第八章 空间解析几何

1 空间直角坐标系

空间直角坐标系

空间两点之间的距离

2 向量及其线性运算

向量概念

向量的线性运算

向量的坐标与分解

3 向量的数量积与向量积

向量的数量积

向量的向量积

向量的混合积

4 平面与空间直线

平面方程

空间直线方程

两直线的夹角以及直线与平面的夹角

5 曲面与空间曲线

球面方程

柱面方程

锥面方程

旋转面方程

椭球面

单叶双曲面和双叶双曲面

椭圆抛物面和双曲抛物面

空间曲线

第九章 多元函数微分法及其应用

1 多元函数

多元函数的概念

二元函数的几何表示

多元函数的极限

多元函数的连续性

2 多元函数的偏导数与全微分

偏导数

高阶偏导数

全微分

全微分在近似计算中的应用

3 复合函数和隐函数的微分法

复合函数的偏导数

隐函数的微分法

4 方向导数与梯度

5 多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面

曲面的切平面与法线

6 多元函数的极值

多元函数的极值

条件极值

二重积分的概念

第十章 重积分及其应用

1 重积分的概念与性质

可积性条件与二重积分的性质

三重积分的概念和性质

2 二重积分的计算

化二重积分为累次积分

在极坐标系中计算二重积分

3 三重积分的计算

化三重积分为累次积分

在柱面坐标系中计算三重积分

在球面坐标系中计算三重积分

4 重积分的应用

曲面的面积

物体的重心

第十一章 曲线积分与曲面积分

1 第一型曲线积分

第一型曲线积分的概念

第一型曲线积分的计算

2 第二型曲线积分

第二型曲线积分的概念

第二型曲线积分的计算

3 格林公式·第二型曲线积分与路径无关的条件

格林公式

曲线积分与路径无关的条件

4 第一型曲面积分

第一型曲面积分的概念

第一型曲面积分的计算

5 第二型曲面积分

第二型曲面积分的概念

第二型曲面积分的计算

6 斯托克斯公式

7 奥-高公式

第十二章 常微分方程

1 一阶微分方程

微分方程的一般概念

可分离变量型微分方程

齐次型微分方程

一阶线性微分方程

全微分方程

一阶微分方程应用举例

2 二阶微分方程

可降阶的微分方程

二阶线性微分方程解的性质

二阶常系数线性齐次方程的解

二阶常系数线性非齐次方程的解

3 微分方程应用举例

习题答案