第一章 函数的极限与连续

内容提要

一、函数的概念

二、极限的概念

三、极限的计算

四、函数的连续性

典型例题

一、函数的基本概念

二、求极限的方法

三、函数的连续性与间断点

习题解答

习题1-1

习题1-2

习题1-3

习题1-4

习题1-5

习题1-6

习题1-7

习题1-8

习题1-9

综合练习题一解答

第二章 导数与微分

内容提要

一、导数的概念

二、导数的计算方法

三、微分的概念

四、微分的计算

五、高阶导数与高阶微分

典型例题

一、导数的基本概念

二、求初等函数的导数

三、求反函数的导数

四、求隐函数及参数方程的导数

五、高阶导数与高阶微分

习题解答

习题2-1

习题2-2

习题2-3

习题2-4

习题2-5

综合练习题二解答

第三章 微分中值定理与导数的应用

内容提要

一、微分中值定理

二、洛必达法则

三、函数的单调性与极值

四、函数的最大值和最小值

五、曲线的凹凸、拐点与渐近线

六、曲线的渐近线

七、导数在经济分析中的应用

典型例题

一、应用洛必达法则求极限

二、应用微分中值定理证明零点问题

三、应用导数研究函数性态

四、不等式与恒等式的证明

习题解答

习题3-1

习题3-2

习题3-3

习题3-4

习题3-5

习题3-6

综合练习题三解答

第四章 积分

内容提要

一、定积分的概念与性质

二、原函数

三、牛顿-莱布尼兹公式

四、不定积分的概念

五、求不定积分的方法

六、定积分的换元法和分部积分法

七、广义积分与Gamma函数

典型例题

一、原函数与不定积分的概念

二、求分段函数的不定积分

三、求不定积分的方法

四、定积分的基本概念

五、积分上限的函数

六、定积分的计算

七、广义积分的计算

习题解答

习题4-1

习题4-2

习题4-3

习题4-4

习题4-5

习题4-6

习题4-7

习题4-8

综合练习题四解答

第五章 定积分的应用

内容提要

一、微元法

二、定积分的几何应用

三、定积分的物理应用

四、定积分的经济应用

典型例题

一、应用定积分求平面图形的面积

习题解答

习题5-2

习题5-3

综合练习题五解答

第六章 多元函数微分学

内容提要

一、空间解析几何

二、二元函数的极限与连续

三、偏导数

四、全微分

五、多元复合函数的求导法则

六、隐函数的求导公式

七、多元函数的极值

八、多元函数的最大值和最小值

典型例题

一、多元函数的极限

二、连续、偏导数及全微分的概念

三、偏导数、全微分的计算

四、多元函数的极值

习题解答

习题6-1

习题6-2

习题6-3

习题6-4

习题6-5

习题6-6

习题6-7

综合练习题六解答

第七章 二重积分

内容提要

一、二重积分的定义与性质

二、二重积分的计算

三、广义二重积分

典型例题

一、二重积分的基本概念

二、二重积分的计算

习题解答

习题7-1

习题7-2

习题7-3

习题7-4

综合练习题七解答

第八章 无穷级数

内容提要

一、常数项级数的概念和性质

二、正项级数及其审敛法

三、任意项级数的审敛法

四、幂级数

典型例题

一、常数项级数收敛性的判定

二、求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域

三、求幂级数的和函数

四、求函数的幂级数展开式

习题解答

习题8-1

习题8-2

习题8-3

习题8-4

习题8-5

综合练习题八解答

第九章 微分方程

内容提要

一、微分方程的基本概念

二、一阶微分方程及其求解方法

三、可降阶的高阶微分方程

四、二阶常系数线性微分方程

典型例题

一、微分方程的基本概念

二、微分方程的求解

三、综合问题

习题解答

习题9-1

习题9-2

习题9-3

习题9-4

综合练习题九解答

参考文献