第一部分 反问题概述和基本知识

第一章 绪论

1.1 反问题的基本概念及事例

图1.1 Abel曲线示意图

图1.2 农田灌溉截面图

图1.3 重力测定原理图

图1.5 反问题原理图

图1.4 正问题原理图

1.2 反问题的不适定性

1.3 变分正则化方法

1.4 反演问题研究现状和进展

2.1 最优化理论与方法

第二章 数学基础

2.2 有关算子理论的主要结果

2.3 紧算子、奇异系统与奇异值分解

2.4 最小二乘与正则化

2.5 采样定理

第二部分 线性反问题的理论和方法

3.1.1 直接法

3.1 求解非齐次线性系统的基本方法

第三章 线性反问题的数值方法

3.1.2 迭代法

3.2 病态系统与离散正则化

3.3 适应性正则化方法

3.3.1 引言

3.3.2 适应性正则化的收敛性

3.3.3 α-滤波算子

3.3.4 先验原则下适应性正则化方法的收敛速度

3.3.5 后验原则下适应性正则化方法的收敛速度

3.4 迭代正则化方法

3.4.1 迭代Tikhonov正则化方法

3.4.2 基于全变差（TV）的非光滑正则化方法

3.4.3 最速下降法与BB法

3.4.4 Landweber-Fridman迭代法

3.4.5 v-方法

3.4.6 极小化余量法与GMRES方法

3.5.1 算法的提出

3.5 截断共轭梯度方法

3.5.2 算法的收敛性

3.5.3 算法的正则性

3.6 Lanczos方法

3.7 预条件迭代方法

3.8 则参数选择方法

图3.1 积分核K(x,s)=？精确解x(s)=？/0.9550408—0.052130913,x∈[-2,2],s∈[0,1]，实线表示真解，★线表示逼近解：（a）Newton法；（b）拟Newton法；（c）TPS方法；（d）QN+TPS

