第一章 基本概念

1．定义与范例

1.1　李代数的观念

1.2　线性李代数

1.3　导子李代数

1.4　抽象李代数

2．理想与同态

2.1　理想

2.2　同态与表现

2.3　自同构

3．可解李代数与幂零李代数

3.1　可解性

3.2　幂零性

3.3　Engel定理的证明

第二章 半单李代数

4．Lie定理与Cartan定理

4.1　Lie定理

4.2　Jordan-Chevalley分解

4.3　Cartan准则

5．Killing形式

5.1　半单性的判断准则

5.2　L的单理想

5.3　内导子

5.4　抽象的Jordan分解

6．表现的完全可约性

6.1　模

6.2　表现的Casimir元素

6.3　Wey1定理

6.4　Jordan分解的保存

7．sl（2,F）的表现

7.1　权与极大向量

7.2　既约模的分类

8．根空间分解

8.1　极大环面子代数与根

8.2　H的中心化子

8.3　正交性质

8.4　整数性质

8.5　有理性质，总结

第三章 根系

9．公理化

9.1　欧氏空间中的镜射

9.2　根系

9.3　范例

9.4　根对

10．单根与Wey1群

10.1　基底与Wey1室

10.2　有关单根的引理

10.3　Wey1群

10.4　既约的根系

11．分类

11.1　Ф的Cartan矩阵

11.2　Coxeter图与Dynkin图示

11.3　既约成分

11.4　分类定理

12．根系与自同构的建构

12.1　A-G型的建构

12.2　Ф的自同构

13．权的抽象理论

13.1　权

13.2　制囿权

13.3　权δ

13.4　饱和权集

第四章 同构与共轭定理

14．同构定理

14.1　简化成单纯的情形

14.2　同构定理

14.3　自同构

15．Cartan子代数

15.1　L关于adx的分解

15.2　Engel子代数

15.3　Cartan子代数

15.4　函子的性质

16．共轭定理

16.1　群？（L）

16.2　CSA的共轭性（可解的情形）

16.3　Borel子代数

16.4　Borel子代数的共轭性

16.5　自同构群

第五章 存在定理

17．泛包络代数

17.1　张量与对称代数

17.2　u（L）的建构

17.3　PBW定理与其影响

17.4　PBW定理的证明

17.5　自由李代数

18．生成元和关系

18.1　L所满足的关系

18.2　由（S1）-（S3）推论而得的结果

18.3　Serre定理

18.4　应用：存在与唯一定理

19．单代数

19.1　半单性的判断准则

19.2　古典代数

19.3　G2型代数

第六章 表现理论

20．权与极大向量

20.1　权空间

20.2　标准循环模

20.3　存在与唯一定理

21．有限维模

21.1　有限维的必要条件

21.2　有限维的充分条件

21.3　权链与权图

21.4　V（λ）的生成（衍生）元与关系

22．重复数公式

22.1　一个泛Casimir元素

22.2　权空间上的迹

22.3　Freudenthal公式

22.4　范例

22.5　形式特征标

23．特征标

23.1　不变的多项式函数

23.2　标准循环模与特征标

23.3　Horish-Chandra标定理

附录

24．Wey1,Kostant及Steinberg等公式

24.1　H＊上的一些函数

24.2　Kosant的重复数公式

24.3　Wey1公式

24.4　Steinberg公式

第七章　Chevalley代数与群

25．L的Chevalley基底

25.1　根对

25.2　Chevalley基底的存在性

25.3　唯一性的问题

25.4　简化成质数体

25.5　（正则型）Chevalley群的建构

26．Kostant定理

26.1　一个组合引理

26.2　特别情形：sl（2,F）

26.3　关于交换的引理

26.4　Kostant定理的证明

27．容许格子

27.1　容许格子的存在性

27.2　容许格子的稳定化子

27.3　容许格子的种类

27.4　任意体上的讨论

27.5　相关结果的纵览

索引

符号索引

参考文献