第一篇 微积分

第一章 函数 极限 连续

考点与要求

1 函数

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、求复合函数的定义域

二、由函数的奇偶性与周期性构造函数

三、求分段函数的复合函数的表达式

四、求反函数的表达式

五、关于函数有界（无界）的讨论

2 极限

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

三、计算极限的一些有关方法

例题分析

一、求函数的极限

二、已知某极限，求其中的某些参数，或已知两个无穷小为同阶、等价或高阶，求某些参数

三、已知某些极限求另一些极限

四、无穷小的比较

五、求以极限表示的函数的表达式

六、极限运算定理的正确运用

3 函数的连续与间断

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、讨论初等函数或抽象函数的连续与间断，并说明间断点的类型

二、讨论分段函数的连续性，或由连续性确定其中某些参数

三、讨论由极限定义的函数的连续性

四、运算定理的正确使用

五、连续函数的零点问题

自测题

第二章 一元函数微分学

考点与要求

1 导数与微分，导数的计算

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、按定义求一点处的导数

二、已知某些极限，求函数在指定点处的导数，或讨论函数在指定点处的可导性

三、已知f（x）在某点x=a处可导，求与此有关的极限

四、已知f（x）在某点x=a处存在二阶导数，求与此有关的极限

五、可导条件下求某些参数

六、讨论函数的微分与函数的增量间的大小关系或者无穷小的阶的高低

七、讨论由极限式定义的函数的可导性

八、绝对值函数的导数

九、隐函数求导数，由某方程确定的函数求极限

十、求导数的计算题

2 导数的应用

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式与方法

例题分析

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

二、最大值、最小值问题

三、渐近线

3 中值定理、不等式与零点问题

内容精讲

一、重要定理

二、重要方法

例题分析

一、不等式的证明

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题

三、复合函数ψ（x,f（x）,f′（x））的零点

四、复合函数ψ（x,f（x）,f′（x）,f″（x））的零点

五、“双中值”问题

六、零点的个数问题

七、证明存在某ξ满足某不等式

八、？f′（x）与f（x0）的关系

九、f′（x）与f（x）的一些极限性质的关系

十、关于奇函数、偶函数、周期函数的导数的性质

自测题

第三章 一元函数积分学

考点与要求

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、分段函数的不定积分与定积分

二、定积分与原函数的存在性

三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分

2 不定积分与定积分的计算

内容精讲

一、基本积分公式

二、基本积分方法

例题分析

一、简单有理分式的积分

二、三角函数的有理分式的积分

三、简单无理式的积分

四、两种不同类型的函数相乘的积分

五、被积函数中含有导数或变限函数的积分

六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分

七、含参变量带绝对值号的定积分

3 反常积分及其计算

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、反常积分的计算与反常积分的敛散性

二、关于奇、偶函数的反常积分

4 一元微积分在经济中的应用，定积分在几何上的应用

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式与方法

例题分析

一、几何应用

二、经济上的应用

5 定积分的证明题

内容精讲

例题分析

一、讨论变限积分所定义的函数的奇、偶性，周期性，极值，单调性等

二、由积分定义的函数求极限

三、积分不等式的证明

四、零点问题

自测题

第四章 多元函数微积分学

考点与要求

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分

内容精讲

一、多元函数

二、二元函数的极限与连续

三、二元函数的偏导数与全微分

例题分析

一、讨论二重极限

二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性

三、讨论二元函数的可微性

2 多元函数的微分法

内容精讲

例题分析

一、求复合函数的偏导数与全微分

二、求隐函数的偏导数与全微分

3 极值与最值

内容精讲

例题分析

一、无条件极值问题

二、条件极值（最值）问题

三、多元函数的最大（小）值问题

4 二重积分

内容精讲

例题分析

一、计算二重积分

二、累次积分交换次序及计算

三、与二重积分有关的综合题

四、与二重积分有关的积分不等式问题

自测题

第五章 无穷级数

考点与要求

1 常数项级数

内容精讲

例题分析

一、正项级数敛散性的判定

二、交错级数敛散性的判定

三、任意项级数敛散性判定

四、有关常数项级数的证明题与综合题

2 幂级数

内容精讲

例题分析

一、求幂级数的收敛域

二、将函数展开为幂级数

三、级数求和

自测题

第六章 常微分方程及差分方程

考点与要求

1 常微分方程

内容精讲

