第1章 误差

1.1 数值方法

1.2 误差

1.3 浮点运算和舍入误差

1.3.1 计算机中数的表示

1.3.2 浮点运算和舍入误差

习题1

第2章 解线性方程组的直接方法

2.1 解线性方程组的Gauss消去法

2.1.1 Gauss消去法

2.1.2 Gauss列主元消去法

2.1.3 Gauss按比例列主元消去法

2.1.4 Gauss-Jordan消去法

2.2 直接三角分解法

2.2.1 Gauss消去法的矩阵表示形式

2.2.2 矩阵三角分解

2.2.3 解线性方程组的Crout方法

2.2.4 Cholesky分解

2.2.5 LDLT分解

2.2.6 解三对角线性方程组的三对角算法（追赶法）

2.3 行列式和逆矩阵的计算

2.3.1 行列式的计算

2.3.2 逆矩阵的计算

2.4 向量和矩阵的范数

2.4.1 向量的范数

2.4.2 矩阵范数

2.4.3 向量和矩阵序列的极限

2.5 误差分析

2.5.1 条件数和摄动理论初步

2.5.2 舍入误差

习题2

第3章 解线性方程组的迭代法

3.1 迭代法的基本理论

3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

3.2.1 Jacobi迭代法

3.2.2 Gauss-Seidel迭代法

3.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法）

3.4 共轭斜量法

习题3

第4章 插值法

4.1 引言

4.2 Lagrange插值公式

4.2.1 Lagrange插值多项式

4.2.2 线性插值和抛物线插值

4.2.3 插值公式的余项

4.3 均差与Newton插值公式

4.3.1 均差

4.3.2 Newton均差插值多项式

4.4 有限差与等距点的插值公式

4.4.1 有限差

4.4.2 Newton前差和后差插值公式

4.5 Hermite插值公式

4.6 样条插值

4.6.1 分段多项式插值

4.6.2 三次样条插值

习题4

第5章 函数逼近

5.1 函数逼近的基本概念

5.2 最佳一致逼近

5.3 最佳平方逼近

5.4 直交多项式

5.4.1 直交多项式系及其基本性质

5.4.2 Chebyshev多项式

5.4.3 Legendre多项式

5.4.4 其他常用的直交多项式

5.5 近似最佳一致逼近

5.5.1 Lagrange插值余项的极小化

5.5.2 幂级数项数的缩短

5.6 函数按直交多项式展开

习题5

第6章 数据的最小二乘拟合

6.1 线性最小二乘拟合问题

6.2 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用

6.3 离散的Fourier变换

习题6

第7章 数值积分

7.1 Newton-Cotes型求积公式

7.1.1 插值求积公式

7.1.2 Newton-Cotes型求积公式

7.1.3 梯形公式和Simpson公式

7.1.4 离散误差和数值稳定性

7.2 复合求积公式

7.2.1 复合梯形公式

7.2.2 变步长梯形公式

7.2.3 复合Simpson公式

7.3 Romberg积分法

7.3.1 Euler-Maclaurin公式

7.3.2 Romberg积分法

7.4 自适应Simpson积分法

7.5 Gauss型数值求积公式

7.5.1 代数精确度概念

7.5.2 Gauss型求积公式

7.5.3 Gauss-Legendre求积公式

7.5.4 Gauss-Laguerre求积公式

7.5.5 Gauss-Chebyshev求积公式

习题7

第8章 解非线性方程和方程组的数值方法

8.1 解非线性方程的迭代法

8.2 区间分半法

8.3 不动点迭代和加速迭代收敛

8.3.1 不动点迭代法

8.3.2 加速迭代收敛方法

8.4 Newton-Raphson方法

8.5 割线法

8.6 多项式求根

8.6.1 计算多项式的值的Horner算法

8.6.2 求多项式根的Newton法

8.6.3 Muller方法

8.7 解非线性方程组的Newton法

8.7.1 Fréchet导数

8.7.2 解非线性方程组的Newton法

8.7.3 拟Newton法

习题8

第9章 常微分方程初值问题的数值解法

9.1 离散变量法和离散误差

9.2 单步法

9.2.1 Euler方法

9.2.2 改进的Euler方法

9.2.3 Runge-Kutta方法

9.2.4 自适应Runge-Kutta方法

9.3 单步法的相容性、收敛性和稳定性

9.3.1 相容性

9.3.2 收敛性

9.3.3 稳定性

9.4 线性多步法

9.4.1 Adams方法

9.4.2 预测-校正方法

9.4.3 Hamming方法

9.5 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性

9.6 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法

9.6.1 微分方程组

9.6.2 高阶微分方程

习题9

第10章 常微分方程边值问题的数值解法

10.1 差分方法

10.1.1 解二阶线性微分方程第一边值问题的差分方法

10.1.2 非线性微分方程

10.2 打靶法

习题10

第11章 求线性方程组的最小二乘解的数值方法

11.1 线性方程组的最小二乘解

11.2 法方程组

11.3 直交分解

11.3.1 直交分解和线性方程组的最小二乘解

11.3.2 Householder变换

11.3.3 列主元QR方法

习题11

第12章 矩阵特征值问题

12.1 引言

12.2 乘幂法

12.2.1 乘幂法

12.2.2 乘幂法的加速

12.2.3 反乘幂法（逆迭代法）

12.3 Householder方法

12.4 QR方法

12.4.1 Givens变换

12.4.2 基本的QR方法

12.4.3 带原点平移的QR方法

习题12

参考文献

部分习题答案