1 实数系

1 1 自然数

第一章 实数系与几何学

1.2 ？不是两个整数的比值

1.3 实数系

1.4 数学归纳法

1.5 数论中的猜想

习题

2.1 从《几何原本》到《方法论》

2 几何学

2.2 坐标方法

2.3 非欧几何

3 空间坐标系

3.1 空间直角坐标系

3.2 曲面的方程

3.3 曲线的方程

3.4 二次曲面

3.5 球面坐标

习题

第二章 函数、极限、求和

1 函数

1.1 函数的概念

1.2 函数的表示

1.3 函数的几个特性

1.4 初等函数

习题

2.1 极限的定义和性质

2 逼近、极限与连续

2.2 函数的连续性

2.3 函数和极限的简史

习题

3 级数求和

3.1 定义与求和记号

3.2 等比级数

3.3 正项级数

3.4 幂级数

习题

4 应用

4.1 复利与年金

4.2 均衡价格

第三章 导数及其应用

1 导数

1.1 导数定义

1.2 求导法则

1.3 高阶导数及偏导数简介

1.4 微分的概念

习题

2 用导数研究函数

2.1 中值定理

2.2 函数的单调性

2.3 函数的极值

2.4 凹凸与拐点

2.5 函数作图

习题

3.2 最短路线问题

3 应用

3.1 利润问题

3.3 存储问题

3.4 奇妙的蜂房结构

习题

第四章 积分

1 不定积分

1.1 原函数

1.2 不定积分

1.3 换元法

1.4 分部积分法

习题

2 定积分

2.1 曲边梯形的面积

2.2 定积分

2.3 微积分基本定理

2.4 微积分基本定理的证明和简史

习题

3.1 积累

3 应用

3.2 边际分析

3.3 一类物体体积的计算

3.4 平均值

习题

4 广义积分

4.1 无穷限广义积分

习题

4.2 无界函数的广义积分

5 简单的微分方程

5.1 落体运动

5.2 单物种群体模型

5.3 一阶线性微分方程

习题

第五章 矩阵与线性方程组

1 矩阵的运算

1.1 矩阵相加（减）和数乘

1.2 矩阵的乘法

1.3 逆阵

习题

2 线性方程组

2.1 线性方程组

2.2 消元法

习题

3 线性变换与矩阵

3.1 非奇异的线性变换

3.2 非奇异线性变换的复合与逆变换

3.3 仿射变换

3.4 奇异的线性变换

习题

4 线性规划

4.1 线性规划的例子

4 2 图解法

4.3 标准线性规划

4.4 单纯形法

习题

5.1 编码游戏

5 其他应用

5.2 投入产出模型

5.3 两人零和对策

第六章 概率统计初步

1 随机事件和概率

1.1 随机事件、概率的统计定义

1.2 随机事件的关系和运算

1.3 古典概型

1 4 几何概型

1.5 概率的公理化定义

1.6 全概率公式和逆概率公式

1.7 贝努里概型

习题

2 随机变量

2.1 离散型随机变量及其概率分布

2.2 连续型随机变量及其概率分布

2.3 离散型随机变量的数学期望与方差

2.4 连续型随机变量的数学期望与方差

2.5 常用随机变量的数学期望与方差

习题

3 统计数据的分析与处理

3.1 总体与样本

3.2 直方图与经验分布函数

3.3 样本均值与样本方差

3.4 一元线性回归

习题

4 随机模拟方法

4.1 确定行为的模拟——计算定积分

4.2 随机数与伪随机数的生成

4.3 随机现象的模拟

5 应用实例

5.1 敏感问题的调查

5.2 方法的改进——不相关问题的模型

5.3 风险决策

5.4 质量控制——6σ管理的数学模型

5.5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法

5.6 需求随机的最优存储策略

附录

习题参考答案