第1章 Hilbert空间的线性算子

1.1 L2 （a，b）空间

1.2 正交系

1.3 Parseval等式

1.4 有界线性算子

1.5 闭的线性算子

1.6 无界线性算子的共轭算子

1.7 对称算子和自伴算子

1.8 线性算子的谱

1.9 自伴算子的谱分解

练习题

第2章 常型的对称微分算子

2.1 二阶对称微分算式

2.2 最小与最大算子

2.3 n阶对称微分算式及契合函数

2.4 边界型定理

2.5 n阶对称微分算式所生成的算子

第3章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解

3.1 经典Sturm-Liouville问题

3.2 本征值的存在与分布

3.3 本征函数的振动特征

3.4 预解式和Green函数

3.5 按本征函数展开

3.6 高阶自伴微分算子的预解式

3.7 对称全连续算子的谱分解

3.8 常型自伴微分算子的本征展开式

第4章 对称算子的扩张和亏指数

4.1 Cayley变换与亏指数

4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造

4.3 Neumann公式

4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张

第5章 奇型对称微分算子的谱分解

5.1 奇型微分算式所生成的算子

5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型

5.3 Weyl函数与Weyl解

5.4 Weyl-Titchmarsh自伴域

5.5 谱函数与广义Fourier变换（一）

5.6 谱函数与广义Fourier变换（二）

5.7 Titchmarsh公式

5.8 谱函数与谱

5.9 谱族的构造

5.10 （-∞， ∞）上的二阶对称微分算子

5.11 例

第6章 奇型对称微分算子的亏指数

6.1 极限点型的微分算式

6.2 极限圆型的微分算式

6.3 亏指数的值域问题

6.4 Everitt定理及Kodaira公式的证明

6.5 Everitt自伴域

6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述

参考文献