反常积分

5 反常积分

5.2 无界函数的反常积分

5.3 Γ函数

习题5-5

复习题五

第六章 微分方程与差分方程

1 微分方程的基本概念

习题6-1

2 一阶微分方程

2.1 可分离变量的一阶微分方程

2.2 一阶齐次微分方程

2.3 一阶线性微分方程

习题6-2

3 可降阶的二阶微分方程

3.1 y″=f(x)型

3.2 y″=f(x，y′)型

3.3 y″=f(y，y′)型

习题6-3

4 二阶常系数线性微分方程

4.1 二阶常系数齐次线性微分方程

4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-4

5.1 差分的概念

5 差分及差分方程的基本概念

5.2 差分方程的基本概念

习题6-5

6 一阶常系数线性差分方程

6.1 齐次方程yt＋1－ayt＝0的解法

6.2 非齐次方程yt＋1－atyt＝f(t)的解法

习题6-6

复习题六

第七章 多元函数微分学

1 空间解析几何简介

1.1 空间直角坐标系

1.2 空间曲面及其方程

习题7-1

2 多元函数的极限与连续性

2.1 平面区域

2.2 多元函数的概念

2.3 二元函数的极限与连续

习题7-2

3 偏导数与全微分

3.1 偏导数

3.2 全微分

4 复合函数的微分法

习题7-3

习题7-4

5 隐函数的偏导数

习题7-5

6 多元函数的极值

习题7-6

复习题七

第八章 二重积分

1 二重积分的概念

习题8-1

2 利用直角坐标计算二重积分

习题8-2

3 利用极坐标计算二重积分

习题8-3

复习题八

第九章 级数

1 数项级数的基本概念与性质

1.1 数项级数的概念

1.2 收敛级数的性质

习题9-1

2 正项级数收敛性的判别法

习题9-2

3 一般项级数

3.1 交错级数

3.2 绝对收敛与条件收敛

习题9-3

4 幂级数

4.1 幂级数的收敛半径与收敛区间

4.2 幂级数的性质

习题9-4

5 函数展开成幂级数

5.1 泰勒公式与泰勒级数

5.2 几个基本初等函数的幂级数展开

习题9-5

复习题九

习题答案