第1章 简介

1引言

2一个整除问题

第2章 Lie群论

1Lie群与Lie代数的构造

2 Lie群与Lie代数的线性表示

3齐性流形与Lie群的子群

4 Lie群与齐性流形的拓扑

第3章 基本概念

1 Lie代数与结合代数的定义与构造

2线性变换的代数，微分

3结合代数与Lie代数的内微分

4低维Lie代数的决定

5表示与模

6一些基本的模运算

7理想，可解性，幂零性

8基域的扩张

9幂零元弱闭组

10 Engel定理

第4章 简单例子

1 Lie代数

2子代数，理想，商代数

3单代数

4直和

5导出列与降中心链

6 Killing型

第5章 拓扑代数与Lie氏群

1拓扑群

2拓扑域与拓扑环

3 Lie氏群

4 Lie氏代数

5 Lie氏代数的子代数

第6章 紧致Lie群，复半单纯Lie代数

1 Weyl定理

2紧致Lie代数

3紧致群的最大环面

4一个基本定理

5紧致群的图解

6紧致Lie代数的自同构

7复半单纯Lie群的表现

8实半单纯Lie群的表现

9球函数

第7章 对称Riemann空间

1对称旁集空间

2对称Riemann空间

3对称Riemann空间的例子

4半单Lie代数

第8章 表示和特征标

1线性表示通论

2特征标理论

第9章 单Lie代数的表示

1表示与模

2 sl （2，C）的表示

3通用包络代数

4 Verma模

5有限维不可约g模

6 Weyl特征与维数公式

第10章 量子力学的基本概念

1波函数

2 Hilbert空间

3线性算符

4超极大算符

5分离变量

6有心力场中的一个电子

7微扰理论

8角动量和无穷小旋转

第11章 群及其表示

1线性变换

2群

3表示的等价性和可约性

4 Abel群的表示

5唯一性定理

6 Kronecker乘积变换

7与给定表示的所有算符可对易的算符

8有限群的表示／

9群的特征标

第12章 平移，旋转和Lorentz变换／

1 Lie群及其无穷小变换

2么正群SU（2）和旋转群？3

3旋转群？3的表示

4例子和应用

5选择定则和强度定则

6 Lorentz群的表示

第13章 自旋电子

1自旋

2自旋电子的波函数

3 Dirac波动方程

4二分量旋量

5多电子问题，多重结构，Zeeman效应

第14章 置换群与不相容原理

1全同粒子的共振

2不相容原理和周期系

3原子的本征函数

4能量值计算

5纯自旋函数及其在旋转和置换下的变换

6对称群？n的表示

第15章 分子光谱

1分子的量子数

2转动能级

3两个全同核的情形

附录Ⅰ线性Lie代数

附录Ⅱ解微分方程用的Lie群的Lie代数

附录Ⅲ Lie群一百年

1前言

2定义

3单纯Lie群的分类

4 Hilbert第五问题

5分解定理

6无处稠密子群

附录Ⅳ从同伦论的观点看Lie群

附录Ⅴ Kac-Moody Lie代数创立之路

1 Claude Chevalley和Harish-Chandra的工作

2新代数浮出水面

3新领域的诞生：Kac-Moody Lie代数

附录Ⅵ紧Lie群的基本几何结构

1引论

2环面

3 Lefschetz数以及Euler示性数

4极大环面

5 Weyl群以及BG的上同调

6极大秩子群

7中心以及共轭形式

8关于中心的计算

9乘积分解

10分裂为单因子的乘积

11交换代数中的一个定理

附录Ⅶ 量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构

1预备知识

2量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构

附录ⅧLie群论发展中的怪事

1引言

2 Lie

3 Friedrich Schur

4 Killing

5 Weyl

6图

附录Ⅸ严志达院士传略

附录Ⅹ我的一点回忆

附录Ⅺ 最后的历程

参考文献

编辑手记