第一篇 微积分

第一章 函数 极限 连续

考点与要求

1 函 数

内容精讲

一、函数的概念及表示方法

二、函数的性态

三、几个与函数相关的概念

四、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的定义域及表达式

二、函数的特性

2 极 限

内容精讲

一、极限的定义

二、数列极限的基本性质

三、函数极限的基本性质

四、无穷小量与无穷大量

五、极限的四则运算法则

六、两个重要极限

七、极限存在的两个准则

八、洛必达（L'Hos pital）法则

九、重要公式与结论

例题分析

一、极限的概念与性质

二、求函数的极限

三、求数列的极限

四、求含参变量的极限

五、无穷小量阶的比较

六、函数极限的反问题

3 函数的连续与间断

内容精讲

一、连续的定义

二、函数的间断点及其分类

三、连续函数性质

四、重要定理与结论

例题分析

一、函数的连续性及间断点的分类

二、连续函数性质的应用

第二章 一元函数微分学

考点与要求

1 导数与微分

内容精讲

一、导数的概念

二、导数的计算

三、微分

四、重要公式与结论

例题分析

一、有关导数的定义及性质

二、含有绝对值函数的导数

三、导数的几何意义

四、变限积分的导数

五、利用导数公式及法则求导

六、可导条件下求待定的参数

七、求函数的高阶导数

2 导数的应用

内容精讲

一、函数的单调性与极值

二、曲线的凹凸性与拐点

三、曲线的渐近线

四、函数图形的描绘

五、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的单调区间与极值

二、判断曲线的凹凸性与拐点

三、求曲线的渐近线

四、导数的经济应用

3 中值定理及不等式的证明

内容精讲

一、微分中值定理

二、补充公式与结论

三、与本章例题有关的其它内容

例题分析

一、证明存在ξ使f（ξ）＝0

二、讨论方程根的个数及范围

三、证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…）

四、证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ））＝0

考点与要求

五、含有f″（ξ）（或更高阶导数）的介值问题

六、双介值问题F（ξ，η，…）＝0

七、不等式的证明

第三章 一元函数积分学

考点与要求

1 不定积分

内容精讲

一、不定积分的概念与性质

二、基本积分公式

三、三个积分方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、不定积分的概念和性质

二、不定积分的计算

2 定积分

内容精讲

一、定积分的概念与性质

二、定积分的几个定理

三、定积分的计算方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、定积分的概念及性质

二、定积分的计算

三、有关变限积分的问题

四、定积分的证明题

3 反常积分

内容精讲

一、无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、几个重要的反常积分

例题分析

4 定积分的应用

内容精讲

一、定积分应用的基本原理—微元法（元素法）

二、定积分的几何应用

三、定积分的经济应用

例题分析

一、定积分的几何应用

二、定积分的经济应用

第四章 多元函数微积分学

考点与要求

1 多元函数微分学

内容精讲

一、多元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分

三、复合函数求导法则

四、隐函数的求导公式

五、多元函数的极值

六、重要公式与结论

例题分析

一、二元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分的概念

三、求复合函数的偏导数与全微分

四、求隐函数的偏导数与全微分

五、变量替换下表达式的变形

六、多元函数微分学的反问题

七、多元函数的极值与最值

2 二重积分

内容精讲

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分的计算

三、重要公式与结论

例题分析

一、二重积分的概念及性质

二、二重积分的基本计算

三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分

四、分块函数的二重积分

五、交换积分次序及坐标系

六、反常二重积分的计算

七、与二重积分相关的证明

第五章 无穷级数

考点与要求

1 常数项级数

内容精讲

一、基本概念和基本性质

二、正项（不变号）级数敛散性的判别法

三、任意项（变号）级数敛散性的判别法

四、重要公式与结论

例题分析

一、正项级数敛散性的判定

二、交错级数的敛散性的判定

三、任意项级数敛散性的判定

四、数项级数敛散性的证明

五、利用收敛级数求极限

2 幂级数

内容精讲

例题分析

一、求幂级数的收敛半径及收敛域

二、求幂级数的和函数

三、求数项级数的和

四、函数展开为幂级数

五、经济中的应用

第六章 常微分方程与差分方程

考点与要求

1 常微分方程

内容精讲

一、几个基本概念

二、常见的一阶微分方程及其解法

三、二阶线性微分方程

例题分析

一、一阶微分方程的求解

二、二阶线性微分方程

