第1章 从不确定的信息中作出判断

序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张

1 先来掷骰子

2 赌博中的不败之法

3 条件概率与贝叶斯定理

4 乳腺癌检查是否没有意义？

5 用数学来“学习经验”

6 核电站重大事故再次发生的概率

7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？

第2章 回归基本原理

序 创新与创造的必要条件

1 加法、乘法与运算三定律

2 减法与0的发现

3 （-1）×（-1）为何等于1 ？

4 分数与无限分割

5 假分数→带分数→连分数

6 用连分数制作历法

7 过去不被认可的无理数

8 二次方程的华丽历史

第3章 大数字并不恐怖

序 最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”

1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少

1.1 人类消耗了多少能量

1.2 人类排放了多少二氧化碳

2 遇到大数字不必慌张

3 让天文学家寿命倍增的秘密武器

4 复利最大化的存款方法

5 让银行存款翻倍需要多少年

6 用对数透视自然法则

第4章 不可思议的素数

序 纯粹数学的精华

1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现

2 素数有无穷个

3 素数的分布存在规律

4 用素数判定“帕斯卡三角形”

5 通过费马检测就是素数？

6 保护通信秘密的“公钥密码”

7 公钥密码的钥匙，欧拉定理

8 信用卡卡号SSL传输的原理

第5章 无限世界与不完备性定理

序 欢迎来到加州旅馆！

1 1=0.9 9999…让人难以接受？

2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？

3 “我正在说谎”

4 “不在场证明”与“反证法”

5 哥德尔不完备性定理

第6章 测量宇宙的形状

序 古希腊人如何测量地球周长？

1 基础中的基础，三角形的性质

1.1 证明三角形内角和为180°

1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明

2 笛卡儿坐标与划时代的创想

3 六维、九维、十维

4 欧几里得公理不成立的世界

5 唯独平行公理不成立的世界

6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”

7 画一个边长为100亿光年的三角形

第7章 微分源于积分

序 来自阿基米德的书信

1 为何先从积分开始？

2 面积究竟如何计算

3 任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理

4 积分究竟计算什么

5 积分与函数

6 飞矢不动？

7 微分是积分的逆运算

8 指数函数的微分与积分

第8章 真实存在的“假想数字”

序 假想的朋友，假想的数字

1 平方为负的奇怪数字

2 从一维的实数到二维的复数

3 复数的乘法运算“旋转与伸长”

4 从加法导出的加法定理

5 用方程解决几何问题

6 三角函数、指数函数与欧拉公式

第9章 测量“难”与“美”

序 伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩

1 图形的对称性是什么

2 “群”的发现

3 二次方程求根公式的秘密

4 三次方程为何可解

5 方程可解是什么意思

6 五次方程与正二十面体

7 伽罗瓦最后的书信

8 方程的“难度”与图形的“美”

9 拥有第二个灵魂

后记