目录

1．为什么零不能做除数？

2．为什么“零”与“没有”不完全相同？

3．为什么零是偶数？

4．为什么数与量不同？

5．为什么相反意义的量、相反意义的数与相反数不同？

6．为什么近似值4.200不能写成4.2？

7．为什么求近似值有多种舍、入方法？

8．计算中为什么要分解质因数？

9．为什么131不能分解质因数？

10．怎样分解质因数？

11．为什么有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式？

12．为什么无限循环小数都可以化为分数？

13．为什么有理数具有稠密性？

14．为什么有理点不能覆盖满整个数轴？

15．为什么在我国沿用“无理数”这个名称？

16．为什么说开方开不尽的数只是无理数的一部分？

17．为什么？是无限不循环小数？

18．为什么？是无限不循环小数？

19．为什么lg2是无限不循环小数？

20．为什么说在任意两个有理数之间存在无限多个无理数？

21．为什么？不是分数？

22．为什么数轴的三个要素缺一不可？

23．怎样在数轴上作出表示数？、？、…、？的点？

24．为什么代数与算术不同？

25．为什么要用字母表示数？

26．用字母表示数的时候，应该注意些什么？

27．怎样正确读出代数式表示的数量关系？

28．怎样正确列出代数式？

29．为什么代数运算与代数式不同？

30．代数式混合运算的运算顺序是什么？

31．求代数式的值要注意什么？

32．代数式、公式、等式的区别是什么？

33．为什么说？是关于x的分式？

34．为什么不能肯定？+2x是有理式？

35．合并同类项时，常见错误有哪些？

36．把加、减混合运算简化为省略加号的代数和，需要分哪两步进行？

37．怎样准确运用平方差公式？

38．用提取公因式法分解因式时，要注意什么？

39．用公式法分解因式时，要注意什么？

40．用分组法分解因式时，要注意什么？

41．用十字相乘法分解因式时，要注意什么？

42．什么是双十字相乘法分解因式？

43．一元二次三项式分解因式的一般方法是什么？

44．怎样巧用换元法分解因式？

45．为什么要规定算术根？

46．当a是任意实数时，？=a成立吗？ ？=|a|成立吗？

47．当实数a、b符号相同时，？是不是恒等式？

48．为什么根式与无理式不是一回事？

49．为什么根式运算要有理化分母？

50．怎样求a±？（b>0）的算术平方根？

51．“3≤4”，“5≤5”这两个式子的写法对不对？

52．怎样正确运用“或”与“且”？

53．使用不等式性质时，常犯的错误有哪些？

54．有哪些方法比较两式（数）的大小？

55．不等式x2>3与x>±？同解吗？

56．解分式不等式要注意什么？

57．解无理不等式要注意什么？

58．“因为方程x2+x+1=0没有实数解，所以不等式x2+x+1>0在实数范围内无解”这句话为什么不对？

59．为什么要扩展指数概念？

60．指数概念扩展后，给计算带来哪些好处？

61．当a≠0,p是正整数时，a0=1和a-p=？这两个等式是人为规定的吗？

62．方程的解与方程的未知数可取值范围有什么关系？

63．为什么方程与恒等式不同？

64．解方程时，哪些变形保持同解？

65．为什么方程的同解变形与式子的恒等变形不同？

66．为什么解分式方程必须验根？

67．为什么解无理方程必须验根？

68．怎样合理地解无理方程？

69．为什么方程ax2+bx+c=0与一元二次方程不完全相同？

70．怎样用换元法解一元二次方程？

71．一元二次方程根的判别式有哪些应用？

72．一元二次方程根与系数关系（韦达定理）有哪些应用？

74．函数的三个要素是什么？

73．一元二次方程两根之和与两根之积都是正数，这两根都是正数吗？

75．函数记号f（x）中的f表示什么？

76．直角坐标系平面中的直线都是一次函数的图象吗？

77．函数关系只能用一个解析式表示吗？

78．3x+4,y=3x+4,f(x)=3x+4，这三种形式都表示是x的一次函数吗？

79．怎样求函数自变量的取值范围？

80．怎样确定函数值的范围？

81．“函数的函数”还是函数吗？

82．怎样求复合函数的单调区间？

83．求二次函数解析式有哪几种方法？

84．求二次函数极值有哪些方法？

85．为什么函数的极值与最值不同？

86．为什么用“判别式法”求函数极值有可能产生错解？

87．为什么规定指数函数与对数函数的底数a必须满足a>0且a≠1？

89．为什么平方表里，平方值的增量与底数的增量不成正比例？

88．为什么对数式logaN中的真数N必须是正数？

90．怎样化简含绝对值符号的式子？

91．怎样画出含绝对值符号的函数的图象？

92．怎样解含有绝对值符号的方程？

93．怎样解含有绝对值符号的不等式？

94．中学数学里的基本方法有哪些？

95．什么是配方法？

96．什么是待定系数法？

97．换元法在中学数学里有哪些方面应用？

98．高考要考察的数学思想是什么？

99．什么是函数与方程的思想？

100．什么是数形结合的思想？

101．什么是分类讨论的思想？

102．什么是化归（或转化）的思想？

103．中学数学里有哪些数学符号？

104．虚数是虚幻的和没有实用意义的数吗？

105．为什么复数不能比较大小？

106．自然对数的底e是什么样的数？

107．什么是代数数？什么是超越数？

108．什么是数集关于某种运算封闭？

109．数系的扩展要遵循什么原则？

110．数学是怎样产生的？

111．中学代数的内容有哪些？

112．学习平面几何怎样入门快？

