第1章 绪论：子流形的曲率泛函

1.1 极小子流形及其推广

1.2 重要的低阶曲率泛函

第2章 预备知识：黎曼几何基本理论

2.1 微分流形的定义

2.2 黎曼几何结构方程

第3章 子流形基本方程与变分理论

3.1 子流形结构方程

3.2 子流形共形变换

3.3 子流形的例子

3.4 子流形变分公式

第4章 张量组合构造

4.1 Newton变换的定义

4.2 Newton变换的性质

4.3 Newton变换的应用

第5章 自伴算子的组合构造

5.1 自伴算子的定义

5.2 特殊函数的计算

5.3 特殊向量场的计算

第6章 一些重要的不等式

6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式

6.2 沈一兵类型方法

6.3 李安民-李济民不等式

6.4 Huisken不等式

第7章 体积泛函与极小子流形

7.1 体积泛函与极小子流形

7.2 极小子流形的间隙现象

第8章 低阶曲率与泛函构造

8.1 三类低阶几何量

8.2 Willmore类型泛函

8.3 全曲率模长泛函

8.4 平均曲率泛函

8.5 最一般的低阶曲率泛函

第9章 第一变分公式

9.1 泛函的第一变分公式

9.2 Willmore泛函的第一变分公式

9.3 全曲率模长泛函的第一变分公式

9.4 平均曲率模长泛函的第一变分公式

9.5 LCR（n，F（au+bv））泛函的第一变分公式

9.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第一变分公式

9.7 LCR（n，u/nv）泛函的第一变分公式

9.8 LCR（n，nv/u）泛函的第一变分公式

第10章 临界子流形例子的构造

10.1 LCR（n，F）子流形的例子

10.2 Willmore子流形的例子

10.3 全曲率模长临界点的例子

10.4 平均曲率临界子流形的例子

第11章 第二变分公式

11.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分

11.2 Willmore泛函的第二变分公式

11.3 全曲率模长泛函的第二变分公式

11.4 平均曲率模长泛函的第二变分公式

11.5 LCR（n，F（au+bv）泛函的第二变分公式

11.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第二变分公式

第12章 Simons型积分不等式

12.1 重要的不等式与抽象计算

12.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计

12.3 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的估计

12.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计

第13章 单位球面中的间隙现象

13.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象

13.2 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的间隙现象

13.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象

13.4 间隙现象的证明

参考文献