第一章 微分方程式绪论

第二章 一阶常微分方程式

2-1分离变数法

题型1：直接可分离型

题型2：变换再分离型

2-2齐次方程式（homogeneous differential equation）

题型1：齐次方程式

题型2：座标平移型

2-3正合方程式与积分因子

题型1：正合方程式

题型2：积分因子

2-4合并积分法

2-5一阶线性常微分方程式

题型1：一阶线性常微分方程式

题型2：非线性→变数变换线性

题型3：颠倒型

2-6白努力（Bernoulli）方程式与李卡迪（Riccati）方程式

题型1：白努力（Bernoulli）常微分方程式

题型2：李卡迪（Riccati）常微分方程式

2-7参数变更法（Variation of Parameters）

2-8高次非线性O.D.E.之奇解与通解

题型1：导数型y＇ ＝f（x， y）

题型2：因式分解法

2-9解之存在性与唯一性

2-10皮卡迭代法（Picard’s Iteration Method），

第三章二（高）阶常系数线性微分方程式

3-1线性独立与Wronskian行列式，

3-2二（高）阶常系数O.D.E.之齐性解

3-3二（高）阶常系数O.D.E.之特解

题型1：待定系数法

题型2：参数变更法

题型3：积分公式法

第四章二（高）阶变系数微分方程式

4-1尤拉—柯西等维方程式（Euler-Cauchy equation）

题型1：齐性Euler-Cauchy等维方程式

题型2：二阶非齐性Euler-Cauchy等维方程式

题型3：三阶非齐性Euler-Cauchy等维方程式

题型4：座标平移型

4-2观察齐性解（参数变更法）

4-3高阶正合方程式

4-4因变数变更（参数变更）

4-5自变数变更

4-6缺项型微分方程式

题型1：因变数y缺项

题型2：自变数x缺项

第五章 联立线性O.D.E.

第六章 特殊定义之函数

6-1「微积分第一定理」与「莱布尼兹法则」

6-2 Unit Step Function （Heavside function）.

6-3 Delta Function（Unit Impluse Function）

6-4 Gamma Function

6-5 Beta Function

第七章 拉卜拉斯变换

7-1拉卜拉斯变换（Laplace Transform）与其逆变换

7-2基本运算定理

题型1：尺度变换定理.

题型2：s轴平移定理（第一平移定理）.

题型3：t轴平移定理（第二平移定理）

题型4：微分之Laplace变换

题型5：积分之Laplace变换

题型6：Laplace变换之微分

题型7：Laplace变换之积分

题型8：初值定理与终值定理

题型9：褶积与褶积定理（convolution theorem）

题型10：Delta function之Laplace变换

7-3周期函数之拉卜拉斯变换

7-4以Laplace transform解O.D.E.

7-5以Laplace transform解联立O.D.E.

题型1：齐性型

题型2：非齐性型

7-6解无界域且边界条件B.C.与距离x无关之P.D.E.

7-7以Laplace transform解积分方程式

7-8 Laplace transform 公式总表

第八章 常微分方程式之级数解

8-1基本定义

8-2 O.D.E.之幂级数解法（泰勒级数）

题型1：泰勒级数法

题型2：递回关系式（recurrence relation）

题型3：座标平移型

8-3 O.D.E.之Forbenius级数解法

题型1：ri-r2≠整数

题型2：ri＝r2（重根）

题型3 ： r1-r2＝整数且小根会使得系数an不存在

题型4：ri-r2＝整数但系数an存在

第九章Bessel与Legendre函数

9-1 Bessel方程式与Bessel函数

9-2 BesselO.D.E.之推广型O.D.E.

题型1：广义型Bessel O.D.E.

题型2：修正型Bessel O.D.E.（Modified Bessel O.D.E.）

题型3：因变数变更型

题型4：自变数变更型

题型5：双效合一型

9-3 Bessel函数之性质

9-4 Legendre方程式

9-5 Legendre多项式（函数）之性质

第十章Sturm-Liouville边界值问题（Sturm-Liouville B.V.P.）

10-1基础观念

10-2 Regular（规则型）Sturm-Liouville B.V.P.

题型1：一般型

题型2：平移型

题型3：Cauchy等维型

10-3 Periodic（周期型）Sturm-Liouville B.V. P.

10-4特征函数的内积与正交性

10-5广义之Fourier级数

10-6史特姆—李维尔（Sturm-Liouville）定理

第十一章 傅立叶级数与傅立叶积分

11-1傅立叶级数（Fourier Series）

11-2奇、偶函数之Fourier series.

题型1：奇函数之Fourier sine级数

题型2：偶函数之Fourier cosine级数

11-3半幅展开与全幅展开

11-4指数型之傅立叶级数

11-5傅立叶积分与转换5.

题型1：Fourier变换.

题型2：Fourier三角变换

11-6 Fourier变换之基本性质

11-7以Fourier分析解微分方程式

题型1：以Fourier级数解D.E.

题型2：Fourier变换解D.E.（由奇异型forcing term来判断基底）

第十二章P.D.E.（Ⅰ）卡氏座标之热传与波动偏微分方程式

12-0基础观念

12-1 规则型齐性P.D.E.

题型1：齐性热传导P.D.E.

题型2：齐性波动P.D.E.

题型3：挫屈P.D.E.之分离变数法

题型4：二维齐性P.D.E.

12-2非齐性P.D.E.之暂态、稳态解

12-3非齐性P.D.E.但B.C.齐性

12-4非齐性且与时间t有关

12-5无界域（奇异型）齐性P.D.E.

第十三章P.D.E.（Ⅱ）卡氏座标之Laplace方程式

13-1齐性规.则 P.D.E.

题型1：齐性1维规则型

题型2：齐性2维规则型（叠加法）

13-2齐性无穷型P.D.E..

13-3非齐性Laplace P.D.E.

第十四章P.D.E.（Ⅲ）极座标、圆柱座标与球座标

14-1极座标之Laplace P.D.E.

题型1：内部型

题型2：外部型

题型3：圆环型（中间型）

题型4：扇型

题型5：非齐性型

14-2极座标与圆柱座标之热传导、波动P.D.E.

题型1：齐性一般型

题型2：齐性轴对称型

题型3：非齐性型

14-3圆柱座标之Laplace P.D.E.

题型1：一般型

题型2：轴对称型

14-4球座标之Laplace P.D.E.

第十五章P.D.E.（Ⅳ）一阶Lagrange方程式与二阶偏微分方程式

15-1一阶Lagrange方程式

15-2常系数P.D.E.

题型1：齐性解

题型2：通解

15-3 D’Alembert波动方程式解

15-4线性二阶P.D.E.之 分 类与解法

15-5变数结合法（The method of combination of Variables）