第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合、区间和邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 反函数与复合函数

1.1.5 初等函数

1.1.6 经济学中几个常见的函数

习题1-1

1.2 数列极限

1.2.1 数列极限的概念

1.2.2 数列极限的性质

1.2.3 数列极限存在的两个准则

习题1-2

1.3 函数极限

1.3.1 函数极限的概念

1.3.2 函数极限的性质

1.3.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限

习题1-3

1.4 无穷小量与无穷大量

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷大量

1.4.3 无穷小量阶的比较

习题1-4

1.5 函数的连续性

1.5.1 连续函数的定义

1.5.2 间断点及其分类

1.5.3 连续函数的运算

1.5.4 初等函数的连续性

1.5.5 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

综合练习1

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 概念的引入

2.1.2 导数的定义

2.1.3 例题

2.1.4 可导与连续的关系

习题2-1

2.2 求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本导数公式与求导法则

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的定义

2.3.2 高阶导数的运算法则

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5 微分及其应用

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分公式与运算法则

2.5.3 微分在近似计算中的应用

习题2-5

综合练习2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 未定式的类型

3.2.2 0/0型的极限

3.2.3 ∞/∞型的极限

3.2.4 其他未定式的极限

习题3-2

3.3 泰勒公式

习题3-3

3.4 函数的单调性、极值与最值

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 函数的极值

3.4.3 函数的最值

习题3-4

3.5 曲线的凹凸性与拐点

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数作图

习题3-6

3.7 导数在经济学中的应用

3.7.1 边际与边际分析

3.7.2 弹性与弹性分析

习题3-7

综合练习3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分公式

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 几种特殊类型函数的不定积分

4.4.1 有理函数的不定积分

4.4.2 三角函数有理式的不定积分

4.4.3 简单无理函数的不定积分

习题4-4

综合练习4

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分的基本公式

5.2.1 积分上限函数

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式

习题5-2

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1 换元积分法

5.3.2 分部积分法

习题5-3

5.4 定积分的应用

5.4.1 在几何上的应用

5.4.2 在经济上的应用

习题5-4

5.5 广义积分与Γ函数

5.5.1 无穷限的广义积分

5.5.2 无界函数的广义积分

5.5.3 Γ函数

习题5-5

综合练习5

第6章 向量代数与空间解析几何

6.1 空间直角坐标系

6.1.1 空间直角坐标系

6.1.2 空间两点间的距离

习题6-1

6.2 向量及其线性运算

6.2.1 向量的概念

6.2.2 向量的线性运算

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式

习题6-2

6.3 数量积与向量积

6.3.1 两向量的数量积

6.3.2 两向量的向量积

习题6-3

6.4 平面及其方程

6.4.1 平面的点法式方程

6.4.2 平面的一般式方程

6.4.3 两平面的夹角

6.4.4 点到平面的距离

习题6-4

6.5 空间直线及其方程

6.5.1 空间直线的一般方程

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程

6.5.3 两直线的夹角及平面与直线的夹角

6.5.4 平面束

习题6-5

6.6 曲面及其方程

6.6.1 曲面方程的概念

6.6.2 旋转曲面

6.6.3 柱面

6.6.4 其他常见的二次曲面

习题6-6

6.7 空间曲线及其方程

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影

习题6-7

综合练习6

第7章 多元函数微分学

7.1 多元函数的极限与连续性

7.1.1 平面点集

7.1.2 多元函数的概念

7.1.3 多元函数的极限

7.1.4 多元函数的连续性

习题7-1

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的定义及计算法

7.2.2 高阶偏导数

7.2.3 偏导数在经济学中的应用

习题7-2

7.3 全微分

7.3.1 全微分的定义

7.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题7-3

7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则

7.4.1 多元复合函数的求导法则

7.4.2 隐函数的求导法则

习题7-4

7.5 多元函数微分法的应用

7.5.1 空间曲线的切线与法平面

7.5.2 曲面的切平面与法线

习题7-5

7.6 多元函数的极值及求法

7.6.1 多元函数的极值

7.6.2 多元函数的最值

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法

习题7-6

7.7 多元函数的泰勒公式

习题7-7

综合练习7

第8章 多元函数积分学

8.1 二重积分的概念与性质

8.1.1 二重积分的概念

8.1.2 二重积分的性质

习题8-1

8.2 二重积分的计算

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分

8.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题8-2

8.3 二重积分的应用

8.3.1 二重积分在几何中的应用

8.3.2 二重积分在经济中的应用

习题8-3

8.4 三重积分

8.4.1 三重积分的概念

8.4.2 三重积分的性质

8.4.3 三重积分的计算

习题8-4

综合练习8

第9章 无穷级数

9.1 数项级数的概念与基本性质

9.1.1 数项级数及其敛散性

9.1.2 级数的基本性质

习题9-1

9.2 数项级数的审敛法

9.2.1 正项级数及其审敛法

9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛

习题9-2

9.3 幂级数

9.3.1 函数项级数的概念

9.3.2 幂级数及其收敛区间

9.3.3 幂级数的运算及性质

习题9-3

9.4 函数的幂级数展开

9.4.1 泰勒级数

9.4.2 初等函数的幂级数展开

习题9-4

9.5 无穷级数应用实例

综合练习9

第10章 常微分方程

10.1 微分方程的基本概念

10.1.1 引例

10.1.2 基本概念

习题10-1

10.2 一阶微分方程

10.2.1 变量可分离的微分方程

10.2.2 齐次方程

10.2.3 一阶线性微分方程

10.2.4 伯努利方程

10.2.5 全微分方程

习题10-2

10.3 可降阶的高阶微分方程

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程

10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程

10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程

习题10-3

10.4 高阶线性微分方程

10.4.1 基本概念

10.4.2 线性微分方程的解的结构

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程

10.4.5 欧拉方程

习题10-4

10.5 差分方程

10.5.1 差分的概念与性质

10.5.2 差分方程的基本概念

10.5.3 线性差分方程解的结构

10.5.4 一阶常系数线性差分方程

10.5.5 二阶常系数线性差分方程

10.5.6 差分方程经济应用举例

习题10-5

综合练习10

参考答案

参考文献