第一章　函数、极限与连续

第一节　函数的基本知识

一、函数的概念

二、反函数与初等函数

三、函数的基本特性

习题1-1

第二节　极限的概念

一、数列极限

二、函数极限

三、无穷小量与无穷大量

习题1-2

一、极限的运算法则

第三节　极限的运算

二、两个重要极限

习题1-3

第四节　函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-4

［阅读材料］极限思想的产生与发展

复习题一

第二章　导数与微分

第一节　导数的概念

一、问题的提出

二、导数的定义

四、可导与连续的关系

三、导数的几何意义

习题2-1

第二节　和、差、积、商求导法则

一、几个常见函数的导数

二、导数的四则运算法则

习题2-2

第三节　复合函数与反函数求导法则

一、复合函数的导数

二、反函数的导数

习题2-3

第四节　初等函数求导数举例

习题2-4

第五节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

习题2-5

第六节　函数的微分

一、函数微分的概念

二、微分的基本公式和运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-6

［阅读材料］导数的历史注记

复习题二

第三章　导数的应用

第一节　拉格朗日中值定理和函数的单调性

一、拉格朗日中值定理

二、函数的单调性

习题3-1

一、？与？型未定式极限

第二节　罗彼塔法则

二、其他未定式极限

习题3-2

第三节　极值与最值

一、函数的极值及求法

二、函数的最大值与最小值

习题3-3

第四节　函数图像的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图像的描绘

习题3-4

一、弧微分

第五节　曲率

二、曲率

三、曲率半径与曲率圆

习题3-5

第六节　导数在经济学中的应用

一、经济学中常用的函数

二、边际分析

三、弹性分析

习题3-6

应用与实践

［阅读材料］中国传统数学的特点

复习题三

第一节　不定积分的概念与基本计算

一、不定积分的概念

第四章　不定积分

二、不定积分的基本计算

习题4-1

第二节　换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

习题4-2

第三节　有理函数的积分

习题4-3

第四节　分部积分法

一、直接查表法

二、先代换后查表

第五节　积分表的使用

习题4-4

三、利用递推公式

习题4-5

应用与实践

［阅读材料］我站在巨人们的肩上——牛顿

复习题四

第五章　定积分及其应用

第一节　定积分的概念与性质

一、问题的提出

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节　微积分学基本定理

一、变上限积分函数

二、微积分基本定理

习题5-2

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法

一、换元积分法

二、分部积分法

习题5-3

第四节　广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节　定积分在几何中的应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积计算

三、立体的体积计算

四、平面曲线的弧长计算

习题5-5

第六节　定积分在物理学中的应用

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

习题5-6

［阅读材料］微积分的创始者——莱布尼兹（Leibniz）

复习题五

第六章　概率论初步

第一节　随机事件

一、随机事件的概念

二、事件间的关系与运算

习题6-1

一、概率的统计定义

第二节　随机事件的概率

二、古典概型的概率

习题6-2

第三节　概率的计算公式

一、概率的加法公式

二、条件概率与乘法公式

三、全概率公式与贝叶斯公式

四、相互独立事件的概率

习题6-3

第四节　随机变量及其分布

一、随机变量的概念

二、离散型随机变量及其分布列

四、连续型随机变量及其分布

三、随机变量的分布函数

习题6-4

第五节　随机变量的数字特征

一、数学期望和方差的概念

二、数学期望和方差的性质

三、常见分布的数学期望和方差

习题6-5

应用与实践

［阅读材料］

一、保险业推动了概率论的发展

二、概率应用举例

复习题六

第一节　数理统计的基本概念

一、总体和样本

第七章　数理统计基础

二、常用统计量的分布

习题7-1

第二节　参数估计

一、参数的点估计

二、估计量的无偏性和有效性

三、参数的区间估计

习题7-2

第三节　假设检验

习题7-3

第四节　一元线性回归分析

一、回归直线方程及求法

二、回归直线方程的效果检验

三、利用回归直线方程进行预测与控制

［阅读材料］天才稀少，美人难得

习题7-4

复习题七

第八章　Mathematica使用简介（一）

第一节　Mathematica简介

一、Mathematica软件功能简介

二、Mathematica的启动与基本操作

三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式

四、用Mathematica作算术运算与代数运算

习题8-1

第二节　求解初等数学问题举例

一、函数运算

二、方程与方程组的解法

三、不等式与不等式组的解法

一、作图函数与输入格式

第三节　作函数图像

四、由递推式求数列的通项公式

习题8-2

二、作图时的可选参数

三、图形的组合显示函数Show

习题8-3

第四节　求函数的极限

习题8-4

第五节　求函数的导数与微分

一、求函数的导数

二、求函数的微分

一、求函数的极小值

二、求函数的极大值

第六节　求函数的极值

习题8-5

习题8-6

第七节　求积分

一、求不定积分

二、求定积分和广义积分

习题8-7

部分习题参考答案

附录一 简易积分公式表

附录二 泊松分布P（ξ＝k）＝？的数值表

附录三 标准正态分布表

附录四 x2分布的临界值表

附录五　t分布的临界值表

附录六 相关系数检验表

主要参考文献