图3.2 L-曲线示意图

第四章 Lavrentiev正则化方法

4.1 引言

4.2 Lavrentiev正则化方法

4.3.1 算法的提出

4.3 迭代Lavrentiev正则化方法

4.3.2 收敛性分析

4.3.3 正则性分析

4.4 对数字图像复原的应用

图4.1 一个40×40的真实图像

图4.3 相应于图4.2的3种情况下的恢复图像

图4.2 不同误差水平下的模糊图像：左，δ=0.005；中，δ=0.01；右，δ=0.05

4.5 进一步说明

5.1 引言

5.2 正则化方法

第五章 矩问题的数值解法

5.3.1 Banach空间中的算法描述

5.3 软化法

5.3.2 几个例子

5.3.3 Backus-Gilbert方法

第三部分 线性反演方法在相关领域的应用

第六章 数字图像信息处理

6.1 一般概述

6.1.1 图像的光学处理

6.1.2 图像的计算机处理

6.2.1 连续图像与数字图像

图6.1 连续图像与数字图像

6.2 数字图像处理

图6.2 一个简单的数字图像

图6.3 图6.2的灰度直方图

图6.4 图6.2的统计频数直方图

6.2.2 直方图处理

6.2.3 数字图像的增强处理

6.2.4 图像的噪音与去噪

6.2.5 彩色图像复原

6.2.6 数字图像的分类

6.2.7 数字图像的变换处理

6.2.8 主成分分析（PCA）

图6.6 PCA变换后的数据图示：左，第一和第二主成分数据图示；右，只保留第一主成分的数据图示

图6.5 PCA变换前的数据图示：左，原始数据；右，第一和第二主成分方向

6.2.9 独立成分分析（ICA）

图6.8 接收的混叠信号

图6.7 原始的语音信号

6.2.10 基于计算全息（CGH）的图像再现技术

图6.9 Fourier变换计算全息图的制作流程

图6.10 再现Fourier变换计算全息图的光学系统

图6.12 图6.11的Fourier谱

图6.11 一个简单的测试图像

图6.13 CGH编码图

图6.14 计算机模拟再现图像

6.2.11 数字图像处理系统

7.1 问题的模型

第七章 数字图像恢复问题

图7.1 核函数精确给定时的图像恢复过程示意图

图7.2 核函数非精确给定时的图像恢复过程示意图

7.2 Kronecker积

7.3 Fourier变换

7.4 特殊矩阵

7.5 噪音

7.6 数值方法

7.6.1 直接法

7.6.2 正则化方法

7.6.3 带信赖域技巧的共轭梯度（CG）法

7.6.4 带信赖域技巧的Lanczos方法

7.6.5 预条件处理

7.6.6 其他分解方法

7.7 一些数值结果

图7.3 点扩展函数PSF

图7.6 左：模糊图像；右：恢复的图像

图7.5 左：模糊图像；右：恢复的图像

图7.4 左：位相图；右：真实的图像

图7.7 左：模糊图像；右：恢复的图像

图7.8 不同加法噪音的计算余量对比

图7.10 不同加法噪音的计算余量对比

图7.9 不同加法噪音的计算余量对比

图7.11 观测到的模糊的农田图像

图7.12 恢复的农田图像

8.2 描述图像纹理的SAR模型

8.1 纹理的定义

第八章 纹理特征分析问题

8.3 最小二乘法（LSE）

8.4.1 标准正则化（SR）

8.4 正则化方法

8.4.2 惩罚的最小二乘法（PLSE）

8.4.3 全变差（TV）惩罚的最小二乘法

8.5 数字图像纹理的分割

图8.1 （0,0）像素的8像素相连邻域选取

8.6 一些数值结果

表8.1 由LSE、SR、PLSE和TVR算得的Brodatz纹理测试集部分纹理特征的模的结果

表8.2 由LSE、SR、PLSE和TVR算得的Brodatz纹理测试集部分纹理特征的余量模的结果

图8.2 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是6

图8.3 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是6

表8.3 由LSE和TVR算得的遥感图像纹理特征的模的结果…………………………18l表8.4 由LSE和TVR算得的遥感图像纹理特征的余量模的结果

图8.6 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是4

图8.5 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是5

图8.7 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是8

图8.4 由LSE和TVR对混合类纹理的分割结果，最大类别数认为是4

图8.8 用LSE和TVR对由ASAR获得的漏油图像的纹理分割结果

图8.9 用LSE和TVR对从空中拍摄到的北京城市规划的一部分图像的纹理分割结果

8.7 遥感图像的纹理特征

图8.12 用LSE和TVR对由美国Landsat卫星获得的Denver的TM图像的纹理分割结果

图8.11 用LSE和TVR对由IKONOS卫星获得的上海城市规划的一部分图像的纹理分割结果

图8.10 由LSE和TVR对从ATSR获得的海湾图像的纹理分割结果

8.8 进一步说明

图8.14 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为500米

图8.15 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为1公里

