第1章 预备知识

1.1 微积分引言

1.1.1 微积分的内容

1.1.2 微积分的思想

1.1.3 微积分的历史和微积分的理论

习题1-1

1.2 函数及其性质

1.2.1 集合

1.2.2 逻辑及其符号

1.2.3 函数的概念

1.2.4 函数的一些重要属性

1.2.5 函数的运算

1.2.6 初等函数

1.2.7 映射

1.2.8 实数的上确界和下确界

习题1-2

1.3 极坐标

1.3.1 极坐标系

1.3.2 极坐标与直角坐标的互化

1.3.3 曲线的极坐标方程

习题1-3

复习题1

第2章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.1.1 数列极限的直观含义

2.1.2 极限的严格定义

2.1.3 收敛数列的性质

2.1.4 数列的子列及其极限

习题2-1

2.2 函数的极限

2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限

2.2.3 函数极限的性质

习题2-2

2.3 无穷小与无穷大

2.3.1 无穷小

2.3.2 无穷大

习题2-3

2.4 极限的运算法则

习题2-4

2.5 连续函数及其运算

2.5.1 连续函数

2.5.2 连续函数的运算

习题2-5

2.6 极限存在准则与两个重要极限

2.6.1 夹逼准则与？

2.6.2 单调有界准则与？

2.6.3 Cauchy收敛准则

2.6.4 连续复利问题

习题2-6

2.7 无穷小的比较

习题2-7

2.8 函数的间断点及其类型

2.8.1 间断点的定义

2.8.2 连续与间断的几何意义

2.8.3 间断点的类型

习题2-8

2.9 闭区间上连续函数的性质

2.9.1 最值定理

2.9.2 介值定理

2.9.3 一致连续性

习题2-9

2.10 实数理论及相关定理的证明

2.10.1 实数理论

2.10.2 与实数理论相关的定理

习题2-10

复习题2

第3章 导数与微分

3.1 导数概念

3.1.1 速度和切线问题

3.1.2 导数的概念

3.1.3 求导举例

3.1.4 函数可导性与连续性的关系

习题3-1

3.2 微分概念

3.2.1 微分的定义

3.2.2 微分的几何意义

3.2.3 “微积分思想”中微分的含义

3.2.4 弧微分

习题3-2

3.3 导数与微分的运算法则

3.3.1 四则运算

3.3.2 反函数的运算法则

3.3.3 复合函数的运算法则

3.3.4 运算法则与运算公式

习题3-3

3.4 高阶导数与高阶微分

3.4.1 高阶导数

3.4.2 高阶微分

习题3-4

3.5 隐函数及参数方程所确定函数的导数

3.5.1 隐函数的导数

3.5.2 参数方程所确定的函数的导数

习题3-5

3.6 相关变化率及微分的应用

3.6.1 相关变化率

3.6.2 微分的应用

习题3-6

复习题3

第4章 微分中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 Fermat引理

4.1.2 Rolle中值定理

4.1.3 Lagrange中值定理

4.1.4 Cauchy中值定理

习题4-1

4.2 L'Hospital法则

4.2.1 ？型未定式

4.2.2 ？型未定式

4.2.3 其他类型的未定式

习题4-2

4.3 Taylor公式

习题4-3

4.4 函数的单调性与极值

4.4.1 函数的单调性

4.4.2 函数的极值

习题4-4

4.5 最大值最小值问题

习题4-5

4.6 曲线的凹凸性与拐点及渐近线

4.6.1 曲线的凹凸性与拐点

4.6.2 曲线的渐近线

习题4-6

4.7 函数图形的描绘

习题4-7

4.8 曲线的曲率

4.8.1 曲率

4.8.2 曲率圆与曲率半径

4.8.3 渐屈线和渐伸线

习题4-8

4.9 方程的近似解

4.9.1 二分法

4.9.2 切线法(牛顿法)

习题4-9

4.10 导数在经济中的应用

4.10.1 经济中的常用函数

4.10.2 边际分析

4.10.3 弹性分析

4.10.4 最优批量

习题4-10

复习题4

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念与性质

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 基本积分表

5.1.3 不定积分的性质

习题5-1

5.2 不定积分的换元积分法与分部积分法

5.2.1 换元积分法

5.2.2 分部积分法

习题5-2

5.3 某些特殊类型函数的不定积分

5.3.1 有理函数的积分

5.3.2 三角有理函数的积分

5.3.3 简单无理函数的积分

习题5-3

5.4 微分方程简介

5.4.1 微分方程的基本概念

5.4.2 可分离变量的微分方程

习题5-4

复习题5

第6章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念

6.1.1 问题的提出

6.1.2 定积分定义

6.1.3 常见的不可积函数与可积函数

习题6-1

6.2 可积的充要条件与可积函数类

6.2.1 Darboux上和与Darboux下和

6.2.2 可积的充要条件

6.2.3 可积函数类

习题6-2

6.3 定积分的性质

习题6-3

6.4 微积分基本定理

6.4.1 积分上限函数及其导数

6.4.2 Newton-Leibniz公式

习题6-4

6.5 定积分的换元积分法和分部积分法

6.5.1 定积分的换元积分法

6.5.2 定积分的分部积分法

习题6-5

6.6 反常积分

6.6.1 无穷区间上的反常积分

6.6.2 无界函数的反常积分

习题6-6

6.7 反常积分的审敛法Г函数

6.7.1 无穷限反常积分的审敛法

6.7.2 无界函数反常积分的审敛法

6.7.3 Г函数

习题6-7

6.8 定积分的微元法和元素法

6.8.1 微元法与元素法的根据

6.8.2 微元法与元素法的解题步骤

6.9 定积分在几何上的应用

6.9.1 平面图形的面积

6.9.2 体积

6.9.3 平面曲线的弧长

习题6-9

6.10 定积分在物理中的应用

6.10.1 变力沿直线所做的功

6.10.2 液体的静压力

6.10.3 引力

习题6-10

6.11 定积分在其他方面的应用

6.11 已知边际函数求总函数

6.11.2 人口统计

6.11.3 产量预测

习题6-11

复习题6

附录A 实数理论的逻辑结构

A1 群、环、域的概念

A2 有序集和界的概念

A3 实数存在定理

A4 有理数Q与自然数N的逻辑基础

附录B 定积分的历史和发展

习题答案与提示

第1章

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章