一 复数的产生

1．实数的拙阻

2．虚数的引入

二 复数的概念

1．复数定义

2．虚数单位

3．共轭复数与相反复数

4．复数的相等与不等

5．复数无大小的规定

三 复数的几何表示

1．复数与平面上点的一一对应关系

2．复数与平面上向量的一一对应关系

3．复数与球面上点的一一对应关系

2．复数的三角函数式

1．复数的代数式

四 复数的表示式

3．复数的指数式

五 复数的运算

复数的加法

1．复数加法法则

2．复数加法的几何解释

复数的减法

1．复数减法法则

2．复数减法的几何解释

复数的乘法

1．复数乘法法则

2．复数乘法的几何解释

复数的除法

1．复数除法法则

2．复数除法的几何解释

复数的乘方

1．复数乘方法则

2．复数乘方的几何解释

复数的开方

1．复数开方法则

2．复数开方的几何解释

六 复数的应用

复数在代数学上的应用举例

1．根的存在定理

2．根与系数的关系

3．三次及四次方程的解法

复数在几何学上的应用举例

1．求两点间距离

2．按比例分割线段

3．三点共线的条件

4．四点共圆的条件

5．求面积问题

6．求极大和极小

7．求轨迹方程

复数在三角学上的应用举例

1．和差公式的推广

2．倍角公式的推广

3．半角公式的导出

4．成等差数列各角的正弦、余弦的和角公式

复数在物理学上的应用举例

1．求运动速度

2．求力的合成与分解

3．求力所做的功

4．求正弦交流电路的各种量

练习题答案