图8.13 用LSE和TVR对中国黄河口的MODIS图像的纹理分割结果，空间分辨率为250米

图8.16 用LSE和TVR对由NOAA17卫星获得的AVHRR图像的纹理分割结果

9.1 基本概念

第九章 带限信号的重构和外推问题

9.2 经典方法回顾

9.2.1 解析延拓法

9.2.2 PSF方法

9.2.3 Gerchberg-Papoulis算法

9.2.4 一步外推法

9.3 正则化方法

9.4 复数域空间的截断SVD算法

9.5 时域空间的截断SVD算法

图9.2 （a）输入的原始图像；（b）该图像精确的频域信息；（c）带噪音的、残缺的频域信息；（d）图像的恢复结果

图9.1 （a）输入的一维信号；（b）该信号精确的频域信息；（c）带噪音的、残缺的频域信息；（d）信号的重构结果

10.1 预备知识

第十章 支撑向量机（SVM）

图10.1 根据样本进行学习的模型

10.1.1 模式识别

10.1.3 密度估计

10.1.2 回归估计

10.1.4 学习问题的泛函表示与ERM原则

图10.2 学习曲线，lc为临界装载点（Critical Loading Point）

10.1.5 SRM原则

图10.3 学习曲线，lc为临界装载点（Critical Loading Point）

10.2 VC维和VC界

图10.4 生长函数G（l）当l≤h时呈指数增长；G（l）当l＞h时由h阶多项式界定

10.3 SVM的基本概念及其计算方法

10.3.1 训练数据线性可分情形的SV机

10.3.2 训练数据线性不可分情形的SV机

10.3.3 Mercer定理

10.3.4 基于特征空间构造的SV机

10.4 随机不适定问题——正则化方法

第四部分 非线性反问题的理论和方法

第十一章 非线性反问题的Newton型数值方法

11.1 问题的模型及基本概念

11.2 Tikhonov正则化方法

11.3 正则化的Gauss-Newton型方法

11.4 Levenberg-Marquardt方法

11.5 信赖域方法

11.5.1 基本假设

11.5.2 信赖域方法

11.5.3 信赖域算法的收敛性

11.5.4 信赖域算法的正则性

图11.1 有限维逼近的投影法图示

11.5.5 信赖域算法的有限维逼近

第十二章 非线性反问题的梯度型数值方法

12.1 Landweber-Fridman迭代法

12.2 最速下降法

12.3 Newton-CG法

12.4 截断共轭梯度法

12.4.1 基本假设

12.4.2 带信赖域技巧的截断共轭梯度法

12.4.3 截断共轭梯度法的一些简单性质

12.4.4 收敛性分析

12.4.5 正则性分析

12.5 梯度算子方法

第五部分 非线性反演方法在相关领域的应用

第十三章 重力测定问题

13.1 问题的模型与不适定性

图13.1 重力测定图

13.2 假设检验

13.3 有限维逼近与数值结果

13.3.1 有限维逼近

13.3.3 计算结果

13.3.2 数值方法

图13.3 细节点大扰动情况下的计算效果

图13.2 粗节点小扰动情况下的计算效果

14.1 问题的模型

第十四章 热中子时间解谱问题

图14.1 中子计数率-时间关系图

14.2.2 模型的简化与约束优化

14.2.1 最小二乘解析法

14.2 热中子时间谱的解析方法

图14.2 ？-α-τ关系图

14.2.3 进一步说明

15.1 问题的模型

第十五章 PDE参数识别问题

15.2 有限维逼近——信赖域算法

15.3 伴随算法

15.4 正则参数选取的Newton法

15.5 一个数值例子

图15.1 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿”

表15.1 信赖域算法误差水平的选取及计算所需的迭代步数

图15.2 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿”

图15.3 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿”

图15.4 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿”

图15.5 真实解与计算解的对比：真实解为虚线“---”，计算解为实线“＿”

表15.2 正则化方法误差水平的选取及计算所需的迭代步数

第六部分 反演问题的最新进展

16.1 反演方法

第十六章 反演问题研究方法和应用

16.1.1 数字图像处理的小波方法

16.1.2 Monte Carlo型方法——模拟退火方法和遗传算法

表16.1 生物遗传学基本概念与在遗传算法中的作用的相对应关系

16.1.3 Bayes网络方法

图16.1 应用Bayes网络进行自动分类的图示：H为隐藏变量

16.1.4 数据（资料）同化（Data Assimilation）方法

16.2.1 遥感科学中的反演问题

16.2 其他学科中的反演问题

图16.2 太阳 玉米冠层-传感器几何位置关系及玉米冠层结构和在垂直于行向的平面里的变量定义

图16.3 BRDF示意图

16.2.2 大气气溶胶反演问题

16.2.3 医学图像处理

图16.4 CT截面图

16.2.4 计量经济领域中的参数识别问题

16.2.5 金融科学中的反演问题

16.2.6 生命科学中的反演问题

16.2.7 高能物理中的光能谱反演问题

附录 MATLAB应用举例

A.1 MATLAB指令说明

A.2 部分源程序

参考文献

索引