第一章 函数的概念

第一节 函数的概念

一、常量与变量、区间与邻域

二、函数的概念

三、分段函数

习题1-1

第二节 函数的性质

一、函数的有界性

二、函数的单调性

三、函数的奇偶性

四、函数的周期性

五、反函数的概念

习题1-2

第三节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

习题1-3

第四节 数学实验 MATHEMATICA软件的基本操作及函数作图

一、Mathematica的启动和运行

二、基本命令及操作

习题1-4

数学家简介——阿基米德

第一节 数列的极限

一、数列的极限

第二章 函数的极限与连续

二、数列极限的计算

三、数列极限的四则运算

习题2-1

第二节 函数的极限

一、当x→∞时函数f（x）的极限

二、当x→x0时函数f（x）的极限

三、当x→x0时f（x）的单侧极限

习题2-2

第三节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

习题2-3

第四节 极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、两个重要的极限

习题2-4

第五节 函数的连续性与间断点

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点及其分类

习题2-5

第六节 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质

一、初等函数的连续性

二、闭区间上连续函数的性质

习题2-6

二、实验内容

第七节 数学实验 函数的极限

一、学习Mathematica命令

习题2-7

数学家简介——达朗贝尔

第三章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、变化率问题引例

二、导数定义

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

习题3-1

一、用导数的定义求函数的导数举例

第二节 导数基本公式与求导法则

二、函数四则运算求导法则

习题3-2

第三节 初等函数的导数

一、复合函数的求导法则

二、反函数的求导法则

三、初等函数的导数

四、隐函数的求导法则

五、对数求导法

六、由参数方程所确定的函数的导数

习题3-3

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的计算

第四节 高阶导数

习题3-4

第五节 微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题3-5

第六节 数学实验 导数与微分

一、学习Mathematica命令

二、实验内容

数学家简介——欧拉

习题3-6

第四章 导数的应用

第一节 微分学中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 利用导数研究函数的性态

一、函数的单调性

二、曲线的凹凸性与拐点

三、函数的极值与最值

习题4-2

第三节 计算极限的洛必达法则

一、0/0型或∞/∞型未定式

二、其他类型的未定式——可化为0/0型或∞/∞型的未定式

习题4-3

第四节 导数的应用

一、函数图形的描绘

二、曲率

三、曲率公式

习题4-4

第五节 数学实验 导数的应用

一、学习Mathematica命令

二、实验内容

习题4-5

数学家简介——拉格朗日

一、原函数的概念

第一节 不定积分的概念

第五章 不定积分

二、原函数存在定理

三、不定积分的定义

四、不定积分与导数（或微分）的关系

习题5-1

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法

一、不定积分的基本运算法则

二、不定积分的基本公式

三、直接积分法

习题5-2

第三节 不定积分的换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题5-3

第四节 不定积分的分部积分法

习题5-4

第五节 有理函数的积分

习题5-5

数学家简介——牛顿

第六章 定积分

第一节 定积分的概念和性质

一、定积分产生的实际背景

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题6-1

第二节 定积分的基本公式

一、变速直线运动位置函数与速度函数之间的关系

二、变上限的定积分

三、牛顿－莱布尼茨公式

习题6-2

第三节 定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题6-3

第四节 定积分的微元法

一、定积分的微元法

二、用定积分解决实际问题的条件

第五节 定积分在几何中的应用

习题6-4

一、平面图形的面积

二、空间立体的体积

三、平面曲线的弧长

习题6-5

第六节 定积分在物理中的应用

一、变力做功问题

二、液体的压力问题

三、引力问题

习题6-6

第七节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题6-7

第八节 数学实验 积分计算

一、学习Mathematica命令

二、实验内容

习题6-8

数学家简介——莱布尼茨

第七章 无穷级数

第一节 数项级数的基本概念及其性质

一、数项级数的基本概念

二、级数的性质

习题7-1

第二节 正项级数及其收敛的判别法

第三节 任意项级数及其收敛的判别法

习题7-2

一、交错级数及其收敛的判别法

二、任意项级数收敛的判别法

习题7-3

第四节 幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛半径

三、幂级数的运算性质

习题7-4

第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题7-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数

二、三角函数系的正交性

三、函数展开成傅里叶级数

四、将函数展开成正弦级数（余弦级数）

五、周期为任意常数2l的函数展开成傅里叶级数

习题7-6

第七节 数学实验 无穷级数

一、学习Mathematica命令

二、实验内容

习题7-7

数学家简介——傅里叶

习题参考答案