第一节 函数概念

一、区间

二、绝对值

第一章 函数

三、邻域

四、函数的概念

习题1-1

第二节 函数的几种特性

一、函数的奇偶性

二、函数的单调性

三、函数的有界性

习题1-2

第三节 反函数

四、函数的周期性

习题1-3

第四节 复合函数与初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

三、初等函数

习题1-4

本章小结

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

习题2-1

第二节 函数的极限

一、当x→x0时函数的极限

二、当x→∞时函数的极限

第三节 无穷小与无穷大

一、无穷小

习题2-2

二、无穷大

习题2-3

第四节 极限运算法则

习题2-4

第五节 两个重要极限

一、第一个重要极限？=1

二、第二个重要极限？=e

习题2-5

第六节 无穷小的比较

习题2-6

第七节 函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题2-7

本章小结

第三章 导数与微分

第一节 导数概念

一、变化率问题举例

二、导数的定义

三、求导举例

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性间的关系

习题3-1

第二节 求导法则

一、导数的四则运算法则

二、指数函数和对数函数的导数以及复合函数的求导法则

三、反函数的导数

四、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法

习题3-2

第三节 高阶导数

习题3-3

第四节 微分

一、微分概念

二、微分的几何定义

三、基本微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题3-4

本章小结

第四章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 罗比塔法则

一、“？”型和“？”型未定式的极限

二、其他类型未定式的极限

习题4-2

第三节 泰勒公式

一、泰勒公式

二、函数的麦克劳林公式

习题4-3

第四节 函数的单调性和极值

一、函数单调性的判定法

二、函数的极值及其求法

习题4-4

第五节 最大值和最小值问题

第六节 曲线的凹凸和拐点

习题4-5

习题4-6

第七节 函数图形的作法

习题4-7

本章小结

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题5-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法（凑微分法）

二、第二类换元法

习题5-2

第三节 分部积分法

习题5-3

第四节 积分表的用法

习题5-4

本章小结

第六章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题6-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿－莱布尼茨公式

习题6-2

一、定积分的换元法

第三节 定积分的换元法及分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题6-3

第四节 无穷区间上的广义积分

习题6-4

第五节 定积分的应用

一、定积分的元素法

二、直角坐标系中平面图形的面积

三、旋转体的体积

四、变力沿直线所做的功

习题6-5

本章小结

第七章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题7-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题7-2

第三节 一阶线性微分方程

习题7-3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题7-4

本章小结

第八章 向量与空间解析几何

第一节 向量的基本概念

一、空间直角坐标系

二、向量的基本概念

一、向量的分解

第二节 向量的坐标

习题8-1

二、向量的模和方向余弦

习题8-2

第三节 两个向量的数量积和向量积

一、两个向量的数量积

二、两个向量的向量积

习题8-3

第四节 空间平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两平面的夹角

习题8-4

一、直线的一般方程

二、直线的对称式和参数方程

第五节 空间直线及其方程

习题8-5

第六节 二次曲面

一、柱面

二、椭球面

三、抛物面

四、椭圆锥面

习题8-6

本章小结

第九章 多元函数的微分法

第一节 多元函数

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

习题9-1

二、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

一、全增量与全微分

二、全微分在近似计算中的应用

习题9-3

第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数

一、多元复合函数的偏导数

二、隐函数的偏导数

习题9-4

第五节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

第六节 多元函数的极值

习题9-5

习题9-6

本章小结

第十章 重积分与对坐标的曲线积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算法和应用

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分应用举例

附注：平面上点的极坐标

习题10-2

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

第三节 对坐标的曲线积分

二、对坐标的曲线积分的计算

三、格林公式

四、对坐标的曲线积分与路径无关的条件

习题10-3

本章小结

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、级数收敛的必要条件

习题11-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

第三节 幂级数

一、幂级数的概念

二、幂级数的收敛性

三、幂级数的运算

习题11-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-4

本章小结

附表

一、希腊字母表

二、初等数学常用公式

三、积分表

习题答案