第一章　函数的极限与连续

第一节　函数

一、常量与变量

二、区间与邻域

三、函数的概念

四、函数的表示法

五、函数的几种特性

六、初等函数

习题　1-1

二、曲线围成的平面图形的面积

一、变速直线运动的瞬时速度

第二节　微积分研究的两个基本问题

第三节　函数的极限

一、中国古代学者的极限思想

二、数列的极限

三、x→∞时函数的极限

四、x→x0时函数的极限

五、极限的性质

习题 1-3

第四节　无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

第五节　极限的运算法则

习题　1-4

习题　1-5

第六节　两个重要极限

一、极限？

二、极限？

习题　1-6

第七节　函数的连续性

一、函数的连续性

二、连续函数及其运算

三、初等函数的连续性

四、函数的间断点

五、闭区间上连续函数的性质

第八节　无穷小的比较

习题　1-7

习题　1-8

复习题一

第二章　导数与微分

第一节　导数的概念

一、几个实例

二、导数的定义

三、求导举例

四、导数的几何意义

五、可导与连续的关系

习题　2-1

二、函数和差积商的导数

第二节　导数公式与函数的和差积商的导数

一、常数和基本初等函数的导数公式

习题　2-2

第三节　反函数和复合函数的导数

一、反函数的导数

二、复合函数的导数

习题　2-3

第四节　隐函数和参数式函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数式函数的导数

三、相关变化率

习题　2-4

一、高阶导数的概念

第五节　高阶导数

二、导数的力学和电学意义

习题　2-5

第六节　微分及其应用

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分的运算法则

四、微分的应用

习题　2-6

复习题二

一、拉格朗日中值定理

第三章　微分中值定理和导数的应用

第一节　拉格朗日中值定理与函数单调性判定法

二、函数单调性的判定

习题　3-1

第二节　函数的极值及判定

习题　3-2

第三节　函数的最大值和最小值

习题　3-3

第四节　曲线的凹凸与拐点

第五节　函数图形的描绘

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线

习题　3-4

二、函数图像的描绘

习题　3-5

第六节　罗必塔法则

习题　3-6

第七节　曲线弧的微分曲率

一、曲线弧的微分

二、曲率

习题　3-7

第八节　导数在经济上的应用举例

一、经济学中几个常见的函数

二、边际与边际分析

三、弹性与弹性分析

习题　3-8

复习题三

第四章　定积分与不定积分

第一节　定积分的概念与性质

一、三个实例

二、定积分定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题　4-1

第二节　原函数与不定积分

一、函数的原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的基本运算法则

习题　4-2

第三节　微积分基本公式

一、积分上限函数及其性质

二、微积分基本公式

习题　4-3

第四节　积分的换元法

一、不定积分的换元法

二、定积分的换元法

习题4-4

一、不定积分的分部积分法

第五节　积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题　4-5

第六节　积分举例和积分表的使用

一、积分举例

二、积分表的使用

习题　4-6

第七节　广义积分

习题　4-7

复习题四

第一节　定积分的微元法

第五章　定积分的应用

第二节　定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

三、平面曲线的弧长

习题　5-2

第三节　定积分在物理上的应用

一、变力做功

二、液体的压力

三、引力

四、均匀薄片的质心

习题　5-3

第四节　函数的平均值及其应用

习题　5-4

复习题五

第六章　常微分方程

第一节　微分方程的基本概念

一、实例

二、有关概念

习题　6-1

第二节　一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程

习题 6-2

第三节　一阶微分方程的应用举例

习题6-3

第四节　可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题 6-4

第五节 二阶线性微分方程解的结构

一、二阶线性齐次微分方程解的结构

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构

习题6-5

第六节 二阶常系数线性微分方程的解法

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

习题　6-6

第七节　二阶微分方程的应用举例

习题　6-7

复习题六

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式

一、代数

二、三角

附录Ⅱ 几种常用的曲线（a＞0）

二、含有？的积分

三、含有x2±a2的积分

一、含有ax+b的积分

附录Ⅲ　积分表

四、含有ax2+b（a＞0）的积分

五、含有？（a＞0）的积分

六、含有？（a＞0）的积分

七、含有？（a＞0）的积分

八、含有？或？的积分

九、含有三角函数的积分

十、含有反三角函数的积分（其中a＞0）

十一、含有指数函数的积分

十二、含有对数函数的积分

十三、含有双曲函数的积分

十四、定积分

习题答案