第一章　向量

Ⅰ　纲要

1 向量及其运算

一 向量概念

二 向量的代数运算

三 向量的分析运算

2 数学场论

一　数学场概念

二　数量场的梯度

三 矢量场的通量与散度

四 矢量场的环量与旋度

五　哈密顿算符

六　几个特殊场

七　柱坐标、球坐标系下的算符？与△

Ⅱ　向量简史与基本问题

第二章　复变函数

Ⅰ　纲要

1 复变函数

一 复数

二 复变函数

〔附〕黎曼曲面与区域的概念

三　初等函数

四 解析函数

2 复变函数的积分

一 一般复变函数的积分

二　解析函数的积分

3　幂级数展开

一　有关概念

二　幂级数

三 解析函数的泰勒展开与解析延拓

四 解析函数的罗朗展开

五　孤立奇点的分类

一 基本概念

二 留数基本定理

六 解析函数的分类

4 留数

三 留数的计算

四 留数的应用

〔附〕柯西积分主值

5 保角变换

一 基本概念

二 解析函数定义的变换

四 简单函数定义的变换

三　基本定理

五 保角变换的应用

Ⅱ　例题选解

Ⅲ 复变函数论简史与基本问题

第二章习题

第三章 傅里叶级数与傅里叶积分

Ⅰ　纲要

一 周期函数与振动

二 正交系与归一化正交系

三 傅里叶三角级数

四 二重傅里叶级数

五　一般傅里叶级数

六 傅里叶积分

Ⅱ　例题选解

Ⅲ　傅里叶级数简史与基本问题

第三章习题

第四章 特殊函数

Ⅰ　纲要

1 由积分定义的特殊函数

一　Г函数

二　В函数

一 数学物理中常遇到的二阶线性常微分方程

三 误差函数与余误差函数

2 由微分方程产生的特殊函数

二 方程的常点与奇点

三 二阶线性常微分方程幂级数解的基本定理

四 勒让得方程与勒让得多项武

五 缔合勒让得方程与缔合勒让得函数

六 贝塞尔方程与贝塞尔函数

七 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数

八 球贝塞尔方程与球贝塞尔函数

九 厄米方程与厄米多项式

十　拉盖尔方程与拉盖尔多项式

Ⅱ　例题选解

Ⅲ　特殊函数论简史与基本问题

第四章习题

第五章 数学物理方程

Ⅰ　纲要

1 定解问题与方程的化简

一 基本概念

二 定解问题

三 方程的化简

一 推导泛定方程的原则性步骤

2 定解问题的提出

三 例题示范

二 定解条件的提出

3 定解问题常用解法之一——通解法

一 关于定解问题的求解

二 通解法的步骤与局限性

三 行波法解无界弦或杆的纵振动问题

四 通解法其他例

4 定解问题常用解法之二——分离变量法

一　有关概念

三　分离变量法解问题Ⅰ

二　一般初边值定解问题的分解

四 问题Ⅱ的转化——边界条件齐次化

五 问题Ⅲ的各种解法

六 分离变量法解无界域问题

七 正交曲线坐标系中的变量分离

5 特殊函数的应用

一　斯特姆-刘维本征值问题

二 球函数

三 球坐标系中拉普拉斯方程在自然条件下的傅里叶级数解

四 球坐标系中亥姆霍兹方程的本征解

五 柱坐标系下拉普拉斯方程满足部分边界条件的一般解

六 柱坐标系下亥姆霍兹方程的本征解

七 稳恒振动 平面波的展开

附一 δ函数

附二 冲量法诠释

Ⅱ　例题选解

Ⅲ 数学物理方程简史与基本问题

第五章习题

一 格林函数的概念

Ⅰ　纲要

第六章 格林函数

二　格林函数法

三 格林函数实例

四 格林函数法解题示范

Ⅱ　例题选解

Ⅲ 格林函数简史与基本问题

第六章习题

第七章　积分变换

Ⅰ　纲要

二 拉普拉斯变换存在的条件

三 简单函数的拉氏变换举例

一　定义

1 拉普拉斯变换

四 拉氏变换的简单性质

五 拉氏变换反演的基本定理

六 拉氏变换的应用

2 傅里叶变换

一 定义

二 傅里叶变换与逆变换举例

三 傅里叶变换的性质

四 Fc变换与Fs变换

五　解题示范

例题选解

积分变换简史与基本问题

第七章习题

第八章　变分法

Ⅰ　纲要

一　基本概念

二　泛函的极值

三 泛函V〔y〕=？F(x,y,y′)dx有极值的必要条件——欧拉方程

四 多个函数的泛函的极值

五　含高阶导数的泛函的极值

六 由重积分定义的泛函的极值

七 泛函的条件极值

八　可动端界的变分问题

九 哈密顿原理

十　变分问题的直接解法

Ⅱ　例题选解

Ⅲ 变分法简史与基本问题

第八章习题

第九章　积分方程

Ⅰ　纲要

一 基本概念

二 线性积分方程的分类

三 导致积分方程的典型问题

四　退化核积分方程

五　实对称核积分方程

六　迭代法求非齐次积分方程的级数解

Ⅱ　例题选解

Ⅲ 积分方程论简史与基本问题

第九章习题

拉普拉斯变换表

傅里叶变换表

习题参考答案

外国人名对照表