113．你知道“平面几何”源于《原本》吗？

114．为什么固定一根木条至少要钉两个钉子？

115．两条线段的和、差、积、商表示什么？

116．？与？各表示什么？

117．为什么平面内两条不平行的射线不一定能相交？

118．角是怎样定义的？

119．为什么角度采用六十进位制？

120．为什么要采用弧度制？

121．邻补角是怎么回事？

122．为什么直线不是平角？

123．满足α＋β＋γ＝180°的三个角是互补吗？

124．对顶角是怎样定义的？

125．n条相交直线有多少组对顶角？

126．为什么平行公理的争论导致平面几何的发展？

127．怎样从投影判断两条线段之间的位置关系？

128．为什么同位角不一定相等？

129．什么叫做“可作图几何量”？

130．怎样三等分角？

131．问题、命题、定理的关系是什么？

132．为什么要研究命题的四种形式？

133．为什么公理不必证明？

134．怎样构建证明方法体系？

135．反证法是怎么回事？

136．怎么用同一法？

137．怎样把握推理论证？

138．怎样避免循环论证？

139．为什么常需作辅助线？

140．什么是作图公法？

141．为什么要用三角形奠基法？

142．“有且仅有”，“当且仅当”是什么意思？

143．无刻度三角板有什么用？

144．为什么两点间的距离是各种距离的基础？

145．哪条路线最短？

146．如何考虑线段长短之最？

147．如何解决最短距离例题的引伸？

148．怎样设计地板块？

149．怎样掌握三角形知识体系？

150．怎样推证三角形内角和定理？

151．怎样推广三角形的三边关系？

152．“大边对大角”，究竟大多少？

153．怎样区分中线、中垂线、中位线？

154．三角形五线性质的对比与联系是什么？

155．为什么三角形的高与高线不同？

156．为什么三角形存在重心、垂心、内心？

157．为什么角平分线与三角形的角平分线不一样？

158．怎样推广三角形内角平分线定理？

159．为什么三角形的垂心、重心、外心在同一直线上？

160．为什么可使三角形唯一作出的条件就可判断两个三角形全等？

161．全等、相似、位似的关系是什么？

163．怎样比较∠BPC与∠BAC的大小？

162．为什么重心把三角形的中线分为2∶1？

164．直角三角形中各线段间的关系是什么？

165．怎样建立三角形面积公式体系？

166．直角三角形面积公式如何简化？

167．什么是海伦—秦九韶公式？

168．为什么三角形的面积会等于周长？

169．公式S△=rs有条件吗？

170．怎样把一个三角形分成等积的两部分？

171．三角形中有哪些特殊点？

172．三角形中有哪些特殊线？

173．怎样画出特殊图形的重心？

174．为什么先摆硬币的人赢的机会多？

175．什么图形是旋转对称的？

176．旋转及其在证明中的作用是什么？

177．什么是旋转体？

178．多边形是怎样定义的？

179．为什么凸n边形的内角和为（n-2）180°？

180．为什么可以由“外”到“内”推导？

181．为什么凸多边形内角中的锐角个数不多于三个？

182．为什么总可以作一个三角形与凸n边形等积？

183．用8根火柴围出的图形中哪一种面积最大？

184．一刀能把四边形切出几个三角形？

185．怎样对概念进行分类？

186．怎样更好地认识各种四边形？

187．怎样理解平行线等分线段定理？

188．梯形中位线定理的证明有哪些方法？

189．怎样推广梯形中位线定理？

190．怎样挖掘梯形内的线段关系？

191．为什么S矩形＝ab是公理？

192．等积变形的概念和依据是什么？

193．为什么要研究解题策略？

194．一个有趣的梯形面积关系式。

195．为什么许多个小正方形能拼成一个大的正方形？

196．为什么正方形的优点多？

197．商高数的特征是什么？

198．车速之谜是怎样解开的？

199．为什么要学会猜想？

200．为什么要注意隐性条件？

201．怎样巧解选择题？

202．为什么周长一定的三角形中正三角形的面积最大？

203．你知道勾股定理的来由吗？

204．牛顿巧排九树阵的故事是什么？

205．比例变式的基本思想是什么？

207．你知道中外比、黄金分割与五角星形的关系吗？

206．为什么对边与对应边不一样？

208．为什么有些图形形似而不一定相似？

209．圆是怎样定义与确定的？

210．设计圆的元素图和理解圆的概念有什么关系？

211．怎样分析圆与七种基本图形的关系？

212．怎样统一圆幂定理？

213．为什么说分点是证明ab=cd±mn的一把钥匙？

214．为什么？应变形为“基本比式”？

215．怎样巧测圆环面积？

216．哪条等积曲分线最短？

217．为什么等周图形中圆的面积最大？

218．为什么这九个点会共圆？

219．枚举法在解证几何题中的作用是什么？

220．哪只蚂蚁先到达终点？

221．怎样画大半径的圆弧？

222．为什么说π是“祖率”？

223．怎样计算圆环内的线段长？

224．哪个圆环的间隙大？

225．环形立体内横截面的形状是怎样的？

226．怎样等分线段与圆周？

227．大小圆的圆周一样长吗？

228．怎样n等分圆周？

229．怎样计算绕线线圈的总重量？

230．怎样计算圆内多个互相外切小圆的直径？

231．同时与一条直线以及一个圆都相切的圆有多少？

232．怎样计算弓形的面积？

233．正多边形的面积数能等于周长数吗？

234．什么是面积方法？

235．怎样作正n边形？

236．为什么“点”也可能是轨迹？