一、微分方程的基本概念

二、常见的几类一阶方程及解法

三、高阶线性方程

例题分析

一、微分方程求解

二、微分方程的综合题

三、微分方程的应用

2 差分及一阶差分方程

内容精讲

例题分析

自测题

第二篇 线性代数

第一章 行列式

考点与要求

内容精讲

例题分析

一、数字型行列式的计算

二、抽象型行列式的计算

三、行列式｜A｜是否为零的判定

四、关于代数余子式求和

自测题

第二章 矩阵

考点与要求

内容精讲

1 矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的运算规则

四、特殊矩阵

2 可逆矩阵

一、可逆矩阵的概念

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件

三、逆矩阵的运算性质

四、求逆矩阵的方法

3 初等变换、初等矩阵

一、定义

二、初等矩阵与初等变换的性质

4 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的公式

5 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

例题分析

一、矩阵的概念及运算

二、特殊方阵的幂

三、伴随矩阵的相关问题

四、可逆矩阵的相关问题

五、初等变换、初等矩阵

六、矩阵秩的计算

七、矩阵方程的求解

自测题

第三章 向量

考点与要求

内容精讲

1 向量、向量组的线性相关性

2 极大线性无关组、秩

3 内积，正交规范化方法

例题分析

一、线性相关性的判别

二、向量的线性表示

三、向量组线性无关的证明

四、秩、极大线性无关组

五、正交矩阵、施密特正交化方法

自测题

第四章 线性方程组

考点与要求

内容精讲

1 克莱姆法则

2 齐次线性方程组

3 非齐次线性方程组

例题分析

一、线性方程组的基本概念题

二、线性方程组的求解

三、基础解系

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A

五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系

六、两个方程组的公共解

七、同解方程组

八、线性方程组的有关杂题

自测题

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵

考点与要求

内容精讲

1 特征值、特征向量

一、定义

二、特征值的性质

三、求特征值、特征向量的方法

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化

一、定义

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件

3 实对称矩阵的相似对角化

一、定义

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤

例题分析

一、特征值，特征向量的求法

二、两个矩阵有相同的特征值的证明

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法

四、矩阵是否相似于对角阵

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数

六、由特征值、特征向量反求A

七、矩阵相似及相似标准形

八、相似对角阵的应用

自测题

第六章 二次型

考点与要求

内容精讲

1 二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵

一、二次型概念

二、二次型的矩阵表示

2 化二次型为标准形、规范形、合同二次型

一、定义

3 正定二次型、正定矩阵

一、定义

例题分析

一、二次型的矩阵表示

二、化二次型为标准形、规范形

三、合同矩阵、合同二次型

四、正定性的判别

五、正定二次型的证明

六、综合杂题

自测题

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件与概率

考点与要求

1 事件、样本空间、事件间的关系与运算

内容精讲

例题分析

2 概率、条件概率、独立性和五大公式

内容精讲

例题分析

3 古典概型与伯努利概型

内容精讲

例题分析

自测题

第二章 随机变量及其概率分布

考点与要求

1 随机变量及其分布函数

内容精讲

例题分析

2 离散型随机变量和连续型随机变量

内容精讲

例题分析

3 常用分布

内容精讲

例题分析

4 随机变量函数的分布

内容精讲

例题分析

自测题

第三章 多维随机变量及其分布

考点与要求

1 二维随机变量及其分布

内容精讲

例题分析

2 随机变量的独立性

内容精讲

例题分析

3 二维均匀分布和二维正态分布

内容精讲

例题分析

4 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布

内容精讲

例题分析

自测题

第四章 随机变量的数字特征

考点与要求

1 随机变量的数学期望和方差

内容精讲

例题分析

2 矩、协方差和相关系数

内容精讲

例题分析

3 切比雪夫不等式

内容精讲

例题分析

自测题

第五章 大数定律和中心极限定理

考点与要求

内容精讲

例题分析

自测题

第六章 数理统计的基本概念

考点与要求

1 总体、样本、统计量和样本数字特征

内容精讲

例题分析

2 常用统计抽样分布和正态总体的抽样分布

内容精讲

例题分析

自测题

第七章 参数估计

考点与要求

1 点估计

内容精讲

例题分析

2 估计量求法

内容精讲

例题分析

自测题