1-1 函数

一、函数的概念与分类

第一章　函数与极限

二、函数的几种特性

三、反函数　复合函数　初等函数

四、建立函数关系举例

习题1-1

1-2　极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、极限的性质

习题1-2

一、无穷小量与无穷大量

1-3　极限的运算

二、极限的运算法则

三、极限存在准则 两个重要极限

四、无穷小的比较

习题1-3

1-4 函数的连续性

一、函数连续性概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-4

本章学习指导

总习题一

第二章 一元函数微分学及其应用

2-1 导数概念

一、导数概念引入——变化率问题举例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

2-2 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数与复合函数的求导法则

三、初等函数的求导问题

四、高阶导数

五、隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数

习题2-2

2-3 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-3

2-4 微分中值定理及其应用

一、微分中值定理

二、洛必达法则

三、泰勒公式

一、函数单调性的判定法

习题2-4

2-5 函数及其图形性态的研究

二、函数的极值和最大值、最小值

三、函数图形的凹凸性与拐点

四、函数图形的描绘

习题2-5

2-6 曲率

一、弧微分

二、曲率的概念及计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题2-6

本章学习指导

总习题二

第三章 一元函数积分学及其应用

3-1 不定积分的定义和性质

一、原函数

二、不定积分的概念

三、不定积分的性质

四、不定积分的几何意义

习题3-1

3-2 不定积分的计算

一、直接积分法

二、换元积分法

三、分部积分法

四、积分表的使用

习题3-2

3-3 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题3-3

3-4 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿—莱布尼兹公式

习题3-4

3-5 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题3-5

3-6 广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题3-6

3-7 定积分的应用

一、定积分的元素法

二、定积分在几何学上的应用

三、定积分在物理学上的应用

四、定积分在经济学上的应用

习题3-7

本章学习指导

总习题三

第四章 微分方程

4-1 微分方程的基本概念

一、实例

二、微分方程的概念

习题4-1

4-2 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次微分方程

三、一阶线性微分方程

习题4-2

4-3 高阶微分方程

一、可降阶的高阶微分方程

二、二阶常系数线性微分方程

习题4-3

4-4 微分方程应用举例

习题4-4

本章学习指导

总习题四

第五章 空间向量与空间解析几何

5-1 空间向量

一、空间直角坐标系

二、空间向量的坐标表示

三、空间向量的数量积与向量积

习题5-1

一、平面及其方程

5-2 空间平面与直线

二、空间直线及其方程

习题5-2

5-3 空间曲面与空间曲线

一、曲面及其方程

二、常见的二次曲面及其方程

三、空间曲线及其方程

习题5-3

本章学习指导

总习题五

6-1 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

第六章 多元函数微分学及其应用

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题6-1

6-2 偏导数与全微分

一、偏导数的概念

二、高阶偏导数

三、全微分

习题6-2

6-3 多元函数微分法

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导公式

一、偏导数的几何应用

6-4 多元函数微分法的应用

习题6-3

二、多元函数的极值及其求法

三、全微分在近似计算中的应用

习题6-4

本章学习指导

总习题六

第七章 多元函数积分学及其应用

7-1 二重积分

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分的计算

三、二重积分的应用

习题7-1

7-2 三重积分

一、三重积分的概念与性质

二、三重积分的计算

习题7-2

7-3 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

三、格林公式及其应用

习题7-3

本章学习指导

总习题七

一、常数项无穷级数的概念与性质

8-1 常数项无穷级数

第八章 无穷级数

二、常数项无穷级数的审敛法

习题8-1

8-2 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛区间

三、幂级数的运算

四、函数展开成幂级数

习题8-2

8-3 傅立叶级数

一、三角级数及其正交性

二、周期为2π的函数展开为傅立叶级数

三、正弦级数与余弦级数

四、周期为2ι的函数展开为傅立叶级数

五、周期延拓

习题8-3

本章学习指导

总习题八

附录

Ⅰ．代数

Ⅱ．三角函数

Ⅲ．初等几何

Ⅳ．几种常用的曲线

Ⅴ．积分表

习题答案与提示