三、可化为微分方程求解的问题

四、微分方程的应用

2 差分方程

内容精讲

一、差分的概念

二、一阶常系数线性差分方程

例题分析

第二篇 线性代数

第一章 行列式

考点与要求

内容精讲

例题分析

一、数字型行列式的计算

二、抽象型行列式的计算

三、行列式｜ A ｜是否为零的判定

四、关于代数余子式求和

第二章 矩 阵

考点与要求

内容精讲

1 矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的运算规则

四、特殊矩阵

2 可逆矩阵

一、可逆矩阵的概念

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件

三、逆矩阵的运算性质

四、求逆矩阵的方法

3 初等变换、初等矩阵

一、定义

二、初等矩阵与初等变换的性质

4 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的公式

5 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

例题分析

一、矩阵的概念及运算

二、特殊方阵的幂

三、伴随矩阵的相关问题

四、可逆矩阵的相关问题

五、初等变换、初等矩阵

六、矩阵秩的计算

第三章 向 量

考点与要求

内容精讲

1 n维向量的概念与运算

2 线性表出、线性相关

3 极大线性无关组、秩

4 Schmidt正交化、正交矩阵

例题分析

一、线性相关的判别

二、向量的线性表示

三、线性相关与线性无关的证明

四、秩与极大线性无关组

五、正交化、正交矩阵

第四章 线性方程组

考点与要求

内容精讲

1 克拉默法则

2 齐次线性方程组

3 非齐次线性方程组

例题分析

一、线性方程组的基本概念题

二、线性方程组的求解

三、基础解系

四、AX＝0的系数行向量和解向量的关系，由AX＝0的基础解系反求A

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系

六、两个方程组的公共解

七、同解方程组

八、线性方程组的有关杂题

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵

考点与要求

内容精讲

1 特征值、特征向量

一、定义

二、特征值的性质

三、求特征值、特征向量的方法

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化

一、定义

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件

3 实对称矩阵的相似对角化

一、定义

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤

例题分析

一、特征值，特征向量的求法

二、两个矩阵有相同的特征值的证明

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法

四、矩阵是否相似于对角阵

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数

六、由特征值、特征向量反求A

七、矩阵相似及相似标准形

八、相似对角阵的应用

第六章 二次型

考点与要求

内容精讲

1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵

一、二次型概念

二、二次型的矩阵表示

2 化二次型为标准形、规范形 合同二次型

一、定义

3 正定二次型、正定矩阵

一、定义

例题分析

一、二次型的矩阵表示

二、化二次型为标准形、规范形

三、合同矩阵、合同二次型

四、正定性的判别

五、正定二次型的证明

六、综合杂题

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

考点与要求

1 事件、样本空间、事件间的关系与运算

内容精讲

例题分析

2 概率、条件概率、独立性和五大公式

内容精讲

例题分析

3 古典概型与伯努利概型

内容精讲

例题分析

第二章 随机变量及其概率分布

考点与要求

1 随机变量及其分布函数

内容精讲

例题分析

2 离散型随机变量和连续型随机变量

内容精讲

例题分析

3 常用分布

内容精讲

例题分析

4 随机变量函数的分布

内容精讲

例题分析

第三章 多维随机变量及其分布

考点与要求

1 二维随机变量及其分布

内容精讲

例题分析

2 随机变量的独立性

内容精讲

例题分析

3 二维均匀分布和二维正态分布

内容精讲

例题分析

4 两个随机变量函数Z＝g（X，Y）的分布

内容精讲

例题分析

第四章 随机变量的数字特征

考点与要求

1 随机变量的数学期望和方差

内容精讲

例题分析

2 矩、协方差和相关系数

内容精讲

例题分析

3 切比雪夫不等式

内容精讲

例题分析

第五章 大数定律和中心极限定理

考点与要求

内容精讲

例题分析

第六章 数理统计的基本概念

考点与要求

1 总体、样本、统计量和样本数字特征

内容精讲

例题分析

2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布

内容精讲

例题分析

第七章 参数估计

考点与要求

1 点估计

内容精讲

例题分析

2 估计量求法

内容精讲

例题分析